资源描述
概率一、选择题
1．〔2022·黑龙江大庆〕一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，那么取到的是一个红球、一个白球的概率为〔 〕
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，
∴取到的是一个红球、一个白球的概率为： =．
应选C．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2. (2022·新疆)小球在如下列图的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，那么它停在白色地砖上的概率是．
【考点】几何概率．
【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，
∴它停在白色地砖上的概率=．
故答案为：．
【点评】此题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．
3. (2022·云南)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“清扫社区卫生〞和“参加社会调查〞其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查〞的概率为〔 〕
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；
【解答】解：解：可能出现的结果
小明
清扫社区卫生
清扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
小华
清扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
清扫社区卫生
由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查〞的结果有1种，
那么所求概率P1=，
应选：A．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4. 〔2022·四川乐山·3分〕现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字、、、、、.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为的概率是
答案：C
解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有〔3,6〕，〔4,5〕，〔5,4〕，〔6,3〕共4种，所以，所求概率为：。
5. 〔2022,湖北宜昌，6，3分〕在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是〔 〕
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【考点】模拟实验．
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．
【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
应选：D．
【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．
6.〔2022·广东广州〕某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁翻开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能翻开该密码的概率是〔〕
A、B、C、D、
［难易］较易
［考点］概率问题
［解析］根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，
所以P(一次就能打该密码)＝
［参考答案］A
7.〔2022·广东深圳〕数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。那么第3小组被抽到的概率是〔〕
A.B. C. D.
答案：A
考点：考查概率的求法。
解析：共7个小组，第3小组是1个小组，所以，概率为
8.〔2022·广西贺州〕从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差异的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】概率公式；绝对值．
【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差异的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差异的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．
应选D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意找到绝对值不小于2的个数是关键．
9. 〔2022年浙江省宁波市〕一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，那么是红球的概率为〔 〕
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．
【解答】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是3÷6=．
应选：C．
【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10. 〔2022年浙江省台州市〕质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，那么以下事件中，发生可能性最大的是〔 〕
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．
【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．
【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，
所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，
所以发生可能性最大的是点数的和小于13．
应选C．
11. 〔2022年浙江省温州市〕一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，
其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，
应选：A．
12．〔2022.山东省临沂市，3分〕某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，那么恰好抽到1班和2班的概率是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，
所以恰好抽到1班和2班的概率==．
应选B．
【点评】此题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
13．〔2022.山东省泰安市，3分〕以下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是〔 〕
A．B．C．D．1
【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，
∴任取一个是中心对称图形的概率是：．
应选C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．〔2022.山东省泰安市，3分〕在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，那么二次函数y=〔x﹣m〕2+n的顶点在坐标轴上的概率为〔 〕
A．B．C．D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，
∴顶点在坐标轴上的概率为=．
应选A．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．
15．〔2022•辽宁沈阳〕“射击运发动射击一次，命中靶心〞这个事件是〔 〕
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：“射击运发动射击一次，命中靶心〞这个事件是随机事件，属于不确定事件，
应选：D．
【点评】此题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16．〔2022•呼和浩特〕如图，△ABC是一块绿化带，将阴影局部修建为花圃，AB=15，AC=9，BC=12，阴影局部是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，那么小鸟落在花圃上的概率为〔 〕
A．B．C．D．
【考点】几何概率；三角形的内切圆与内心．
【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．
【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径==3，
∴S△ABC=AC•BC=×12×9=54，
S圆=9π，
∴小鸟落在花圃上的概率==，
应选B．
17．(2022福州，6,3分)以下说法中，正确的选项是〔 〕
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
【考点】概率的意义．
【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P〔A〕=1、不可能发生事件的概率P〔A〕=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．
【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；
B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；
C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的时机较小，所以C选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．
应选A．
【点评】此题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P〔A〕=p；概率是频率〔多个〕的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P〔A〕=1；不可能发生事件的概率P〔A〕=0．
18．(2022大连，6，3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是： =．
应选C．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
1.〔2022·湖北咸宁〕一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，那么两次摸出的球都是黄球的概率是__________.
【考点】概率，列表法或树状图法．
【分析】列表将所有可能的结果列举出来，再利用概率公式求解即可.
【解答】解：用列表法得：
红球
黄球
黄球
红球
(红球、红球)
(红球、黄球)
(红球、黄球)
黄球
(红球、黄球)
(黄球、黄球)
(黄球、黄球)
黄球
(红球、黄球)
(黄球、黄球)
(黄球、黄球)
∵共有9种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的情况有4种，
∴两次摸出的球都是黄球的概率为.
故答案为：.
【点评】此题考查了概率，列表法或树状图法．概率是初中数学的重要知识点之一，命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。解决此题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大. 列举法有列表法〔当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果〕、树状图法〔当一次试验涉及3个或更多的因素时，列方形表不便，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法〕.
2. (2022·四川资阳)如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，那么所作三角形为等腰三角形的概率是．
【考点】概率公式；等腰三角形的判定．
【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．
【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，
故P〔所作三角形是等腰三角形〕=；
故答案为：．
3. (2022·四川自贡)一只昆虫在如下列图的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，那么它获取食物的概率是．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．
【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．
故答案为．
【点评】此题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
4. 〔2022湖北襄阳，13，3分〕一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和假设干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 8 个．
【考点】利用频率估计概率．
【专题】统计与概率．
【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．
【解答】解：由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，
∴总的球数为：〔8+4〕÷0.6=20，
∴红球有：20﹣〔8+4〕=8〔个〕，
故答案为：8．
【点评】此题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
5. 〔2022江苏淮安，13，3分〕一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．
【考点】概率公式．
【分析】直接利用黄球个数除以总数得出摸出黄球的概率．
【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，
∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确掌握概率公式是解题关键．
6.〔2022·广东梅州〕在一个不透明的口袋中，装有假设干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．
答案：15
考点：概率的计算。
解析：设小球共有x个，那么，解得：x＝15。
7. (2022年浙江省丽水市)箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得到恰好为1个黑球和1个红球的概率．
【解答】解：由题意可得，
故恰好为1个黑球和1个红球的概率是：，
故答案为；．
8. 〔2022年浙江省台州市〕不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，
所以两次摸出的球都是黄球的概率=．
故答案为．
9．〔2022·山西〕如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三局部，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为
考点：树状图或列表求概率
分析：列表如图：
1
2
3
1
〔1，1〕
〔1，2〕
〔1，3〕
2
〔2，1〕
〔2，2〕
〔2，3〕
3
〔3，1〕
〔3，2〕
〔3，3〕
解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为
10．〔2022·上海〕有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．
【考点】概率公式．
【专题】计算题．
【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．
【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．
故答案为．
【点评】此题考查了概率公式：随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
11．〔2022山东省聊城市，3分〕如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．
【考点】概率公式；概率的意义．
【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．
【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能〔S1，S2，S4或S1，S2，S5〕．
∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．
故答案为．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．
12．〔2022·江苏泰州〕抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．
【考点】概率公式．
【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．
【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，
故其概率是=．
故答案为：．
13．〔2022·江苏省扬州〕如下列图的六边形广场由假设干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．
【考点】几何概率．
【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案．
【解答】解：∵黑色三角形的面积占总面积的=，
∴刚好落在黑色三角形区域的概率为；
故答案为：．
14．〔2022•浙江省舟山〕一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．
【考点】概率公式．
【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，
∴P=．
故答案为：．
15．〔2022•呼和浩特〕在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，那么这两名同学的植树总棵数为19的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学的植树总棵数为19的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图如图：
∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，
∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为，
故答案为：．
16．(2022福州，15,4分)四个点的坐标分别是〔﹣1，1〕，〔2，2〕，〔，〕，〔﹣5，﹣〕，从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．
【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．
【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，
2×2=4，
×=1，
〔﹣5〕×〔﹣〕=1，
∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，
∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．
故答案为：．
【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1. 〔2022·湖北鄂州〕〔此题总分值8分〕为了解学生的艺术特长开展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动〞工程中，你最喜欢哪一项活动〔每人只限一项〕的问题，在全校范围内随机抽取局部学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。
第19题图
请你根据统计图解答以下问题：
〔1〕〔3分〕在这次调查中，一共抽查了名学生。其中喜欢“舞蹈〞活开工程的人数占抽查总人数的百分比为。扇形统计图中喜欢“戏曲〞局部扇形的圆心角为度。
〔2〕〔1分〕请你补全条形统计图。
〔3〕〔4分〕假设在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲〞工程中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐〞这两项的概率。
【考点】条形统计图，扇形统计图，列表法或树状图法，概率．
【分析】〔1〕用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得出一共抽查了的学生人数；喜欢“舞蹈〞活开工程的人数除以被调查的总人数即可；先求出喜欢“戏曲〞局部的百分比，再根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360°，即可得出答案；
〔2〕求出喜欢“戏曲〞的人数，然后补全统计图即可；
〔3〕列表或画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可.
【解答】解：〔1〕8÷16%=50，
×100%=24%，
100%－×100%－×100%―16%―×100%=100%－24%－32%－16%－20%=8%
喜欢“戏曲〞局部扇形的圆心角的度数=8%×360°=28.8°；
〔2〕补全条形统计图如图〔1分〕
〔3〕图表或树状图正确〔2分〕
画树状图如下：
共有12种情况，其中恰好选中“舞蹈、声乐〞这两项活动的有2种结果，
故恰好选中“舞蹈、声乐〞这两项活动的概率是：=. 〔4分〕
用列表法如下：
舞蹈
乐器
声乐
戏曲
舞蹈
(舞蹈、乐器)
(舞蹈、声乐)
(舞蹈、戏曲)
乐器
(乐器、舞蹈)
(乐器、声乐)
(乐器、戏曲)
声乐
(声乐、舞蹈)
(声乐、乐器)
(声乐、戏曲)
戏曲
(戏曲、舞蹈)
(戏曲、乐器)
(戏曲、声乐)
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.
2.〔2022·湖北黄冈〕〔总分值6分〕小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。
〔1〕请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
〔2〕求两人两次成为同班同学的概率。
【考点】列举法与树状图法，概率.
【分析】〔1〕利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果，注意不重不漏的表示出所有结果；
〔2〕由〔1〕知，两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种，除以总的情况〔9种〕即可求出两人两次成为同班同学的概率.
【解答】解：〔1〕小明ABC
小林ABCABCABC
………………………………………………………3分
〔2〕其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种
∴P==. ………………………………………………………6分
3. (2022·云南)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的时机，抽奖规那么如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，假设两次所得的数字之和为8，那么可获得50元代金券一张；假设所得的数字之和为6，那么可获得30元代金券一张；假设所得的数字之和为5，那么可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
〔1〕请用列表或树状图〔树状图也称树形图〕的方法〔选其中一种即可〕，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
〔2〕假设你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】〔1〕首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；
〔2〕根据概率公式进行解答即可．
【解答】解：〔1〕列表得：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
〔2〕由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．
答：抽奖一次能中奖的概率为．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比
〔1〕请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果〔卡片用A，B，C，D表示〕；
〔2〕我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
【考点】列表法与树状图法；勾股数．
【分析】〔1〕利用树状图展示12种等可能的结果数；
〔2〕根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，那么可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：〔1〕画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
〔2〕抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，
所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．
5. 〔2022·四川达州·7分〕达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级〔1〕班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．
八年级〔1〕班学生去新图书馆的次数统计表
去图书馆的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
8
12
a
10
4
请你根据统计图表中的信息，解答以下问题：
〔1〕填空：a= 16 ，b= 20 ；
〔2〕求扇形统计图中“0次〞的扇形所占圆心角的度数；
〔3〕从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上〞的同学的概率．
【考点】扇形统计图．
【分析】〔1〕根据去图书馆“1次〞的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次〞的人数，即a的值，将“3次〞的人数除以总人数可得b的值；
〔2〕将360°乘以“0次〞人数占总人数比例可得；
〔3〕直接根据概率公式可得．
【解答】解：〔1〕该班学生总数为：12÷24%=50〔人〕，
那么a=50﹣8﹣12﹣10﹣4=16，
b=×100=20；
〔2〕扇形统计图中“0次〞的扇形所占圆心角的度数为：360°×=57.6°；
〔3〕从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，
其中恰好抽中去过“4次及以上〞的同学有4种结果，
故恰好抽中去过“4次及以上〞的同学的概率为=．
故答案为：〔1〕16，20．
6. 〔2022·四川广安·6分〕某校初三〔1〕班局部同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式〞的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答以下问题．
〔1〕初三〔1〕班接受调查的同学共有多少名；
〔2〕补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C〞所对应的圆心角度数；
〔3〕假设喜欢“交流谈心〞的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【分析】〔1〕利用“享受美食〞的人数除以所占的百分比计算即可得解；
〔2〕求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；
〔3〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
〔1〕由题意可得总人数为10÷20%=50名；
〔2〕听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C〞所对应的圆心角度数==108°，
补全统计图得：
〔3〕画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，
∴选取的两名同学都是女生的概率==．
7. 〔2022·四川凉山州·8分〕为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
〔1〕求该校一共有多少个班并将条形图补充完整；
〔2〕某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【分析】〔1〕根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；
〔2〕由〔1〕得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
【解答】解：〔1〕该校的班级共有6÷30%=20〔个〕，
有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2〔个〕，
补全条形图如图：
〔2〕根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，
列表如下：
A1
A2
B1
B2
A1
A1，A2
A1，B1
A1，B2
A2
A2，A1
A2，B1
A2，B2
B1
B1，A1
B1，A2
B1，B2
B2
B2，A1
B2，A2
B2，B1
由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，
∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．
8. 〔2022湖北襄阳，18，6分〕襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八〔1〕班学生“五•一〞小长假随父母到这三个景区游玩的方案做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答以下问题：
〔1〕八〔1〕班共有学生 50 人，在扇形统计图中，表示“B类别〞的扇形的圆心角的度数为 72° ；
〔2〕请将条形统计图补充完整；
〔3〕假设张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，那么他们同时选中古隆中的概率为．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【分析】〔1〕由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，那么可求得“B类别〞的扇形的圆心角的度数；
〔2〕首先求得D类别的人数，那么可将条形统计图补充完整；
〔3〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：〔1〕∵A类5人，占10%，
∴八〔1〕班共有学生有：5÷10%=50〔人〕；
∴在扇形统计图中，表示“B类别〞的扇形的圆心角的度数为：×360°=72°；
故答案为：50，72°；
〔2〕D类：50﹣5﹣10﹣15=25〔人〕，如图：
〔3〕分别用1，2，3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况，
∴他们同时选中古隆中的概率为：．
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9. 〔2022江苏淮安，22，8分〕如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘〔当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘〕．
〔1〕用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
〔2〕求两个数字的积为奇数的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
〔2〕由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：〔1〕画树状图得：
那么共有12种等可能的结果；
〔2〕∵两个数字的积为奇数的4种情况，
∴两个数字的积为奇数的概率为： =．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10. 〔2022湖北孝感，19，9分〕为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳〞运动．弘孝中学为争创“太极拳〞示范学校，今年3月份举行了“太极拳〞比赛，比赛成绩评定为A，B，
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