2022届高考数学总复习课时跟踪练十函数的图象文含解析新人教A版.doc

课时跟踪练(十)
A组　基础巩固
1．(2019·湖南长郡中学月考)函数f(x)＝的图象大致为(　　)

解析：因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.
又f(2)＝＝－<0.排除A，故选D.
答案：D
2.若函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则(　　)

A．a>1，b>1
B．a>1，0<b<1
C．0<a<1，b>1
D．0<a<1，0<b<1
解析：由图象从左向右下降，知0<a<1.
又y＝f(x)与y轴的交点(0，1－b)，
所以0<1－b<1，则0<b<1.
答案：D
3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称．而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)＝－1，则m的值是(　　)
A．－e B．－
C．e D.
解析：由题意知g(x)＝ln x，则f(x)＝ln(－x)，若f(m)＝－1，则ln(－m)＝－1，解得m＝－.
答案：B
4．(2019·新余二模)函数y＝的图象大致为(　　)

解析：函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，A错；
因为f(－x)＝＝－f(x)，f(x)是奇函数，排除C项；
当x＝2时，y＝>0，排除D项，只有B项适合．
答案：B
5．已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象成中心对称的点为(　　)
A．(1，0) B．(－1，0)
C. D.
解析：f(2x＋1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图象是由f(2x＋1)的图象向右平移个单位得到的，故关于点成中心对称．
答案：C
6．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)

A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}
解析：令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图所示．

由得
所以结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1＜x≤1}．
答案：C
7．(2019·长沙第一中学高考模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(e－x)的大致图象是(　　)

解析：令g(x)＝f(e－x)，则g(x)＝化简得g(x)＝
因此g(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，A、C不成立．
又ee－0>ln(e－0)＝1，所以D不正确，B项成立．
答案：B
8．(2019·武汉模拟)幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数)y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a－的值是(　　)

A．0 B．1 C. D．2
解析：BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，所以M，N，
将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得a＝log，b＝log.
所以a－＝log－＝0.
答案：A
9．(2019·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝(4－x)的图象一定经过点________．
解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度．
所以函数y＝f(4－x)的图象过定点(3，1)．
答案：(3，1)
10．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．

解析：当－1≤x≤0，设解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
则得所以y＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0)．
因为图象过点(4，0)，所以0＝a(4－2)2－1，解得a＝.
所以y＝(x－2)2－1.
综上所述，f(x)＝
答案：f(x)＝
11．(2019·佛山调研)已知函数f(x)＝2|x|＋x2－3，则函数y＝f(x)的零点有________个．
解析：令f(x)＝0，可得2|x|＝－x2＋3，作出y＝2|x|与y＝－x2＋3的函数图象如图所示：

由图象可知两函数图象有两个交点，故f(x)有2个零点．
答案：2
12．设f(x)＝|lg(x－1)|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是________．
解析：画出函数f(x)＝|lg(x－1)|的图象如图所示．

由f(a)＝f(b)可得－lg(a－1)＝lg(b－1)，解得ab＝a＋b>2(由于a<b，故取不到等号)，所以ab>4.
答案：(4，＋∞)
B组　素养提升
13．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为(　　)

解析：令f(x)＝，定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}，
又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，B不正确．
又f(1)＝>0，f(π)＝0.选项A，D不正确，只有选项C满足．
答案：C
14．(2019·安徽江淮十校联考)若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．

答案：B
15．函数f(x)＝的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝________．
解析：因为f(x)＝＝＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线y＝kx＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，所以＝1，即y1＋y2＝2.
答案：2
16．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．
解析：画出f(x)的大致图象如图所示．

不等式(x－1)f(x)≤0可化为或
由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}．
答案：{x|x≤0或1<x≤2}