2022年浙江省衢州市中考数学试卷.docx

2022年浙江省衢州市中考数学试卷
一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
1．﹣2的倒数是〔　　〕
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是〔　　〕
A． B． C． D．
3．以下计算正确的选项是〔　　〕
A．2a+b=2ab B．〔﹣a〕2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3•a2=a6
4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，那么鞋子尺码的众数和中位数分别是〔　　〕
尺码〔码〕
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码
5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，那么∠E等于〔　　〕
A．30° B．40° C．60° D．70°
6．二元一次方程组的解是〔　　〕
A． B． C． D．
7．以下四种根本尺规作图分别表示：①作一个角等于角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作直线的垂线，那么对应选项中作法错误的选项是〔　　〕
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=〔x＞0〕的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=〔x＞0〕的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，那么四边形ACBD的面积等于〔　　〕
A．2 B．2 C．4 D．4
9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，那么DF的长等于〔　　〕
A． B． C． D．
10．运用图形变化的方法研究以下问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．那么图中阴影局部的面积是〔　　〕
A．π B．10π C．24+4π D．24+5π
二、填空题〔此题共有6小题，每题4分，共24分〕
11．二次根式中字母a的取值范围是．
12．化简： =．
13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，那么摸到红球的概率是．
14．如图，从边长为〔a+3〕的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余局部沿虚线又剪拼成一个如下列图的长方形〔不重叠无缝隙〕，那么拼成的长方形的另一边长是．
15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为〔﹣1，0〕，半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，那么切线长PQ的最小值是．
16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，那么翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2022次后AB中点M经过的路径长为．
三、解答题〔此题共有8小题，第17-19小题每题6分，第20-21小题每题6分，第22-23小题每题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程〕
17．计算： +〔π﹣1〕0×|﹣2|﹣tan60°．
18．解以下一元一次不等式组：．
19．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．CE=12，BE=9．
〔1〕求证：△COD∽△CBE．
〔2〕求半圆O的半径r的长．
20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2022年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．
请根据图中信息，解答以下问题：
〔1〕求2022年第一产业生产总值〔精确到1亿元〕
〔2〕2022年比2022年的国民生产总值增加了百分之几〔精确到1%〕
〔3〕假设要使2022年的国民生产总值到达1573亿元，求2022年至2022年我市国民生产总值的平均增长率〔精确到1%〕
21．“五•一〞期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，方案第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
〔2〕请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
22．定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上〔P点与A、B两点不重合〕，如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，那么称点P为抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的勾股点．
〔1〕直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．
〔2〕如图2，抛物线C：y=ax2+bx〔a≠0〕与x轴交于A，B两点，点P〔1，〕是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．
〔3〕在〔2〕的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点〔异于点P〕的坐标．
23．问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点〔D，E，F三点不重合〕
〔1〕△ABD，△BCE，△CAF是否全等如果是，请选择其中一对进行证明．
〔2〕△DEF是否为正三角形请说明理由．
〔3〕进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
24．在直角坐标系中，过原点O及点A〔8，0〕，C〔0，6〕作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
〔1〕如图1，当t=3时，求DF的长．
〔2〕如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．
〔3〕连结AD，当AD将△DEF分成的两局部的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
2022年浙江省衢州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕
1．﹣2的倒数是〔　　〕
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【考点】17：倒数．
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
应选：A．
2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是〔　　〕
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．
【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．
应选：D．
3．以下计算正确的选项是〔　　〕
A．2a+b=2ab B．〔﹣a〕2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3•a2=a6
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据整式的运算法那么即可求出答案．
【解答】解：〔A〕2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；
〔C〕原式=a4，故C不正确；
〔D〕原式=a5，故D不正确；
应选〔B〕
4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，那么鞋子尺码的众数和中位数分别是〔　　〕
尺码〔码〕
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数．
【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是〔36+36〕÷2=36．
应选D．
5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，那么∠E等于〔　　〕
A．30° B．40° C．60° D．70°
【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．
应选：A．
6．二元一次方程组的解是〔　　〕
A． B． C． D．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，
∴，
应选B．
7．以下四种根本尺规作图分别表示：①作一个角等于角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作直线的垂线，那么对应选项中作法错误的选项是〔　　〕
A．① B．② C．③ D．④
【考点】N2：作图—根本作图．
【分析】利用作一个角等于角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作直线的垂线的作法进而判断得出答案．
【解答】解：①作一个角等于角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作直线的垂线的作法正确．
应选：C．
8．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=〔x＞0〕的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=〔x＞0〕的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，那么四边形ACBD的面积等于〔　　〕
A．2 B．2 C．4 D．4
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】设A〔a，〕，可求出B〔2a，〕，由于对角线垂直，计算对角线长积的一半即可．
【解答】解：设A〔a，〕，可求出B〔2a，〕，
∵AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=AC•BD=×2a×=4，
应选C．