2017年山东省莒北五校联盟中考数学一模试卷.doc

2017年山东省莒北五校联盟中考数学一模试卷

一、选择题（本题共12个小题，1-8每小题3分，9-12每小题3分，满分40分）每小题给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．（3分）﹣2017的绝对值是（　　）
A．2017 B． C．﹣2017 D．﹣
2．（3分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列事件中是必然事件的是（　　）
A．﹣a是负数
B．两个相似图形是位似图形
C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
D．平移后的图形与原来对应线段相等
4．（3分）据统计，某年我国国内生产总值达397983亿元．则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（　　）亿元．
A．3.97983×1013 B．3.97983×105 C．4.0×1013 D．4.0×105
5．（3分）如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（　　）

A．70° B．40° C．35° D．30°
6．（3分）如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（　　）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3
8．（3分）如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G．则BG的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
9．（4分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2
10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（　　）

A． B． C． D．
11．（4分）如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．4 B． C．8 D．
12．（4分）如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）分解因式：a3﹣2a2+a=　　．
14．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是　　．

15．（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　　．
16．（4分）两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是　　（填序号）

三、解答题（本大题共6个小题，满分64分）
17．（5分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0．
18．（5分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．

19．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
20．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．

根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是　　；扇形统计图中的圆心角α等于　　；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
21．（10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
22．（10分）AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．
①求证：DC为⊙O切线；
②若AD•OC=8，求⊙O半径r．

23．（14分）如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=，M是抛物线与y轴的交点．
（1）求直线AC和抛物线的解析式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动．问：当P运动到何处时，△APQ是直角三角形？
（3）在（2）中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时△CMQ的面积．

2017年山东省莒北五校联盟中考数学一模试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，1-8每小题3分，9-12每小题3分，满分40分）每小题给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．（3分）（2017•日照模拟）﹣2017的绝对值是（　　）
A．2017 B． C．﹣2017 D．﹣
【解答】解：﹣2017的绝对值等于2017．
故选：A．

2．（3分）（2010•宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．
故选C．

3．（3分）（2017•日照模拟）下列事件中是必然事件的是（　　）
A．﹣a是负数
B．两个相似图形是位似图形
C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
D．平移后的图形与原来对应线段相等
【解答】解：A、﹣a是非正数，是随机事件，故A错误；
B、两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；
C、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；
D、平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；
故选：D．

4．（3分）（2017•日照模拟）据统计，某年我国国内生产总值达397983亿元．则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（　　）亿元．
A．3.97983×1013 B．3.97983×105 C．4.0×1013 D．4.0×105
【解答】解：397983亿元用科学记数法表示为3.97983×105亿元，
故选：B．

5．（3分）（2017•日照模拟）如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（　　）

A．70° B．40° C．35° D．30°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠D，
∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，
∵EF是∠BED的平分线，
∴∠BEF=∠BEF=35°，
故选：C．

6．（3分）（2017•山东一模）如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：由图可知，左视图有二行，最下一层2个小正方体，上面左侧有一个小正方体，
故选：D．

7．（3分）（2017•日照模拟）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（　　）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3
【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得1+x1=﹣3，
解得：x1=﹣4．
故选A．

8．（3分）（2017•日照模拟）如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G．则BG的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=GF，
∵E是边CD的中点，
∴DE=CE=6，
设BG=x，则CG=12﹣x，GE=x+6，
∵GE2=CG2+CE2
∴（x+6）2=（12﹣x）2+62，
解得 x=4
∴BG=4．
故选B．

9．（4分）（2017•日照模拟）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2
【解答】解：，
解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，
由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，
∵不等式组：不等式组有解，
∴a＞﹣2，
故选D．

10．（4分）（2010•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；
∴双曲线的图象在第二、四象限；
由于抛物线开口向上，所以a＞0；
对称轴x=＞0，所以b＜0；
抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；
∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．
故选：D．

11．（4分）（2017•山东一模）如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．4 B． C．8 D．
【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，
当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，
则AB=8﹣4=4，
当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．
∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，
又∵AB∥x轴，
∴∠DNM=45°，
∴DM=DN•sin45°=2×=2，
则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8，
故选：C．

12．（4分）（2017•日照模拟）如图，AB为半圆O的直径，CD切⊙O于点E，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E在半圆上运动（A、B两点除外），则线段AD与BC的积为定值．其中正确的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：连接OE，如图所示：
∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，
∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，
∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；
∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=CD•OA；选项④正确；
在Rt△ADO和Rt△EDO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），
∴∠AOD=∠EOD，
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，
∴∠EOC=∠BOC，
又∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，
∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；
∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，
∴△EDO∽△ODC，
∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；
同理△ODE∽△OEC，
∴，
∴OD≠OC，选项③错误；
∵∠COD=90°，OE⊥CD，
∴OE2=CE•DE，
∵DA=DE，CE=CB，
∴AD•BC=OE2，
∴线段AD与BC的积为定值，故⑥正确．
故选A．

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2014•南平）分解因式：a3﹣2a2+a=　a（a﹣1）2　．
【解答】解：a3﹣2a2+a
=a（a2﹣2a+1）
=a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．

14．（4分）（2017•日照模拟）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是　6π﹣9　．

【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB=6，
∴△ABD的高为3，
∵扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，
∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，
∴∠3=∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，，
∴△ABG≌△DBH（ASA），
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×6×3=6π﹣9．
故答案为：6π﹣9．

15．（4分）（2011•襄阳）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　m＞2且m≠3　．
【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，
解得x=m﹣2，
∵分式方程的解为正数，
∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，
即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．

16．（4分）（2017•山东一模）两个反比例函数y=（k＞1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是　①③④　（填序号）

【解答】解：设点P的坐标为（m，），则点A（m，），点C（m，0），点B（，），点D（0，），
∴PB=m﹣=，PD=m，PA=﹣=，PD=m，PC=，
∵=，==，
∴BA∥DC，①成立；
∵PB=，PA=，
∴当m2=k时，PA=PB，②不成立；
S矩形OCPD=k，S△OBD=，S△OAC=，
S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△OBD﹣S△OBD=k﹣1，
∵k为固定值，
∴③成立；
S梯形BECA=（AC+BE）•EC=（+）•（m﹣）=，S△OBA=S四边形PAOB﹣S△PAB=k﹣1﹣（m﹣）•（﹣）=，
∴S梯形BECA=S△OBA，④成立．
综上可知：一定正确的为①③④．
故答案为：①③④．

三、解答题（本大题共6个小题，满分64分）
17．（5分）（2017•山东一模）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0．
【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0
=
=．

18．（5分）（2013•丽水）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．

【解答】解：连接AE，
在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，
则AE==2m，
又∵tan∠EAB==，
∴∠EAB=30°，
在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，
∴EF=AE×sin∠EAF=2×=3m．
答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．

19．（10分）（2017•日照模拟）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年同期甲种电脑每台售价为（x+1000）元，
根据题意得：=，
解得：x=4000，
经检验x=4000是分式方程=的解．
答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元．
（2）设购进甲种电脑y台，则购进乙种电脑（15﹣y）台（0≤y≤15），
根据题意得：，
解得：6≤y≤10，
∴y可以为6、7、8、9、10．
答：有五种进货方案．

20．（10分）（2015•孝感）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．

根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是　30　；扇形统计图中的圆心角α等于　144°　；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，
答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；
故答案为：30，144°；
补全统计图如图所示：

（2）根据题意列表如下：
设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，
小红 小花
1
2
3
4
5
1

（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
2
（1，2）

（3，2）
（4，2）
（5，2）
3
（1，3）
（2，3）

（4，3）
（5，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）

（5，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，
∴．

21．（10分）（2017•山东一模）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，
当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．
则，

（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式
w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）
w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），

（3）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，
当x=80有最大值，最大值为7200，
当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，
当x=90时，有最大值，最大值为7500，
故售价定为90元．利润最大为7500元．

22．（10分）（2017•日照模拟）AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．
①求证：DC为⊙O切线；
②若AD•OC=8，求⊙O半径r．

【解答】①证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵AD∥OC，
∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，
∴∠BOC=∠COD．
∵在△OBC与△ODC中，
，
∴△OBC≌△ODC（SAS），
∴∠OBC=∠ODC，
又∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴DC是⊙O的切线；

②解：连接BD．
∵在△ADB与△ODC中，，
∴△ADB∽△ODC，
∴AD：OD=AB：OC，
∴AD•OC=OD•AB=r•2r=2r2，即2r2=8，
故r=2．

23．（14分）（2017•日照模拟）如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=，M是抛物线与y轴的交点．
（1）求直线AC和抛物线的解析式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动．问：当P运动到何处时，△APQ是直角三角形？
（3）在（2）中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时△CMQ的面积．

【解答】解：（1）如图1，∵tan∠ACB=，
∴=，
∴设AO=3x，CO=4x，∵OB=OC，
∴BO=4x，
∴AB2=AO2+BO2，
则25=25x2，
解得：x=1（负数舍去），
∴AO=3，BO=CO=4，
∴A（0，3），B（﹣4，0），C（4，0），
∴设直线AC的解析式为：y=kx+d，
则，
解得：，
故直线AC的解析式为：y=﹣x+3；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∴D（8，3），
∵B，D点都在抛物线y=x2+bx+c上，
∴，
解得：，
故此抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣3；

（2）①如图2，∵OA=3，OB=4，
∴AC=5．
设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，
∵PQ⊥AC，
∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，
∴△APQ∽△CAO，
∴=，即=，
解得：t=．
②如图3，设点P运动了t秒时，当QP⊥AD，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，
∵QP⊥AD，
∴∠APQ=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，
∴△AQP∽△CAO，
∴=，即=，
解得：t=．
即当点P运动到距离A点或个单位长度处，△APQ是直角三角形；

（3）如图4，∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，
∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，
当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，
设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，
由△AQH∽△CAO可得：=，
解得：h=（5﹣t），
∴S△APQ=t×（5﹣t）=（﹣t2+5t）=﹣（t﹣）2+，
∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12﹣=，
故当点P运动到距离点A，个单位处时，四边形PDCQ面积最小，
则AQ=QC=，
故△CMQ的面积为：S△AMC=××4×6=6．

参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；2300680618；sd2011；nhx600；王学峰；zhangCF；CJX；三界无我；bjy；曹先生；xiu；lf2﹣9；caicl；733599（排名不分先后）
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2017年4月8日
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