2017年山东省日照市莒县南四校联盟中考数学一模试卷.doc

2017年山东省日照市莒县南四校联盟中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1（3分）的倒数是（）A3BC3D2（3分）下列计算正确的是（）A+=Bx6x3=x2C=2Da2（a2）=a43（3分）PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5107B2.5106C25107D0.251054（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx5（3分）不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）ABCD7（3分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）ABCD8（3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）ABCD9（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k010（4分）下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）若|a|=|b|，则a2=b2；若ma2na2，则mn；垂直于弦的直径平分弦；对角线互相垂直的四边形是菱形A1个B2个C3个D4个11（4分）如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为（）A6B13CD212（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，2），则k的值为14（4分）如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=15（4分）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为16（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（填序号）三、解答题（本题共6小题，共64分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17（10分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份18（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）19（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20（10分）已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的直径为18，cosB=，求DE的长21（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG22（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=2，点P（0，t）是y轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）如图1，当0t4时，设PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值（3）如图2，当点P运动到使PDA=90时，RtADP与RtAOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由2017年山东省日照市莒县南四校联盟中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1（3分）（2017莒县一模）的倒数是（）A3BC3D【解答】解：根据题意得：（3）=1，可得的倒数为3故选A2（3分）（2017商河县一模）下列计算正确的是（）A+=Bx6x3=x2C=2Da2（a2）=a4【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x3，错误；C、原式=2，正确；D、原式=a4，错误，故选C3（3分）（2014泰安）PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A2.5107B2.5106C25107D0.25105【解答】解：0.0000025=2.5106，故选：B4（3分）（2017莒县一模）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx【解答】解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x，故选：B5（3分）（2013东莞市）不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选A6（3分）（2011包头）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）ABCD【解答】解：一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是：=故选：D 红1红2红3黄1黄2红1红1红2红1红3红1黄1红1黄2红2红2红1红2红3红2黄1红2黄2红3红3红1红3红2红3黄1红3黄2黄1黄1红1黄1红2黄1红3黄1黄2黄2黄2红1黄2红2黄2红3黄2黄17（3分）（2011兰州）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形故选D8（3分）（2011长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）ABCD【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得 故选A9（4分）（2017商河县一模）关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，=b24ac0，即：9+4k0，解得：k，关于x的一元二次方程kx2+3x1=0中k0，则k的取值范围是k且k0故选D10（4分）（2017莒县一模）下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）若|a|=|b|，则a2=b2；若ma2na2，则mn；垂直于弦的直径平分弦；对角线互相垂直的四边形是菱形A1个B2个C3个D4个【解答】解：若|a|=|b|，则a2=b2，此命题为真命题；它的逆命题为若a2=b2，则|a|=|b|，此逆命题为真命题；若ma2na2，则mn，此命题为真命题；它的逆命题为若mn，则ma2na2，此逆命题为假命题；垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题；对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题故选B11（4分）（2017商河县一模）如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为（）A6B13CD2【解答】解：过O作ODBC，BC是O的一条弦，且BC=6，BD=CD=BC=6=3，OD垂直平分BC，又AB=AC，点A在BC的垂直平分线上，即A，O、D三点共线，ABC是等腰直角三角形，ABC=45，ABD也是等腰直角三角形，AD=BD=3，OA=1，OD=ADOA=31=2，在RtOBD中，OB=故选C12（4分）（2014绵阳校级自主招生）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选B二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）（2017商河县一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，2），则k的值为8【解答】解：点A的坐标为（4，2），根据矩形的性质，点C的坐标为（4，2），把（4，2）代入y=，得k=8故答案为：814（4分）（2017商河县一模）如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEFDCF，AE：BE=4：3，且BF=2，=，则=，解得：DF=，故BD=BF+DF=2+=故答案为：15（4分）（2017商河县一模）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为【解答】解：设圆心为O，连接OA、ODADBC，AC平分BCD，ADC=120，BCD=60，AC平分BCD，ACD=30，AOD=2ACD=60，OAC=ACO=30BAC=90，BC是直径，又OA=OD=OB=OC，则AOD、AOB、COD都是等边三角形AB=AD=CD又四边形ABCD的周长为10cm，OB=OC=AB=AD=DC=2（cm）阴影部分的面积=S梯形SABC=（2+4）4=32=故答案为16（4分）（2017商河县一模）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（填序号）【解答】解：由折叠可得PE=BE，PF=BF，PEF=BEF，EFB=EFP，AE=AB，BE=PE=2AE，APE=30，PEF=BEF=60，EFB=EFP=30，EF=2BE，PF=PE，正确，不正确；又EFBP，EF=2BE=4EQ，不正确；又PF=BF，BFP=2EFP=60，PBF为等边三角形，正确；所以正确的为，故答案为：三、解答题（本题共6小题，共64分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17（10分）（2014吉林）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份【解答】解：（1）根据题意得：3025%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800=240（份），则估计等级为A的作品约有240份18（10分）（2010兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）【解答】解：（1）如图，作ADBC于点D RtABD中，AD=ABsin45=4=2 在RtACD中，ACD=30，AC=2AD=45.6 即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走 解：在RtABD中，BD=ABcos45=4=2 在RtACD中，CD=ACcos30=2CB=CDBD=22=2（）2.1PC=PBCB42.1=1.92，货物MNQP应挪走19（10分）（2014荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x350）；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元20（10分）（2011安顺）已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的直径为18，cosB=，求DE的长【解答】（1）证明：连接CD，BC为O的直径，CDAB，又AC=BC，AD=BD，即点D是AB的中点（2）解：DE是O的切线证明：连接OD，则DO是ABC的中位线，DOAC，又DEAC，DEDO即DE是O的切线；（3）解：AC=BC，B=A，cosB=cosA=，cosB=，BC=18，BD=6，AD=6，cosA=，AE=2，在RtAED中，DE=21（12分）（2013包头）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3）如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG【解答】（1）解：=，=四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，CEFADF，=，=，=；（2）证明：DE平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD是正方形ABCD的对角线ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD，而ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD中，根据勾股定理得：AD=OA，AF=OA（3）证明：连接OE点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点点O是BD的中点又点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，OECD，OE=CD，OFECFD=，=又FGBC，CDBC，FGCD，EGFECD，=在直角FGC中，GCF=45CG=GF，又CD=BC，=，=CG=BG22（12分）（2013呼伦贝尔）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=2，点P（0，t）是y轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）如图1，当0t4时，设PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值（3）如图2，当点P运动到使PDA=90时，RtADP与RtAOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由【解答】解：（1）对称轴为x=2，解得b=1，所以，抛物线的解析式为y=x2x+3，y=x2x+3=（x+2）2+4，顶点D的坐标为（2，4）；（2）令y=0，则x2x+3=0，整理得，x2+4x12=0，解得x1=6，x2=2，点A（6，0），B（2，0），如图1，过点D作DEy轴于E，0t4，PAD的面积为S=S梯形AOEDSAOPSPDE，=（2+6）46t2（4t），=2t+12，k=20，S随t的增大而减小，t=4时，S有最小值，最小值为24+12=4；（3）如图2，过点D作DFx轴于F，A（6，0），D（2，4），AF=2（6）=4，AF=DF，ADF是等腰直角三角形，ADF=45，由二次函数对称性，BDF=ADF=45，PDA=90时点P为BD与y轴的交点，OF=OB=2，PO为BDF的中位线，OP=DF=2，点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP=2，AD=AF=4，=2，令x=0，则y=3，点C的坐标为（0，3），OC=3，=2，=，又PDA=90，COA=90，RtADPRtAOC参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；sks；sd2011；2300680618；CJX；gbl210；sjzx；HJJ；lantin；gsls；fangcao；1987483819；知足长乐；守拙；Ldt；Linaliu；MMCH；wdzyzlhx；zhangCF；zhjh；星期八（排名不分先后）菁优网2017年4月8日第25页（共25页）