2022年广东省茂名市中考数学试卷解析.docx

2022年广东省茂名市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分，每题给出的四个答案，其中只有一个是正确的13分2022茂名|3|等于A3B3CD23分2022茂名如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建字所在面相对的面的字是A创B教C强D市33分2022茂名以下各式计算正确的选项是A5a+3a=8a2Bab2=a2b2Ca3a7=a10Da32=a743分2022茂名如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=70，那么D的度数是A110B90C70D5053分2022茂名在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等腰三角形B平行四边形C直角梯形D圆63分2022茂名以下说法正确的选项是A面积相等的两个三角形全等B矩形的四条边一定相等C一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上73分2022茂名为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额单位：元205080100人数单位：名6743对于这20名同学的捐款，众数是A20元B50元C80元D100元83分2022茂名如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，那么点P到边OB的距离为A6B5C4D393分2022茂名在平面直角坐标系中，以下函数的图象经过原点的是Ay=By=2x3Cy=2x2+1Dy=5x103分2022茂名张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件假设设张三每小时经过这种零件x个，那么下面列出的方程正确的选项是A=B=C=D=二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分113分2022茂名8的立方根是123分2022茂名一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是边形133分2022茂名不等式x40的解集是143分2022茂名如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C重合假设AB=3，那么CD的长为153分2022茂名为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，那么3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52022的值是三、用心做一做本大题共3小题，每题7分，共21分167分2022茂名计算：1|4|+sin300177分2022茂名设y=ax，假设代数式x+yx2y+3yx+y化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值187分2022茂名补充完整三角形中位线定理，并加以证明：1三角形中位线定理：三角形的中位线；2：如图，DE是ABC的中位线，求证：DEBC，DE=BC四、沉着冷静，缜密思考本大题共2小题，每题7分，共14分197分2022茂名某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项，对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：1此次调查抽取的学生人数m=名，其中选择“书法的学生占抽样人数的百分比n=；2假设该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法最感兴趣的学生人数207分2022茂名在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同1将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；2现在再将假设干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数五、满怀信心，再接再厉本大题共3小题，每题8分，共24分218分2022茂名如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，CAB=30，CBA=45，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路1求新铺设的输电线路AB的长度；结果保存根号2问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米结果保存根号228分2022茂名在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点，例如点2，4，1，2，3，6都是“理想点，显然这样的“理想点有有无数多个1假设点M2，a是反比例函数y=k为常数，k0图象上的“理想点，求这个反比例函数的表达式；2函数y=3mx1m为常数，m0的图象上存在“理想点吗假设存在，请求出“理想点的坐标；假设不存在，请说明理由238分2022茂名某公司生产的某种产品每件本钱为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量m件与时间第x天满足一次函数关系，局部数据如下表：时间第x天13610日销售量m件198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间第x天的关系如下表：时间第x天1x5050x90销售价格元/件x+601001求m关于x的一次函数表达式；2设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大最大利润是多少【提示：每天销售利润=日销售量每件销售价格每件本钱】3在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果六、灵动管理，超越自我本大题共2小题，每题8分，共16分248分2022茂名如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒0t，连接MN1假设BMN与ABC相似，求t的值；2连接AN，CM，假设ANCM，求t的值258分2022茂名如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相交于C2，0，D8，0两点，与y轴相切于点B0，41求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；2设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与A相切；3在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使BDF面积最大，最大值是多少并求出点F的坐标2022年广东省茂名市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分，每题给出的四个答案，其中只有一个是正确的13分2022茂名|3|等于A3B3CD考点：绝对值菁优网版权所有分析：绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|3|=3=3应选A点评：此题考查了绝对值的意义23分2022茂名如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建字所在面相对的面的字是A创B教C强D市考点：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有分析：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建与“强是相对面应选C点评：此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题33分2022茂名以下各式计算正确的选项是A5a+3a=8a2Bab2=a2b2Ca3a7=a10Da32=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式菁优网版权所有分析：利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项解答：解：A、5a+3a=8a，故错误；B、ab2=a22ab+b2，故错误；C、a3a7=a10，正确；D、a32=a6，故错误应选C点评：此题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关幂的运算性质，难度不大43分2022茂名如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=70，那么D的度数是A110B90C70D50考点：圆内接四边形的性质菁优网版权所有分析：先根据圆内接四边形的对角互补得出D+B=180，即可解答解答：解：四边形ABCD是O的内接四边形，D+B=180，D=18070=110，应选：A点评：此题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键53分2022茂名在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等腰三角形B平行四边形C直角梯形D圆考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有专题：计算题分析：利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可解答：解：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆应选D点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解此题的关键63分2022茂名以下说法正确的选项是A面积相等的两个三角形全等B矩形的四条边一定相等C一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上考点：命题与定理菁优网版权所有分析：直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可解答：解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误；B、矩形的对边相等，此选项错误；C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；应选C点评：此题主要考查了命题与定理的知识，解答此题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大73分2022茂名为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额单位：元205080100人数单位：名6743对于这20名同学的捐款，众数是A20元B50元C80元D100元考点：众数菁优网版权所有分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案解答：解：由题意得，所给数据中，50元出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为50元应选B点评：此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据83分2022茂名如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，那么点P到边OB的距离为A6B5C4D3考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：过点P作PEOB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解解答：解：如图，过点P作PEOB于点E，OC是AOB的平分线，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点P到OB的距离是6应选：A点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是根底题，比较简单，熟记性质是解题的关键93分2022茂名在平面直角坐标系中，以下函数的图象经过原点的是Ay=By=2x3Cy=2x2+1Dy=5x考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：将0，0代入各选项进行判断即可解答：解：A、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项错误；B、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项错误；D、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确应选：D点评：此题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般103分2022茂名张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件假设设张三每小时经过这种零件x个，那么下面列出的方程正确的选项是A=B=C=D=考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有分析：根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可解答：解：设张三每小时加工这种零件x个，那么李四每小时加工这种零件x5个，由题意得，=，应选B点评：此题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分113分2022茂名8的立方根是2考点：立方根菁优网版权所有分析：利用立方根的定义即可求解解答：解：23=8，8的立方根是2故答案为：2点评：此题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于ax3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a其中，a叫做被开方数，3叫做根指数123分2022茂名一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是六边形考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：n边形的内角和可以表示成n2180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数解答：解：这个正多边形的边数是n，那么n2180=720，解得：n=6那么这个正多边形的边数是六，故答案为：六点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解133分2022茂名不等式x40的解集是x4考点：解一元一次不等式；不等式的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据不等式的性质移项后即可得到答案解答：解：x40，移项得：x4故答案为：x4点评：此题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解一元一次不等式是解此题的关键143分2022茂名如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C重合假设AB=3，那么CD的长为3考点：翻折变换折叠问题菁优网版权所有分析：根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得CD=CD，代入数据即可得解解答：解：在矩形ABCD中，CD=AB，矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C重合，CD=CD，CD=AB，AB=3，CD=3故答案为3点评：此题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是根底题，熟记性质是解题的关键153分2022茂名为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，那么3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52022的值是考点：有理数的乘方菁优网版权所有分析：根据题目信息，设M=1+5+52+53+52022，求出5M，然后相减计算即可得解解答：解：设M=1+5+52+53+52022，那么5M=5+52+53+54+52022，两式相减得：4M=520221，那么M=故答案为点评：此题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键三、用心做一做本大题共3小题，每题7分，共21分167分2022茂名计算：1|4|+sin300考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：此题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果解答：解：1|4|+sin300=34+5+1=1点评：此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算177分2022茂名设y=ax，假设代数式x+yx2y+3yx+y化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值考点：整式的混合运算；平方根菁优网版权所有分析：先利用因式分解得到原式x+yx2y+3yx+y=x+y2，再把当y=ax代入得到原式=a+12x2，所以当a+12=1满足条件，然后解关于a的方程即可解答：解：原式=x+yx2y+3yx+y=x+y2，当y=ax，代入原式得1+a2x2=x2，即1+a2=1，解得：a=2或0点评：此题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题187分2022茂名补充完整三角形中位线定理，并加以证明：1三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；2：如图，DE是ABC的中位线，求证：DEBC，DE=BC考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：1根据三角形的中位线定理填写即可；2延长DE到F，使FE=DE，连接CF，利用“边角边证明ADE和CFE全等，根据全等三角形对应角相等可得A=ECF，全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后求出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可解答：1解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；故答案为：平行于第三边，且等于第三边的一半；2证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF，在ADE和CFE中，ADECFESAS，A=ECF，AD=CF，CFAB，又AD=BD，CF=BD，四边形BCFD是平行四边形，DFBC，DF=BC，DEBC，DE=BC点评：此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形和平行四边形四、沉着冷静，缜密思考本大题共2小题，每题7分，共14分197分2022茂名某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项，对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：1此次调查抽取的学生人数m=150名，其中选择“书法的学生占抽样人数的百分比n=30%；2假设该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法最感兴趣的学生人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：1利用扇形统计图和条形统计图得出参与演讲的人数和所占百分比，进而求出总人数，再求出参加书法的人数，进而求出占抽样人数的百分比；2利用1中所求得出该校对“书法最感兴趣的学生人数解答：解：1由题意可得：此次调查抽取的学生人数m=3020%=150，选择“书法的学生占抽样人数的百分比n=150306015150100%=30%；故答案为：150，30%；2由1得：300030%=900名，答：该校对“书法最感兴趣的学生人数为900名点评：此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，根据图形得出正确信息是解题关键207分2022茂名在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同1将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；2现在再将假设干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数考点：概率公式菁优网版权所有分析：1用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；2根据概率公式列出方程求得红球的个数即可解答：解：1共10个球，有2个黄球，P黄球=；2设有x个红球，根据题意得：=，解得：x=5故后来放入袋中的红球有5个点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、满怀信心，再接再厉本大题共3小题，每题8分，共24分218分2022茂名如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，CAB=30，CBA=45，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路1求新铺设的输电线路AB的长度；结果保存根号2问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米结果保存根号考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：1过C作CDAB，交AB于点D，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，由AD+DB求出AB的长即可；2在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的长，由AC+CBAB即可求出输电线路比原来缩短的千米数解答：解：1过C作CDAB，交AB于点D，在RtACD中，CD=ACsinCAD=20=10千米，AD=ACcosCAD=20=10千米，在RtBCD中，BD=10千米，AB=AD+DB=10+10=10+1千米，那么新铺设的输电线路AB的长度10+1千米；2在RtBCD中，根据勾股定理得：BC=10千米，AC+CBAB=20+1010+10=101+千米，那么整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了101+千米点评：此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解此题的关键228分2022茂名在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点，例如点2，4，1，2，3，6都是“理想点，显然这样的“理想点有有无数多个1假设点M2，a是反比例函数y=k为常数，k0图象上的“理想点，求这个反比例函数的表达式；2函数y=3mx1m为常数，m0的图象上存在“理想点吗假设存在，请求出“理想点的坐标；假设不存在，请说明理由考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：新定义分析：1根据“理想点，确定a的值，即可确定M点的坐标，代入反比例函数解析式，即可解答；2假设函数y=3mx1m为常数，m0的图象上存在“理想点x，2x，那么有3mx1=2x，整理得：3m2x=1，分两种情况讨论：当3m20，即m时，解得：x=，当3m2=0，即m=时，x无解，即可解答解答：解：点M2，a是反比例函数y=k为常数，k0图象上的“理想点，a=4，点M2，4在反比例函数y=k为常数，k0图象上，k=24=8，反比例函数的解析式为2假设函数y=3mx1m为常数，m0的图象上存在“理想点x，2x，那么有3mx1=2x，整理得：3m2x=1，当3m20，即m时，解得：x=，当3m2=0，即m=时，x无解，综上所述，当m时，函数图象上存在“理想点，为；当m=时，函数图象上不存在“理想点点评：此题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，解决此题的关键是理解“理想点的定义，确定点的坐标238分2022茂名某公司生产的某种产品每件本钱为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量m件与时间第x天满足一次函数关系，局部数据如下表：时间第x天13610日销售量m件198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间第x天的关系如下表：时间第x天1x5050x90销售价格元/件x+601001求m关于x的一次函数表达式；2设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大最大利润是多少【提示：每天销售利润=日销售量每件销售价格每件本钱】3在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：1根据待定系数法解出一次函数解析式即可；2设利润为y元，那么当1x50时，y=2x2+160x+4000；当50x90时，y=120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；3直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元解答：解：1m与x成一次函数，设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：所以m关于x的一次函数表达式为m=2x+200；2设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1x50时，y=2x2+160x+4000=2x402+7200，20，当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50x90时，y=120x+12000，1200，y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；3在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元点评：此题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题六、灵动管理，超越自我本大题共2小题，每题8分，共16分248分2022茂名如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒0t，连接MN1假设BMN与ABC相似，求t的值；2连接AN，CM，假设ANCM，求t的值考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：动点型分析：1根据题意得出BM，CN，易得BN，BA，分类讨论当BMNBAC时，利用相似三角形的性质得，解得t；当BMNBCA时，解得t，综上所述，BMN与ABC相似，得t的值；2过点M作MDCB于点D，利用锐角三角函数易得DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，易得CD，利用三角形相似的判定定理得CANDCM，由三角形相似的性质得，解得t解答：解：1由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，BN=82tcm，BA=10cm，当BMNBAC时，解得：t=；当BMNBCA时，解得：t=，BMN与ABC相似时，t的值为或；2过点M作MDCB于点D，由题意得：DM=BMsinB=3t=cm，BD=BMcosB=3t=tcm，BM=3tcm，CN=2tcm，CD=8cm，ANCM，ACB=90，CAN+ACM=90，MCD+ACM=90，CAN=MCD，MDCB，MDC=ACB=90，CANDCM，=，解得t=点评：此题主要考查了动点问题，相似三角形的判定及性质等，分类讨论，数形结合是解答此题的关键258分2022茂名如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相交于C2，0，D8，0两点，与y轴相切于点B0，41求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；2设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与A相切；3在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使BDF面积最大，最大值是多少并求出点F的坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：1把B0，4，C2，0，D8，0代入二次函数的解析式即可得到结果；2由y=x2+x+4=x+52，得到顶点坐标E5，求得直线CE的函数解析式y=x+，在y=x+中，令x=0，y=，得到G0，如图1，连接AB，AC，AG，得BG=OBOG=4=，CG=，得到BG=CG，AB=AC，证得ABGACG，得到ACG=ABG，由于A与y轴相切于点B0，4，于是得到ABG=90，即可求得结论；3如图2，连接BD，BF，DF，设Ft，t2+t+4，过F作FNy轴交BD于点N，求得直线BD的解析式为y=x+4，得到点N的坐标为t，t+4，于是得到FN=t+4t2+t+4=t22t，推出SDBF=SDNF+SBNF=ODFN=t22t=t28t=t+42+16，即可得到结论解答：解：1设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，把B0，4，C2，0，D8，0代入得：，解得经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式为：y=x2+x+4；2y=x2+x+4=x+52，E5，设直线CE的函数解析式为y=mx+n，直线CE与y轴交于点G，那么，解得y=x+，在y=x+中，令x=0，y=，G0，如图1，连接AB，AC，AG，那么BG=OBOG=4=，CG=，BG=CG，AB=AC，在ABG与ACG中，ABGACG，ACG=ABG，A与y轴相切于点B0，4，ABG=90，ACG=ABG=90点C在A上，直线CE与A相切；3存在点F，使BDF面积最大，如图2连接BD，BF，DF，设Ft，t2+t+4，过F作FNy轴交BD于点N，设直线BD的解析式为y=kx+d，那么，解得直线BD的解析式为y=x+4，点N的坐标为t，t+4，FN=t+4t2+t+4=t22t，SDBF=SDNF+SBNF=ODFN=t22t=t28t=t+42+16，当t=4时，SBDF最大，最大值是16，当t=4时，t2+t+4=2，F4，2点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，切线的判定，三角形面积的求法，勾股定理，根据题意正确的画出图形是解题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：kuaile；lf2-9；ZJX；sjzx；sdwdmahongye；sks；733599；HJJ；73zzx；1286697702；xiu；蓝月梦；zjx111；yangwy；HLing；星期八；sd2022；1987483819；fangcao；王学峰排名不分先后菁优网2022年7月21日