2022年湖北省咸宁市中考数学试卷.docx

2022年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题本大题共8小题，每题3分，共24分13分下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是 景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温1022A潜山公园B陆水湖C隐水洞D三湖连江23分在绿满鄂南行动中，咸宁市方案2022年至2022年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为A121104B12.1105C1.21105D1.2110633分以下算式中，结果等于a5的是Aa2+a3Ba2a3Ca5aDa2343分如图是某个几何体的三视图，该几何体是A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥53分由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，那么Am=241a%b%Bm=241a%b%Cm=24a%b%Dm=241a%1b%63分a、b、c为常数，点Pa，c在第二象限，那么关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断73分如图，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB、OD，假设BOD=BCD，那么的长为ABC2D383分在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为1，0，顶点A的坐标为0，2，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，那么此时点C的对应点C的坐标为A，0B2，0C，0D3，0二、填空题每题3分，共24分93分8的立方根是103分化简：=113分分解因式：2a24a+2=123分如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A1，p，B4，q两点，那么关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是133分小明的爸爸是个“健步走运动爱好者，他用 软件记录了某个月30天每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数万步1.11.21.31.41.5天数375123在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是143分如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合假设BE=3，那么折痕AE的长为153分如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AFx轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60当n=2022时，顶点A的坐标为163分如图，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，以下结论：假设C、O两点关于AB对称，那么OA=2；C、O两点距离的最大值为4；假设AB平分CO，那么ABCO；斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的选项是把你认为正确结论的序号都填上三、解答题本大题共8小题，总分值72分178分1计算：|+20220；2解方程：=187分如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC1求证：ABCDFE；2连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形198分咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了局部学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下列图的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答以下问题：1补全条形统计图，“体育对应扇形的圆心角是度；2根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐的有人；3在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，假设从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率208分小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完整：1函数y=|x1|的自变量x的取值范围是；2列表，找出y与x的几组对应值x10123yb1012其中，b=；3在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；4写出该函数的一条性质：219分如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DFAC，垂足为点F1求证：DF是O的切线；2假设AE=4，cosA=，求DF的长2210分某公司开发出一款新的节能产品，该产品的本钱价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y件与销售时间x天之间的函数关系，线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件1第24天的日销售量是件，日销售利润是元2求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；3日销售利润不低于640元的天数共有多少天试销售期间，日销售最大利润是多少元2310分定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形理解：1如图1，A、B是O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形画出点C的位置，保存作图痕迹；2如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断AEF是否为“智慧三角形，并说明理由；运用：3如图3，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，假设在O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标2412分如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，OB=OC=61求抛物线的解析式及点D的坐标；2连接BD，F为抛物线上一动点，当FAB=EDB时，求点F的坐标；3平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长2022年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共8小题，每题3分，共24分13分2022咸宁下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是 景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温1022A潜山公园B陆水湖C隐水洞D三湖连江【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项【解答】解：2102，隐水洞的气温最低，应选C【点评】此题考查了有理数的大小比较的知识，解题的关键是能够了解正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大23分2022咸宁在绿满鄂南行动中，咸宁市方案2022年至2022年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为A121104B12.1105C1.21105D1.21106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：1210000=1.21106应选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键33分2022咸宁以下算式中，结果等于a5的是Aa2+a3Ba2a3Ca5aDa23【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误应选B【点评】此题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方43分2022咸宁如图是某个几何体的三视图，该几何体是A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【分析】根据三棱柱的特点求解即可【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得几何体是三棱柱，应选：A【点评】此题考查了三视图，利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键53分2022咸宁由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，那么Am=241a%b%Bm=241a%b%Cm=24a%b%Dm=241a%1b%【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格【解答】解：今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格为241a%，3月份比2月份下降b%，三月份鸡的价格为241a%1b%，应选D【点评】此题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系63分2022咸宁a、b、c为常数，点Pa，c在第二象限，那么关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac0，那么判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：点Pa，c在第二象限，a0，c0，ac0，=b24ac0，方程有两个不相等的实数根应选B【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根73分2022咸宁如图，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB、OD，假设BOD=BCD，那么的长为ABC2D3【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出A=60，得出BOD=120，再由弧长公式即可得出答案【解答】解：四边形ABCD内接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的长=2；应选：C【点评】此题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出BOD=120是解决问题的关键83分2022咸宁在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为1，0，顶点A的坐标为0，2，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，那么此时点C的对应点C的坐标为A，0B2，0C，0D3，0【分析】过点B作BDx轴于点D，易证ACOBCDAAS，从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点【解答】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD=90，OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO与BCD中，ACOBCDAASOC=BD，OA=CD，A0，2，C1，0OD=3，BD=1，B3，1，设反比例函数的解析式为y=，将B3，1代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为，0应选C【点评】此题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型二、填空题每题3分，共24分93分2022咸宁8的立方根是2【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键103分2022咸宁化简：=x1【分析】原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=x1故答案为：x1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键113分2022咸宁分解因式：2a24a+2=2a12【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2a22a+1=2a12故答案为：2a12【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键123分2022咸宁如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A1，p，B4，q两点，那么关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x1或x4【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：当x1或x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集为x1或x4故答案为：x1或x4【点评】此题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键133分2022咸宁小明的爸爸是个“健步走运动爱好者，他用 软件记录了某个月30天每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数万步1.11.21.31.41.5天数375123在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4，1.35【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1.4，得到这组数据的众数【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个两个数的平均数是1.3+1.42=1.35，所以中位数是1.35，在这组数据中出现次数最多的是1.4，即众数是1.4故答案为：1.4；1.35【点评】此题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求143分2022咸宁如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合假设BE=3，那么折痕AE的长为6【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根据AB为AC的一半确定出ACE=30，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，设AB=AO=OC=x，那么有AC=2x，ACB=30，在RtABC中，根据勾股定理得：BC=x，在RtOEC中，OCE=30，OE=EC，即BE=EC，BE=3，OE=3，EC=6，那么AE=6，故答案为：6【点评】此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解此题的关键153分2022咸宁如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AFx轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60当n=2022时，顶点A的坐标为2，2【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2022次时，点A所在的位置就是原F点所在的位置【解答】解：202260360=3361，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的当点A按顺时针旋转60时，与原F点重合连接OF，过点F作FHx轴，垂足为H；由EF=4，FOE=60正六边形的性质，OEF是等边三角形，OF=EF=4，F2，2，即旋转2022后点A的坐标是2，2，故答案是：2，2【点评】此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质旋转此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用163分2022咸宁如图，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，以下结论：假设C、O两点关于AB对称，那么OA=2；C、O两点距离的最大值为4；假设AB平分CO，那么ABCO；斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的选项是把你认为正确结论的序号都填上【分析】先根据直角三角形30的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以OA=AC；当OC经过AB的中点E时，OC最大，那么C、O两点距离的最大值为4；如图2，当ABO=30时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，那么AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦不是直径的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；如图3，半径为2，圆心角为90，根据弧长公式进行计算即可【解答】解：在RtABC中，BC=2，BAC=30，AB=4，AC=2，假设C、O两点关于AB对称，如图1，AB是OC的垂直平分线，那么OA=AC=2；所以正确；如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，AOB=ACB=90，OE=CE=AB=2，当OC经过点E时，OC最大，那么C、O两点距离的最大值为4；所以正确；如图2，当ABO=30时，OBC=AOB=ACB=90，四边形AOBC是矩形，AB与OC互相平分，但AB与OC的夹角为60、120，不垂直，所以不正确；如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，那么：=，所以不正确；综上所述，此题正确的有：；故答案为：【点评】此题是三角形的综合题，考查了直角三角形30的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是此题的关键，难度适中三、解答题本大题共8小题，总分值72分178分2022咸宁1计算：|+20220；2解方程：=【分析】1根据实数的运算法那么，零指数幂的性质计算即可；2根据分式方程的解法即可得到结论【解答】解：1：|+20220=4+1=13；2方程两边通乘以2xx3得，x3=4x，解得：x=1，检验：当x=1时，2xx30，原方程的根是x=1【点评】此题考查了解分式方程，实数的运算，熟练掌握实数的运算法那么是解题的关键187分2022咸宁如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC1求证：ABCDFE；2连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形【分析】1由SSS证明ABCDFE即可；2连接AF、BD，由全等三角形的性质得出ABC=DFE，证出ABDF，即可得出结论【解答】证明：1BE=FC，BC=EF，在ABC和DFE中，ABCDFESSS；2解：如下列图：由1知ABCDFE，ABC=DFE，ABDF，AB=DF，四边形ABDF是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键198分2022咸宁咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了局部学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下列图的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答以下问题：1补全条形统计图，“体育对应扇形的圆心角是72度；2根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐的有700人；3在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，假设从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率【分析】1根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；2用样本估计总体的思想解决问题；3根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：1调查的学生总数为6030%=200人，那么体育类人数为20030+60+70=40，补全条形图如下：“体育对应扇形的圆心角是360=72，故答案为：72；2估计该校2000名学生中喜爱“娱乐的有：2000=700人，故答案为：700；3将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如下列图：所以P2名学生来自不同班=【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小208分2022咸宁小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完整：1函数y=|x1|的自变量x的取值范围是任意实数；2列表，找出y与x的几组对应值x10123yb1012其中，b=2；3在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；4写出该函数的一条性质：函数的最小值为0答案不唯一【分析】1根据一次函数的性质即可得出结论；2把x=1代入函数解析式，求出y的值即可；3在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；4根据函数图象即可得出结论【解答】解：1x无论为何值，函数均有意义，x为任意实数故答案为：任意实数；2当x=1时，y=|11|=2，b=2故答案为：2；3如下列图；4由函数图象可知，函数的最小值为0故答案为：函数的最小值为0答案不唯一【点评】此题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键219分2022咸宁如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DFAC，垂足为点F1求证：DF是O的切线；2假设AE=4，cosA=，求DF的长【分析】1证明：如图，连接OD，作OGAC于点G，推出ODB=C；然后根据DFAC，DFC=90，推出ODF=DFC=90，即可推出DF是O的切线2首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少【解答】1证明：如图，连接OD，作OGAC于点G，OB=OD，ODB=B，又AB=AC，C=B，ODB=C，DFAC，DFC=90，ODF=DFC=90，DF是O的切线2解：AG=AE=2，cosA=，OA=5，OG=，ODF=DFG=OGF=90，四边形OGFD为矩形，DF=OG=【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要熟练掌握2210分2022咸宁某公司开发出一款新的节能产品，该产品的本钱价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y件与销售时间x天之间的函数关系，线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件1第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元2求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；3日销售利润不低于640元的天数共有多少天试销售期间，日销售最大利润是多少元【分析】1根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润日销售量即可求出日销售利润；2根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；3分0x18和18x30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润日销售数，即可求出日销售最大利润【解答】解：134024225=330件，33086=660元故答案为：330；6602设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将17，340代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=3405x22=5x+450联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，交点D的坐标为18，360，y与x之间的函数关系式为y=3当0x18时，根据题意得：8620x640，解得：x16；当18x30时，根据题意得：865x+450640，解得：x2616x262616+1=11天，日销售利润不低于640元的天数共有11天点D的坐标为18，360，日最大销售量为360件，3602=720元，试销售期间，日销售最大利润是720元【点评】此题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：1根据数量关系，列式计算；2利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式；3分0x18和18x30，找出关于x的一元一次不等式2310分2022咸宁定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形理解：1如图1，A、B是O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形画出点C的位置，保存作图痕迹；2如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断AEF是否为“智慧三角形，并说明理由；运用：3如图3，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，假设在O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标【分析】1连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；2设正方形的边长为4a，表示出DF=CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得AEF为“智慧三角形；3根据“智慧三角形的定义可得OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，那么面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解【解答】解：1如图1所示：2AEF是否为“智慧三角形，理由如下：设正方形的边长为4a，E是DC的中点，DE=CE=2a，BC：FC=4：1，FC=a，BF=4aa=3a，在RtADE中，AE2=4a2+2a2=20a2，在RtECF中，EF2=2a2+a2=5a2，在RtABF中，AF2=4a2+3a2=25a2，AE2+EF2=AF2，AEF是直角三角形，斜边AF上的中线等于AF的一半，AEF为“智慧三角形；3如图3所示：由“智慧三角形的定义可得OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，那么面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ=2，PM=123=，由勾股定理可求得OM=，故点P的坐标，【点评】此题考查了圆的综合题，正方形的性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，用正方形的边长表示出AEF的各边的平方，熟练掌握“智慧三角形的定义是解题的关键2412分2022咸宁如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，OB=OC=61求抛物线的解析式及点D的坐标；2连接BD，F为抛物线上一动点，当FAB=EDB时，求点F的坐标；3平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长【分析】1由条件可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，进一步可求得D点坐标；2过F作FGx轴于点G，可设出F点坐标，利用FAGBDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；3可求得P点坐标，设T为菱形对角线的交点，设出PT的长为n，从而可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可得到n的方程，可求得n的值，从而可求得MN的长【解答】解：1OB=OC=6，B6，0，C0，6，解得，抛物线解析式为y=x22x6，y=x22x6=x228，点D的坐标为2，8；2如图1，过F作FGx轴于点G，设Fx，x22x6，那么FG=|x22x6|，在y=x22x6中，令y=0可得x22x6=0，解得x=2或x=6，A2，0，OA=2，那么AG=x+2，B6，0，D2，8，BE=62=4，DE=8，当FAB=EDB时，且FGA=BED，FAGBDE，=，即=，当点F在x轴上方时，那么有=，解得x=2舍去或x=7，此进F点坐标为7，；当点F在x轴上方时，那么有=，解得x=2舍去或x=5，此进F点坐标为5，；综上可知F点的坐标为7，或5，；3点P在x轴上，由菱形的对称性可知P2，0，如图2，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点，PQ=MN，MT=2PT，设PT=n，那么MT=2n，M2+2n，n，M在抛物线上，n=2+2n222+2n6，解得n=或n=，MN=2MT=4n=+1；当MN在x轴下方时，同理可设PT=n，那么M2+2n，n，n=2+2n222+2n6，解得n=或n=舍去，MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN的长为+1或1【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、菱形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在1中注意待定系数法的应用，在2中证得FAGBDE，得到关于F点坐标的方程是解题的关键，注意分F点在x轴上方和下方两种情况，在3中用PT的长表示出M点的坐标是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中