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考点规范练47 随机抽样
考点规范练A册第36页
基础巩固组
1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1
C.p1=p3<p2 D.p1=p2=p3
答案:D
解析:由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.
2.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )
A.11 B.12
C.13 D.14〚导学号32470531〛
答案:B
解析:由=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为=12人.
3.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样的是( )
A.某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样
B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
答案:C
解析:A中个体不适合用系统抽样法;B中样本容量很小,适宜用简单随机抽样法中的随机数法;D中总体数很小,适宜用抽签法,只有C比较适宜用系统抽样法.
4.(2015东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n=( )
A.54 B.90
C.45 D.126〚导学号32470532〛
答案:B
解析:依题意得×n=18,解得n=90,即样本容量为90.
5.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为( )
A.30 B.40
C.50 D.60
答案:B
解析:由题知C专业有学生1 200-380-420=400(名),
那么C专业应抽取的学生人数为120×=40.
6.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4个男生、6个女生,则下列命题正确的是( )
A.该抽样可能是简单随机抽样
B.该抽样一定不是系统抽样
C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率
D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率
答案:A
解析:本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.
7.某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )
A.9 B.18
C.27 D.36
答案:B
解析:设该单位老年职工有x人,样本中的老年职工人数为y人.
则160+3x=430,解得x=90,即老年职工有90人,
由,得y=18.
8.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 .
答案:2
解析:由已知得抽样比为,故丙组中抽取的城市数为8×=2.
9.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件.
答案:1 800
解析:分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为,设甲设备生产的产品数为x,则x×=50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为4 800-3 000=1 800.故答案为1 800.
10.(2015北京海淀期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 ;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 小时.
答案:50 1 015
解析:第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1 020×0.5+980×0.2+1 030×0.3=1 015.
能力提升组
11.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依照从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数与(m+k)的个位数字相同.若m=8,则在第8组中抽取的号码是( )
A.68 B.76 C.82 D.84〚导学号32470533〛
答案:B
解析:若m=8,则在第8组中抽取的号码的个位数与8+8=16的个位数相同,即为6,所以应抽取76.
12.现要完成下列3项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.
③高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是( )
A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样
B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样
D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
答案:A
解析:对于①,个体没有差异且总数不多,可用简单随机抽样法;对于②,将总体分成均衡的32段,适合用系统抽样;对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样.故选A.
13.某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4∶6,根据分层抽样方法调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为( )
城市/户
农村/户
有冰箱
356
440
无冰箱
44
160
A.1.6万 B.4.4万 C.1.76万 D.0.24万
答案:A
解析:该地区无冰箱的农村总户数约为10×=1.6(万).
14.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20
答案:D
解析:共有10 000名学生,样本容量为10 000×2%=200,高中生近视人数200×=20,故选D.
15.从某地区15 000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:
人数 性别
生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人.
答案:60
解析:由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,则该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性约多×2=60(人).
16.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1~200编号为40组,分别为1~5,6~10,…,196~200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为 .若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取 人.
答案:37 20
解析:将1~200编号为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中抽取x人,则,解得x=20.
17.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .〚导学号32470534〛
答案:5.7%
解析:99 000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有99 000×=5 000(户),
1 000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有×1 000=700(户),
故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为×100%=5.7%.
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