高优指导2021版高考数学一轮复习第十章统计与统计案例47随机抽样考点规范练文北师大版.doc

考点规范练47随机抽样考点规范练A册第36页基础巩固组1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则() A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3答案:D解析:由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.2.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为()A.11B.12C.13D.14导学号32470531答案:B解析:由=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间481,720的人数为=12人.3.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样的是()A.某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3282,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案:C解析:A中个体不适合用系统抽样法;B中样本容量很小,适宜用简单随机抽样法中的随机数法;D中总体数很小,适宜用抽签法,只有C比较适宜用系统抽样法.4.(2015东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为357,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n=()A.54B.90C.45D.126导学号32470532答案:B解析:依题意得n=18,解得n=90,即样本容量为90.5.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.60答案:B解析:由题知C专业有学生1 200-380-420=400(名),那么C专业应抽取的学生人数为120=40.6.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4个男生、6个女生,则下列命题正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率答案:A解析:本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.7.某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A.9B.18C.27D.36答案:B解析:设该单位老年职工有x人,样本中的老年职工人数为y人.则160+3x=430,解得x=90,即老年职工有90人,由,得y=18.8.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为.答案:2解析:由已知得抽样比为,故丙组中抽取的城市数为8=2.9.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.答案:1 800解析:分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为,设甲设备生产的产品数为x,则x=50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为4 800-3 000=1 800.故答案为1 800.10.(2015北京海淀期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为小时.答案:501 015解析:第一分厂应抽取的件数为10050%=50;该产品的平均使用寿命为1 0200.5+9800.2+1 0300.3=1 015.能力提升组11.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,99,依照从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数与(m+k)的个位数字相同.若m=8,则在第8组中抽取的号码是()A.68B.76C.82D.84导学号32470533答案:B解析:若m=8,则在第8组中抽取的号码的个位数与8+8=16的个位数相同,即为6,所以应抽取76.12.现要完成下列3项抽样调查:从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A.简单随机抽样,系统抽样,分层抽样B.简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C.系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D.分层抽样,系统抽样,简单随机抽样答案:A解析:对于,个体没有差异且总数不多,可用简单随机抽样法;对于,将总体分成均衡的32段,适合用系统抽样;对于,个体有明显的差异,所以选用分层抽样.故选A.13.某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为46,根据分层抽样方法调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为()城市/户农村/户有冰箱356440无冰箱44160A.1.6万B.4.4万C.1.76万D.0.24万答案:A解析:该地区无冰箱的农村总户数约为10=1.6(万).14.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10B.200,10C.100,20D.200,20答案:D解析:共有10 000名学生,样本容量为10 0002%=200,高中生近视人数200=20,故选D.15.从某地区15 000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:人数性别生活能否自理 男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人.答案:60解析:由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,则该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性约多2=60(人).16.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1200编号为40组,分别为15,610,196200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取人.答案:3720解析:将1200编号为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+35=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%=100,设在40岁以下年龄段中抽取x人,则,解得x=20.17.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.导学号32470534答案:5.7%解析:99 000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有99 000=5 000(户),1 000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有1 000=700(户),故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为100%=5.7%.4