2022年浙江省教育绿色评价联盟高考适应性数学试卷.docx

2022年浙江省教育绿色评价联盟高考适应性数学试卷一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分13分集合P=xR|2x3，那么APQ=xR|1x3BPQ=xR|2x3CPQ=xR|1x3DPQ=xR|2x323分复数，其中i是虚数单位，那么|z|=A2B1CD33分在ABC中，“AB是“的 条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要43分l，m，n为三条不重合的直线，为两个不同的平面，那么A假设m，m，那么B假设lm，ln，m，n，那么lC假设=l，m，ml，那么mD假设mn，m，那么n53分如图1对应函数fx，那么在以下给出的四个函数中，图2对应的函数只能是Ay=f|x|By=|fx|Cy=f|x|Dy=f|x|63分实数x，y满足约束条件那么的取值范围是ABCD73分假设有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，那么不同的分法数是A120B150C240D30083分现函数fx=x24x+1，且设1x1x2x3xn4，假设有|fx1fx2|+|fx2fx3|+|fxn1fxn|M，那么M的最小值为A3B4C5D693分A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，假设，那么=ABCD103分正四面体ABCD和平面，BC，当平面ABC与平面所成的二面角为60，那么平面BCD与平面所成的锐二面角的余弦值为ABC或D或二、填空题共7小题，每题3分，总分值21分113分角的终边与单位圆的交点坐标为，那么sin=，tan=123分假设随机变量的分布列为：1012Pxy假设，那么x+y=，D=133分如图为某四棱锥的三视图，那么该几何体的体积为，外表积为143分等比数列an，等差数列bn，Tn是数列bn的前n项和假设a3a11=4a7，且b7=a7，那么a7=，T13=153分假设的展开式中常数项为60，那么实数a的值是163分过双曲线上任意一点P作平行于x轴的直线，交双曲线的两条渐近线于A，B两点，假设，那么双曲线的离线率为173分函数fx=，假设方程fx=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，那么的取值范围是三、解答题共5小题，总分值74分1814分在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，cc2=a2+b2+ab1求角C的大小；2假设，求ABC的面积1915分如图，在四棱锥ABCDE中，AC平面BCDE，CDE=CBE=90，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点1求证：BD平面AEC； 2求直线MB与平面AEC所成角的正弦值2015分函数1当a=1时，求fx的单调区间；2记fx在1，1上的最小值为ga，求证：当x1，1时，恒有2115分椭圆1假设椭圆C的一个焦点为1，0，且点在C上，求椭圆C的标准方程；2椭圆C上有两个动点Ax1，y1，Bx2，y2，O为坐标原点，且OAOB，求线段|AB|的最小值用a，b表示2215分正项数列an满足a1=2，且1求证：1an+1an；2记，求证：2022年浙江省教育绿色评价联盟高考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分13分集合P=xR|2x3，那么APQ=xR|1x3BPQ=xR|2x3CPQ=xR|1x3DPQ=xR|2x3【解答】解：由0，得或，解得1x3，故PQ=xR|1x3，PQ=xR|2x3应选：D23分复数，其中i是虚数单位，那么|z|=A2B1CD【解答】解：=，|z|=应选：B33分在ABC中，“AB是“的 条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【解答】解：在三角形中，0，sin2sin2，cosA=12sin2，cosB=12sin2，cosAcosB，那么AB，即，“AB是“的充要条件，应选：C43分l，m，n为三条不重合的直线，为两个不同的平面，那么A假设m，m，那么B假设lm，ln，m，n，那么lC假设=l，m，ml，那么mD假设mn，m，那么n【解答】解：由l，m，n为三条不重合的直线，为两个不同的平面，知：在A中，假设m，m，那么由面面平行的判定定理得，故A正确；在B中，假设lm，ln，m，n，那么l与相交、平行或l，故B错误；在C中，假设=l，m，ml，那么m与相交、平行或m，故C错误；在D中，假设mn，m，那么n或n，故D错误应选：A53分如图1对应函数fx，那么在以下给出的四个函数中，图2对应的函数只能是Ay=f|x|By=|fx|Cy=f|x|Dy=f|x|【解答】解：由图2知，图象对应的函数是偶函数，故排除B，且当x0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与1中的图象对应的函数y=f x的图象相同，故当x0时，对应的函数是y=fx，得出A，D不正确应选：C63分实数x，y满足约束条件那么的取值范围是ABCD【解答】解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如下列图的阴影局部那么的取值范围是斜率k的取值范围，且kPCk或kkPA解得A0，1，解得C，而kPA=2，kPC=k或k2，应选：A73分假设有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，那么不同的分法数是A120B150C240D300【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，将5本不同的书分成3组，假设分成1、1、3的三组，有=10种分组方法；假设分成1、2、2的三组，有=15种分组方法；那么有15+10=25种分组方法；，将分好的三组全排列，对应三人，有A33=6种情况，那么有256=150种不同的分法；应选：B83分现函数fx=x24x+1，且设1x1x2x3xn4，假设有|fx1fx2|+|fx2fx3|+|fxn1fxn|M，那么M的最小值为A3B4C5D6【解答】解：函数fx=x24x+1的对称轴为x=2，1x1x2x3xn4，f1=2，f2=3，f4=1，|fx1fx2|+|fx2fx3|+|fxn1fxn|f1f2|+|f4f2|=1+4=5，M5，应选：C93分A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，假设，那么=ABCD【解答】解：A，B，C是单位圆上不同的三点，O为坐标原点，|=|=|=1由5+13=12，那么25+169+130=144，由12+13=5，那么144+169+2=25，那么=+=应选：B103分正四面体ABCD和平面，BC，当平面ABC与平面所成的二面角为60，那么平面BCD与平面所成的锐二面角的余弦值为ABC或D或【解答】解：如图，设正四面体ABCD的棱长为2，过A作AO底面BCD，连接DO并延长，交BC于E，连接AE，可知AEO为二面角ABCD的平面角，在RtAOE中，可得OE=，AE=，cos，那么sin设平面BCD与平面所成的锐二面角为，AED=，当平面BCD与平面ABC在异侧时，如图，那么cos=cos60=coscos60+sinsin60=；当平面BCD与平面ABC在同侧时，如图，那么cos=cos180+60=cos+60=coscos60sinsin60=平面BCD与平面所成的锐二面角的余弦值为应选：A二、填空题共7小题，每题3分，总分值21分113分角的终边与单位圆的交点坐标为，那么sin=，tan=【解答】解：角的终边与单位圆的交点坐标为，那么 x=，y=，r=|OP|=1，sin=，tan=，故答案为：，123分假设随机变量的分布列为：1012Pxy假设，那么x+y=，D=【解答】解：，由随机变量的分布列，知：，x+y=，x=，y=，D=12+02+12+22=故答案为：，133分如图为某四棱锥的三视图，那么该几何体的体积为，外表积为4+4【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如下列图：其中底面ABCD是边长为2正方形，E到底面ABCD的距离为：，EA=2棱锥的体积V=棱锥的四个侧面均为正三角形，EB=ED=2，棱锥的外表积S=22+4=4+4故答案为：；4+4143分等比数列an，等差数列bn，Tn是数列bn的前n项和假设a3a11=4a7，且b7=a7，那么a7=4，T13=52【解答】解：因为an为等比数列，且a3a114a7，由等比数列的性质可得a3a11=a7a7=4a7，所以解得a74，因为bn为等差数列，且b7a74，所以由等差数列的前n项求和公式得：T1313b1+b13=132b7=13b7=134=52 故答案为a7=4，T13=52153分假设的展开式中常数项为60，那么实数a的值是2【解答】解：的展开式的通项=由，可得舍，由6=0，得r=4的展开式中常数项为=60，解得a=2故答案为：2163分过双曲线上任意一点P作平行于x轴的直线，交双曲线的两条渐近线于A，B两点，假设，那么双曲线的离线率为【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，设双曲线上的Pm，n，那么=1联立，解得x=，取A，n，同理可得B，n=m，0，=m，0，由=，可得mm=，化为m2n2=，由可得=，那么e=故答案为：173分函数fx=，假设方程fx=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，那么的取值范围是，【解答】解：作函数fx=的图象如右，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故=x3+=+x4，1x42；由y=+x4在1，递减，2递增故x4=取得最小值，且为2=，当x4=1时，函数值为，当x4=2时，函数值为即有取值范围是，故答案为：，三、解答题共5小题，总分值74分1814分在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，cc2=a2+b2+ab1求角C的大小；2假设，求ABC的面积【解答】解：1由余弦定理可知：cosC=，由0C，那么C=；2由sinA=，由C=，那么A为锐角，cosA=，sinB=sinA+C=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可知：=，那么a=，那么ABC的面积S=absinC=2=，ABC的面积为1915分如图，在四棱锥ABCDE中，AC平面BCDE，CDE=CBE=90，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点1求证：BD平面AEC； 2求直线MB与平面AEC所成角的正弦值【解答】证明：1连结EC，BD，交于点O，BC=CD=2，DE=BE=1，ECBD，AC平面BCDE，BD平面BCDE，BDAC，ECAC=C，BD平面AEC解：2在四棱锥ABCDE中，AC平面BCDE，CDE=CBE=90，BC=CD=2，DE=BE=1，AC=，M为AE的中点以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作AC的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，BO=，EO=，CO=，E0，0，A0，M0，B，0，0，=，平面AEC的法向量=1，0，0，设直线MB与平面AEC所成角为，sin=直线MB与平面AEC所成角的正弦值为2015分函数1当a=1时，求fx的单调区间；2记fx在1，1上的最小值为ga，求证：当x1，1时，恒有【解答】解：1fx=x3+|x1|，当x1时，fx=x3+x1的导数为fx=x2+10，可得fx递增；当x1时，fx=x3+1x的导数为fx=x21，由fx0，可得x1；由fx0，解得1x1综上可得，fx的增区间为1，+，1；减区间为1，1；2证明：当0a1时，fx在1，a递减，在a，1递增，可得fx的最小值为ga=fa=a3+1a；fx的最大值为f1或f1，由f1ga=aa31+a=2aa330恒成立；又f1ga=aa31+a=a310恒成立；当a1时，fx在1，1递减，可得fx的最小值为ga=f1=+a1=a，最大值为f1=a+，那么a+a+恒成立综上可得当x1，1时，恒有2115分椭圆1假设椭圆C的一个焦点为1，0，且点在C上，求椭圆C的标准方程；2椭圆C上有两个动点Ax1，y1，Bx2，y2，O为坐标原点，且OAOB，求线段|AB|的最小值用a，b表示【解答】解：1由题意可知：椭圆的左焦点F11，0，右焦点F21，0，那么|PF1|+|PF2|=2a，那么+=+=4=2a，那么a=2，b2=a2c2=3，椭圆C的标准方程为；2以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，那么椭圆的极坐标方程为2b2cos2+a2sin2=a2b2，设A1，B2，+，那么|AB|2=|OA|2+|OB|2=12+22=+=+，=b2cos2+a2sin2+b2sin2+a2cos2+=2+，|AB|的最小值为2215分正项数列an满足a1=2，且1求证：1an+1an；2记，求证：【解答】证明：1a1=21，成立，假设ak1成立，那么有2ak11成立，即成立，即ak+11，anan1=0，anan+1，1an+1an2=anan+1，=，2，原式2anan+13+2=3，b1+b2+b3+bn3+=33=32=63，