1、第四节数列求和A级根底过关|固根基|1.(2023届广东六校第一次联考)数列an的前n项和为Snn2n1，bn(1)nan(nN*)，那么数列bn的前50项和为()A49B50C99D100解析：选A由题意得，当n2时，anSnSn12n，当n1时，a1S13，所以数列bn的前50项和为346810969810014849，应选A2(2023届江西五校联考)设Sn是数列an的前n项和，假设anSn2n，22an2an1，那么()ABCD解析：选D因为anSn2n，所以an1Sn12n1，得，2an1an2n，所以2an2an12n1.又22an2an12n1，所以bnn1，所以，那么11，应选
2、D3(2023届湖北武汉局部重点中学联考)等比数列an的前n项和为Sn，假设对任意的正整数n，Sn24Sn3恒成立，那么a1的值为()A3B1C3或1D1或3解析：选C设等比数列an的公比为q，当q1时，Sn2(n2)a1，Snna1.由Sn24Sn3，得(n2)a14na13，即3a1n2a13，假设对任意的正整数n，3a1n2a13恒成立，那么a10且2a130，矛盾，所以q1.所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化简，得a1(4q2)qn33a13q，假设对任意的正整数n该等式恒成立，那么有解得或故a11或3，应选C4(2023届广州市调研测试)等比数列an的前n项和为Sn，假设S37
3、，S663，那么数列nan的前n项和为()A3(n1)2nB3(n1)2nC1(n1)2nD1(n1)2n解析：选D设等比数列an的公比为q，易知q1，所以由题设得两式相除得1q39，解得q2，进而可得a11，所以ana1qn12n1，所以nann2n1.设数列nan的前n项和为Tn，那么Tn120221322n2n1，2Tn121222323n2n，两式作差得Tn12222n1n2nn2n1(1n)2n，故Tn1(n1)2n.应选D5(2023届广东佛山调研)数列an满足a1a2a3an2n1，那么数列an的通项公式为_解析：由a1a2a3an2n1，得a1a2a3anan12(n1)1，两
4、式相减，得an12，即an2n1(n2)又a13，即a16，不符合上式，所以an答案：an6数列an满足an12an4.假设首项a12，那么数列an的前9项和S9_解析：因为an12an4，所以an142(an4)，故an4是以a142为首项，2为公比的等比数列，所以an42n，即an2n4.Sna1a2an(214)(224)(2n4)(21222n)4n4n2n124n，所以S9210249986.答案：9867(2023年全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和假设a11，S3，那么S4_解析：解法一：设等比数列an的公比为q，由a11及S3，易知q1.把a11代入S3，得1qq2，解得q
5、，所以S4.解法二：设等比数列an的公比为q，因为S3a1a2a3a1(1qq2)，a11，所以1qq2，解得q，所以a4a1q3，所以S4S3a4.答案：8数列an的首项a11，an1，那么数列anan1的前10项和为_解析：因为an1，所以2，即2，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以2n1，所以an，所以anan1，所以anan1的前10项和为.答案：9(2023届长春市第二次质量监测)各项均为整数的等差数列an，其前n项和为Sn，a11，a2，a3，S41成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求数列(1)nan的前2n项和T2n.解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意可得(1
6、2d)2(1d)(36d)，解得d2或d(舍去)，所以an2n3.(2)由(1)得，T2na1a2a3a4a2n1a2n(1)1352(2n1)322n32n.10(2023届成都摸底)设Sn为等差数列an的前n项和，a215，S565.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，TnSn10，求数列|bn|的前n项和Rn.解：(1)设等差数列an的公差为d，那么由得解得故an2n19.(2)由(1)得Snn218n，Tnn218n10，Tn1(n1)218(n1)10n220n29，bnTnTn12n19(n2)，当n1时不符合上式，bn易知，当1n9时，bn0，当n10时
7、，bn0.所以当1n9时，Rn|b1|b2|bn|b1b2bnn218n10；当n10时，Rn|b1|b2|bn|b1b2b9(b10b11bn)Tn2T9n218n152，故Rn11(2023届郑州市第一次质量预测)数列an为等比数列，首项a14，数列bn满足bnlog2an，且b1b2b312.(1)求数列an的通项公式；(2)令cnan，求数列cn的前n项和Sn.解：(1)由bnlog2an和b1b2b312，得log2(a1a2a3)12，a1a2a3212.设等比数列an的公比为q，a14，a1a2a344q4q226q3212，解得q4.an44n14n.(2)由(1)得bnlog
8、24n2n，cn4n4n4n.设数列的前n项和为An，那么An1.设数列4n的前n项和为Bn，那么Bn(4n1)Sn(4n1).B级素养提升|练能力|12.(2023年浙江卷)设a，bR，数列an满足a1a，an1ab，nN*，那么()A当b时，a1010B当b时，a1010C当b2时，a1010D当b4时，a1010解析：选A当b时，因为an1a，所以a2.又an1aan，故a9a2()7()74，a10a3210.当b时，an1an，故当a1a时，a10，所以a1010不成立同理b2和b4时，均存在小于10的数x0，只需a1ax0，那么a10x010不成立，所以选A13(2023届贵阳摸底
9、)定义为n个正数u1，u2，u3，un的“快乐数假设正项数列an的前n项的“快乐数为，那么数列的前2 019项和为()ABCD解析：选B设数列an的前n项和为Sn，根据题意知，得Sn3n2n，所以anSnSn16n2(n2)，当n1时也适合，所以an6n2，所以，所以数列的前2 019项和为11.应选B14(2023届洛阳市第二次联考)数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，Sn(1)nann3，且(tan1)(tan)0恒成立，那么实数t的取值范围是_解析：当n1时，a1S1a113，解得a1.当n2时，anSnSn1(1)nann3(1)n1an1(n1)3(1)nan(1)n1an11.
10、当n为偶数时，an11，此时n1为奇数，所以当n为奇数时，an1；当n为奇数时，an12an1213，此时n1为偶数，所以当n为偶数时，an3.当n为正奇数时，数列an为递减数列，其最大值为a11；当n为正偶数时，数列an为递增数列，其最小值为a23.假设(tan1)(tan)0恒成立，那么t.答案：15(2023届广州市高三第一次综合测试)数列an的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足5(4n5)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(n1)2n1，所以Sn2n2n.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n3.当n1时，a11也符合上式，所以数列an的通项公式为an4n3.(2)当n1时，所以b12a12.由5(4n5)，当n2时，得5(4n1).，得(4n3).因为an4n3，所以bn2n(n2，nN*)当n1时，b12也符合上式，所以数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，所以Tn2n12.- 7 -
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