高优指导2021高考数学一轮复习单元质检七不等式理含解析北师大版.doc

单元质检七　不等式
(时间:45分钟　满分:100分)
　单元质检卷第13页　 
一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)
1.(2015郑州调研)已知<0.给出下列四个结论:
①a<b;②a+b<ab;③|a|>|b|;④ab<b2.
其中正确结论的序号是(　　)

A.①② B.②④ C.②③ D.③④
答案:B
解析:∵<0,∴b<a<0,∴①③错误,④正确.又∵a+b<0,ab>0,∴②正确,∴选B.
2.(2015辽宁六校联考)已知不等式ax2-5x+b>0的解集为,则不等式bx2-5x+a>0的解集为(　　)
A. B.
C.{x|-3<x<2} D.{x|x<-3或x>2}
答案:C
解析:由题意知a>0,且,-是方程ax2-5x+b=0的两根,
∴解得a=30,b=-5,
∴bx2-5x+a>0为-5x2-5x+30>0,x2+x-6<0,解得-3<x<2,∴选C.
3.(2015天津,理2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为(　　)
A.3 B.4 C.18 D.40〚导学号92950670〛
答案:C
解析:画出题中约束条件满足的可行域,如图中阴影所示,将目标函数化为y=-x+,结合图像可知,当目标函数线平移到过点A(0,3)时,z取得最大值,最大值为18.故选C.

4.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(　　)
A.[0,2] B.[-2,0]
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
答案:D
解析:∵2x+2y=1≥2,
∴≥2x+y,即2x+y≤2-2.∴x+y≤-2.
5.若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
答案:B
解析:画出约束条件所确定的可行域(如图阴影部分的区域).作直线l0:y=-2x,平移直线l0,由图形可知,当l0经过可行域内的点A(2,-1)时,z取最大值,即m=2×2+(-1)=3;当l0经过可行域内的点B(-1,-1)时,z取最小值,即n=2×(-1)+(-1)=-3,故m-n=3-(-3)=6.故选B.

6.不等式<0对满足a>b>c恒成立,则λ的取值范围是(　　)
A.(-∞,0] B.(-∞,1)
C.(-∞,4] D.(4,+∞)
答案:D
解析:变形得λ>(a-c)=[(a-b)+(b-c)]·=1++1≥4(当且仅当(a-b)2=(b-c)2时,等号成立),则λ>4.故选D.
7.(2015陕西,理9)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是(　　)
A.q=r<p B.p=r<q
C.q=r>p D.p=r>q〚导学号92950671〛
答案:B
解析:因为0<a<b,所以.
又因为f(x)=ln x在(0,+∞)上单调递增,
所以f>f(),即p<q.
而r=(f(a)+f(b))=(ln a+ln b)
=ln(ab)=ln,
所以r=p,故p=r<q.选B.
8.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(　　)
A.60件 B.80件 C.100件 D.120件
答案:B
解析:设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=≥2=20,当且仅当(x>0),即x=80时“=”成立,故选B.
9.(2015江西重点中学协作体二模)若实数x,y满足则z=的最小值为(　　)
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5〚导学号92950672〛
答案:B
解析:作出不等式组对应的平面区域如图:

z==1+,
设k=,
则k的几何意义为区域内的点到定点D(2,-2)的斜率,
由图像知AD的斜率最小,
由
即A(1,2),此时AD的斜率k==-4,
则z=1+k=1-4=-3,
即z=的最小值为-3.
10.已知任意非零实数x,y满足3x2+4xy≤λ(x2+y2)恒成立,则实数λ的最小值为(　　)
A.4 B.5 C. D.
答案:A
解析:依题意,得3x2+4xy≤3x2+[x2+(2y)2]=4(x2+y2)(当且仅当x=2y时,等号成立).
因此有≤4,当且仅当x=2y时,等号成立,
即的最大值是4,结合题意得λ≥,故λ≥4,即λ的最小值是4.
11.设x,y满足约束条件若目标函数z=(a>0,b>0)的最大值为12,则2a+3b的最小值为(　　)
A. B. C. D.4〚导学号92950673〛
答案:A

解析:不等式表示的平面区域如图阴影部分所示.
当直线=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=(a>0,b>0)取得最大值12,即=12,即=6.
则2a+3b=
≥+2=.
12.已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+的最小值为(　　)
A. B.4 C. D.
答案:D
解析:因为1=a+2b≥2,
所以ab≤,当且仅当a=2b=时,等号成立.
又a2+4b2+≥2=4ab+.
令t=ab,则f(t)=4t+单调递减,
所以f(t)min=f.此时a=2b=.
二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
13.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为　　　　　　　　　.〚导学号92950674〛 
答案:
解析:由已知ax>b的解集为,可知a<0,且,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,即5x2+x-4<0,解得-1<x<,故不等式ax2+bx-a>0的解集为.

14.设a,b∈(0,+∞),a≠b,x,y∈(0,+∞),则,当且仅当时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函数f(x)=的最小值为　　　　　. 
答案:25
解析:根据已知结论,f(x)==25,当且仅当,即x=时,f(x)取最小值为25.
15.(2015南昌模拟)若对满足条件x+y+8=xy的正实数x,y都有(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　.〚导学号92950675〛 
答案:
解析:因为x>0,y>0,所以x+y+8=xy≤,
当且仅当x=y时取等号,解得x+y≥8,
所以问题转化为当x+y≥8时(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,即a≤(x+y)+.
令x+y=t,则f(t)=t+在[8,+∞)上是增函数,
故f(t)min=f(8)=8+,所以a≤.
16.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.
(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为　　　　　辆/时; 
(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加　　　　　辆/时.〚导学号92950676〛 
答案:(1)1 900　(2)100
解析:(1)F==1 900,
当且仅当v=11时等号成立.
(2)F==2 000,
当且仅当v=10时等号成立,2 000-1 900=100.

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