高优指导2021版高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法初步与复数53归纳与类比考点规范练文北师大版.doc

考点规范练53归纳与类比考点规范练A册第42页基础巩固组1.下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;三角形的内角和是180,四边形的内角和是360,五边形的内角和是540,由此得出n边形的内角和是(n-2)180. A.B.C.D.答案:C解析:是类比推理,是归纳推理,是非合情推理.2.“因为对数函数y=logax是增函数(大前提),而y=lox是对数函数(小前提),所以y=lox是增函数(结论)”,以上推理的错误是()A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提均错误导致结论错误答案:A解析:当a1时,函数y=logax是增函数;当0acos A+cos B+cos C.证明:ABC为锐角三角形,A+B,A-B,y=sin x在上是增函数,sin Asin=cos B,同理可得sin Bcos C,sin Ccos A,sin A+sin B+sin Ccos A+cos B+cos C.能力提升组13.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人导学号32470546答案:B解析:用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故学生最多为3人.14.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a0,且a1,下面正确的运算公式是()S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).A.B.C.D.导学号32470547答案:B解析:经验证易知错误.依题意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).15.已知f(x)=,x0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN+,则f2 014(x)的表达式为.答案:f2 014(x)=解析:由f1(x)=f2(x)=f;又可得f3(x)=f(f2(x)=,故可猜想f2 014(x)=.16.观察下列等式:32+42=52,102+112+122=132+142,212+222+232+242=252+262+272,362+372+382+392+402=412+422+432+442,由此得到第n(nN+)个等式为.答案:(2n2+n)2+(2n2+n+1)2+(2n2+n+n)2=(2n2+n+n+1)2+(2n2+n+n+2)2+(2n2+n+2n)2解析:第一式的第一个数为13;第二式的第一个数为25;第三式的第一个数为37,故第n式的第一个数为n(2n+1),每一式有(2n+1)个数,且等号右边n个,等号左边(n+1)个,故满足条件的第n个等式为(2n2+n)2+(2n2+n+1)2+(2n2+n+n)2=(2n2+n+n+1)2+(2n2+n+n+2)2+(2n2+n+2n)2.17.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),给出定义:设f(x)是函数y=f(x)的导数,f(x)是f(x)的导数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f(x)=x3-x2+3x-,请你根据这一发现,(1)求函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心;(2)计算f+f+f+f+f.解:(1)f(x)=x2-x+3,f(x)=2x-1,由f(x)=0,即2x-1=0,解得x=.f+3=1.由题中给出的结论,可知函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为.(2)由(1),知函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为,所以f+f=2,即f(x)+f(1-x)=2.故f+f=2,f+f=2,f+f=2,f+f=2.所以f+f+f+f+f22 014=2 014. 4