2023版高考数学一轮复习第5章第3讲两角和与差的正弦余弦正切训练含解析.doc

第五章第3讲A级基础达标1(2020年芜湖模拟)若tan，则tan ()A3B3C2D2【答案】C2(2020年重庆模拟)已知tan，且，则cos()ABCD【答案】B3(2020年郑州模拟)已知sin()，则()ABCD【答案】B4(2020年六安月考)已知sin()cos(2)，|，则cos 的值为()ABCD【答案】C5(多选)已知函数f(x)(1cos 2x)sin2x(xR)，则下面结论正确的是()Af(x)的最小正周期TBf(x)是偶函数Cf(x)的最大值为Df(x)的最小正周期T【答案】ABC【解析】因为f(x)(1cos 2x)(1cos 2x)(1cos22x)sin22x(1cos 4x)，易知T，A正确，D错误；f(x)f(x)，B正确；f(x)的最大值为1(1)，C正确6已知，均为锐角，且cos()sin()，则tan _.【答案】1【解析】根据已知条件，得cos cos sin sin sin cos cos sin ，cos (cos sin )sin (cos sin )0，即(cos sin )(cos sin )0.又，为锐角，则sin cos 0，所以cos sin 0.所以tan 17求值：cos 40(1tan 10)_.【答案】1【解析】cos 40(1tan 10)sin 50(1tan 10)18已知sin ，sin()，均为锐角，则_.【答案】 【解析】因为，均为锐角，所以.又sin()，所以cos().又sin ，所以cos ，所以sin sin()sin cos()cos sin().所以.9已知，且sincos.(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解：(1)因为sincos，两边同时平方，得sin .又，所以cos .(2)因为，所以.故.又sin()，得cos()，所以cos cos()cos cos()sin sin().B级能力提升10(2020年青岛模拟)已知sin，则cos ()A.BC.D【答案】D【解析】由，可得.所以cos，则cos coscoscossinsin.11(多选)(2020年石家庄模拟)已知0，若sin 2m，cos 2n，且mn，则下列选项中与tan恒相等的有()A.BCD【答案】AD【解析】由tan.由tan.12已知cos4sin4，且，则cos_.【答案】【解析】因为cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2，又，2(0，)，所以sin 2.所以coscos 2sin 2.13(2020年海口模拟)若AB45，则(1tan A)(1tan B)_，应用此结论求(1tan 1)(1tan 2)(1tan 43)(1tan 44)的值为_【答案】2222【解析】AB45，则(1tan A)(1tan B)1tan Atan Btan Atan Btan(AB)(1tan Atan B)1tan Atan Btan 45(1tan Atan B)1tan Atan B2.(1tan 1)(1tan 2)(1tan 43)(1tan 44)(1tan 1)(1tan 44)(1tan 2)(1tan 43)(1tan 22)(1tan 23)222.14(2020年上海二模)设常数aR，函数f(x)sin 2xacos2x.(1)若f(x)为奇函数，求a的值；(2)若f3，求方程f(x)2在区间0，上的解解：(1)当f(x)为奇函数时，由f(0)0a0.(2)fsinacos23a2，得f(x)sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x12sin1由f(x)2sin2x2k或2x2kxk或xk(kZ)，所以在区间0，上的解为x.15(2020年上海二模)设函数f(x)2sin 2sin1(1)当01时，若函数f(x)的最大值为f，求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)在区间内不存在零点，求正实数的取值范围解：(1)f(x)2sin2sin11cossin12sin.因为函数f(x)的最大值为f，所以sin1，得4k，kZ.又01，则，则函数f(x)的最小正周期为3.(2)因为函数f(x)在区间内不存在零点，所以，kZ.所以则k，kZ，因为k，kZ.所以k，kZ，即k0或1，则所求的的取值范围为.C级创新突破16已知0，tan ，cos()，则的值为_【答案】【解析】因为tan ，所以tan .由解得sin .所以cos .又0，所以(0，)而cos()，所以sin().故sin sin()sin cos()cos sin().又，所以.17(2020年浙江调研)已知函数f(x)4cos xsin1在区间的值域为2,1(1)求实数a的取值范围；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解：(1)f(x)4cos xsin14cos xsin14cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin.由题意，当x时，sin1令u2x，则u，所以2a，解得a.(2)由题意得sin，x0，则2x0.所以cos.所以cos 2x0cos.