圆锥曲线极坐标的统一形式.pptx

三种圆锥曲线的统一定义为：三种圆锥曲线的统一定义为：平面内，到一个定点（焦点平面内，到一个定点（焦点平面内，到一个定点（焦点平面内，到一个定点（焦点F F）和一条定直线）和一条定直线）和一条定直线）和一条定直线（准线（准线（准线（准线L L)的距离之比等于常数（离心率的距离之比等于常数（离心率的距离之比等于常数（离心率的距离之比等于常数（离心率e e）的点的轨迹）的点的轨迹）的点的轨迹）的点的轨迹。若设定点若设定点若设定点若设定点F F到定直线到定直线到定直线到定直线L L的距离为的距离为的距离为的距离为p p，则可求到定点，则可求到定点，则可求到定点，则可求到定点F F和定和定和定和定直线直线直线直线L L的距离之比为常数的距离之比为常数的距离之比为常数的距离之比为常数e e的点的轨迹的极坐标方程。的点的轨迹的极坐标方程。的点的轨迹的极坐标方程。的点的轨迹的极坐标方程。三种圆锥曲线的统一的极坐标方程三种圆锥曲线的统一的极坐标方程:如图建立坐标系，如图建立坐标系，设圆锥曲线上任一点设圆锥曲线上任一点 ，由定义知由定义知 整理得：整理得：称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程.x xK KA AF F B B 则有则有 表示椭圆表示椭圆 表示抛物线表示抛物线 表示双曲线右支表示双曲线右支 (允许允许 表示整个双曲线表示整个双曲线)x xF Fy yD巩固练习巩固练习2：确定方程：确定方程 表示曲线的离心表示曲线的离心 率、焦距、长短轴长。率、焦距、长短轴长。A 3 B 6 C 9 D 12 B另解：另解：x xO Ox xO O极坐标小结极坐标小结由由又可得到下面的关系式：又可得到下面的关系式：这就是极坐标与直角坐标的互化公式。这就是极坐标与直角坐标的互化公式。极坐标方程：极坐标方程：负极径：负极径：根据极径定义，极径是距离，当然是正的。根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加极径是负的，等于极角增加 。负极径的。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长。而反向延长可以说成旋转反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。惯一致，用负表示方向。zyxO OzQ Q柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的。系与空间直角坐标系中的部分建立起来的。yxxO OQ Qzr 5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线 过焦点的弦中通径最短，其长为过焦点的弦中通径最短，其长为2P。xONM 证明：证明：课堂小结课堂小结