圆锥曲线最值问题.pptx

圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题思考：求最值常用哪些方法？思考：求最值常用哪些方法？例例1 选择题选择题 1）点）点P在抛物线在抛物线y2=x上，定点上，定点A(3,0),则则|PA|的最小值是（的最小值是（）方法一：（建立目标函数方法一：（建立目标函数）设）设P（x,y)则则y2=x.B方法二：过作同心圆方法二：过作同心圆,当圆当圆与抛物线相切时与抛物线相切时,到点的到点的距离最小距离最小,设为设为r答案选（答案选（B）变式变式 1）若）若P为抛物线为抛物线y2=x上一动点，上一动点，Q为圆（为圆（x-3)2+y2=1 上一动点，则上一动点，则|PQ|的最小值为的最小值为_ 方法一：（建立目标函数）设方法一：（建立目标函数）设P（x,y),则则y=x2/4 P为抛物线为抛物线x2=4y上的一动点，定点上的一动点，定点A（8,7),则则P到到x轴与到点轴与到点A的距离之和的最小值是的距离之和的最小值是_例题例题2 填空题填空题方法二方法二 ：（：（数形结合法）数形结合法）9 y=-1变式变式 练习练习 1)若点若点B（2，5），则抛），则抛物线物线:x2=4y上一点上一点P到其焦点到其焦点F的距离的距离与到点与到点B 的的 距离之和的最小值距离之和的最小值_ 6X变式练习变式练习2）已知椭圆）已知椭圆：9x2+25y2=225的左焦点的左焦点为为F，定点，定点B（2，-1）,在椭圆上求一点在椭圆上求一点P，使，使|PF|+0.8|PB|的值最小的值最小,则则P点坐标是点坐标是_oxyP(x,y).B(2,-1)F.(-4,0)分析：本题中的系数分析：本题中的系数0.8有何意义？有何意义？注意到：注意到：a=5;b=3;c=4;离心率离心率 e=0.8设设P（x,y)到左准线的距离为到左准线的距离为|PM|则：则：|PF|=0.8|PM|PF|+0.8|PB|=0.8|PM|+0.8|PB|=0.8(|PM|+|PB|)Mx=-25/4从而只要求从而只要求P点到点到B点与左准线的距离点与左准线的距离之和的最小值，这样就化归为变式之和的最小值，这样就化归为变式1）同类问题。为止，过点同类问题。为止，过点B作作BM0垂直垂直 于左准线于于左准线于M0，交椭圆于，交椭圆于P0，则，则P0 为所求易求得为所求易求得P的坐标是：的坐标是：QP0例例3 设设P为抛物线为抛物线 y=x2上的一动点，求上的一动点，求P点到点到直线直线L:3x-4y-6=0的距离的最小值。的距离的最小值。解法解法1:设设P（x,x2),P到直线到直线L:3x-4y-6=0的距离的距离d。.P(x,x2)d解法二：当解法二：当L平移到与抛物线平移到与抛物线y=x2只有一个公共只有一个公共点时点时,设此时的直线为设此时的直线为L1，其方程为其方程为3x-4y-b=0。则则L与与L1的距离即为所求。的距离即为所求。由由3x-4y+b=0 y=x2 代入代入可得：可得：4x2-3x+b=0 =(-3)2-44b=0 可得可得b=-9/16 点评：点评：1）求曲线上一点到已知点的距离的最大求曲线上一点到已知点的距离的最大（小）值，可过已知点作同心圆，当圆与（小）值，可过已知点作同心圆，当圆与曲线恰好相切时，则此公共点到已知点的曲线恰好相切时，则此公共点到已知点的距离最大（小）。距离最大（小）。2）求曲线上一动点到一已知圆上一动点的求曲线上一动点到一已知圆上一动点的距离的最大（小）值问题，常转化为求曲线距离的最大（小）值问题，常转化为求曲线上的动点到圆心的距离的最大（小）值问题。上的动点到圆心的距离的最大（小）值问题。1.掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法仍掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法仍 然是建立目标函数，利用函数的性质或不等然是建立目标函数，利用函数的性质或不等 式的性质以及通过设参、换元等途径来解决。式的性质以及通过设参、换元等途径来解决。2.解析几何是研究解析几何是研究“形形”的科学，因此，在求圆的科学，因此，在求圆锥曲线的最值问题时要善于结合图形，通过锥曲线的最值问题时要善于结合图形，通过数形结合将抽象的问题、繁杂的问题化归为数形结合将抽象的问题、繁杂的问题化归为动态的形的问题，从而使问题顺利解决。动态的形的问题，从而使问题顺利解决。3.有些最值问题要灵活地利用圆锥曲线的定义有些最值问题要灵活地利用圆锥曲线的定义将折线段和的问题化归为平面几何中的直线将折线段和的问题化归为平面几何中的直线段最短来解决。段最短来解决。点评：点评：一般，设一般，设A为曲线含焦点为曲线含焦点F的区域内一点的区域内一点在曲线上求一点在曲线上求一点P，使，使|PF|+e|PA|的值最小，都的值最小，都可以过点可以过点A作与焦点作与焦点F相应准线的垂线，则垂线相应准线的垂线，则垂线段与曲线的交点即为所求之点。段与曲线的交点即为所求之点。类似练习：设类似练习：设F是双曲线是双曲线：5x2-4y2=20 的右焦点，定点的右焦点，定点M(6,2),在双曲线的右支上求一点在双曲线的右支上求一点P，使，使|PM|+|PF|2/3最小。（课后思考）最小。（课后思考）