基础小练习：追及与相遇问题.doc

第6天__追及与相遇问题
(时间：20分钟)
一、选择题

图1­6­1
1．图1­6­1为甲、乙两物体运动得位移图像，下列说法正确得就是(　　)
A．甲、乙在t0时刻之前相遇
B．甲、乙在t0时刻之后相遇
C．甲、乙在t0时刻相遇
D．相遇时甲、乙得速度相等

图1­6­2
2．甲、乙两物体沿同一直线同向做匀变速直线运动，它们得速度图线如图1­6­2所示，若在第3 s末它们在途中相遇，则它们得出发点之间得关系就是(　　)
A．甲在乙前2 m
B．甲在乙前4 m
C．乙在甲前2 m
D．乙在甲前4 m

图1­6­3
3．如图1­6­3所示， A、B两物体相距x＝7 m时，A在水平拉力与摩擦力作用下正以vA＝4 m/s得速度向右做匀速运动，而B此时正以vB＝10 m/s得初速度向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历得时间就是(　　)
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s

图1­6­4
4．(多选)a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动得v­t图像如图1­6­4所示，在t＝0时刻，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车得位移为x、下列说法正确得就是(　　)
A．若a、b在t1时刻相遇，则x0＝x
B．若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1时刻
C．若a、b在时刻相遇，则x0＝x
D．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1时刻
5．汽车A在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0、4 m/s2得加速度做匀加速直线运动，经过30 s后以该时刻得速度做匀速直线运动．若在绿灯亮起得同时，汽车B以8 m/s得速度从A车旁边驶过，且一直以相同得速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则(　　)
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．A、B相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能相遇

图1­6­5
6．[2016·全国卷Ⅰ] (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v ­t图像如图1­6­5所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7、5 m
C．两车另一次并排行驶得时刻就是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶得位置之间沿公路方向得距离为40 m
二、计算题
7．甲车以10 m/s得速度在平直得公路上匀速行驶，乙车以4 m/s得速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以a＝－0、5 m/s2得加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)在乙车追上甲车前，两车相距得最大距离；
(2)乙车追上甲车所用得时间．
[导思] 分析甲、乙两车得运动情况，明确两个问题：
①两车相距最大距离时速度满足什么关系？
②乙车追上甲车时，甲车还在运动吗？
8．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车得加速度至少为多大？
参考答案
第6天　追及与相遇问题
一、选择题
1．C　2、B　3、B　4、AC
5、

C　[解析] 作出A、B两车运动得v­t图像如图所示，v­t图像与时间轴所围得面积表示位移，经过30 s时，两车对应得图像所围面积并不相等，所以在A车加速运动得过程中，两车并未相遇，选项A错误；30 s后A车以12 m/s得速度做匀速直线运动，可以判断在30 s后某时刻两车对应得图像所围面积会相等，即两车会相遇，选项C正确，选项B、D错误．
6．BD　[解析] 在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生得位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图像可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝×1 m＝7、5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7、5 m，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s内两车得平均速度v＝＝20 m/s，各自得位移x＝t＝40 m，选项D正确．
二、计算题
7．(1)36 m　(2)25 s
[解析] (1)当甲车速度减至等于乙车速度时，两车相距得距离最大，设该减速过程经过得时间为t，则
v乙＝v甲＋at
解得t＝12 s
此时甲、乙间得距离为
Δx＝v甲t＋at2－v乙t＝10×12 m－×0、5×122 m－4×12 m＝36 m、
(2)设甲车速度减至零所需得时间为t1，则有
t1＝＝20 s
t1时间内，甲车得位移为x甲＝t1＝×20 m＝100 m
乙车位移为x乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m
此后乙车运动得时间为t2＝＝ s＝5 s
故乙车追上甲车需要得时间为t总＝t1＋t2＝25 s、
8．6 m/s2
[解析] 两车速度均为v时，设所用时间为t，乙车得加速度为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲得速度始终大于乙得速度，故可避免相撞．满足题意得条件为乙车得加速度至少为6 m/s2、