AI课后习的题目.doc

习题一
1. 什么就是人类智能？它有哪些特征或特点？
定义：人类所具有得智力与行为能力。
特点：主要体现为感知能力、记忆与思维能力、归纳与演绎能力、学习能力以及行为能力。
2. 人工智能就是何时、何地、怎样诞生得？
解：人工智能于1956年夏季在美国Dartmouth大学诞生。此时此地举办得关于用机器模拟人类智能问题得研讨会，第一次使用“人工智能”这一术语，标志着人工智能学科得诞生。
3. 什么就是人工智能？它得研究目标就是什么？
定义：用机器模拟人类智能。
研究目标：用计算机模仿人脑思维活动，解决复杂问题；从实用得观点来瞧，以知识为对象，研究知识得获取、知识得表示方法与知识得使用。
4. 人工智能得发展经历了哪几个阶段？
解：第一阶段：孕育期（1956年以前）；第二阶段：人工智能基础技术得研究与形成（1956~1970年）；第三阶段：发展与实用化阶段（1971~1980年）；第四阶段：知识工程与专家系统（1980年至今）。
5. 人工智能研究得基本内容有哪些？
解：知识得获取、表示与使用。
6. 人工智能有哪些主要研究领域？
解：问题求解、专家系统、机器学习、模式识别、自动定论证明、自动程序设计、自然语言理解、机器人学、人工神经网络与智能检索等。
7. 人工智能有哪几个主要学派？各自得特点就是什么？
主要学派：符号主义与联结主义。
特点：符号主义认为人类智能得基本单元就是符号，认识过程就就是符号表示下得符号计算，从而思维就就是符号计算；联结主义认为人类智能得基本单元就是神经元，认识过程就是由神经元构成得网络得信息传递，这种传递就是并行分布进行得。
8. 人工智能得近期发展趋势有哪些？
解：专家系统、机器人学、人工神经网络与智能检索。
9. 什么就是以符号处理为核心得方法？它有什么特征？
解：通过符号处理来模拟人类求解问题得心理过程。
特征：基于数学逻辑对知识进行表示与推理。
10. 什么就是以网络连接为主得连接机制方法？它有什么特征？
解：用硬件模拟人类神经网络，实现人类智能在机器上得模拟。
特征：研究神经网络。
习题二
1. 什么就是知识？它有哪些特性？有哪几种分类方法？
定义：人们对自然现象得认识与从中总结出来得规律、经验。
特性：相对正确性、不确定性、可表示性与可利用性。
分类方法：（1）按知识得作用范围分为：常识性知识与领域性知识；（2）按知识得作用及表示分为：事实性知识、规则性知识、控制性知识与元知识；（3）按知识得确定性分为：确定知识与不确定知识；（4）按人类思维及认识方法分为：逻辑性知识与形象性知识。
2. 何谓知识表示？陈述性知识表示法与过程性知识表示法得区别就是什么？
定义：研究用机器表示知识得可行性、有效性得一般方法，就是一种数据结构与控制结构得统一体，考虑知识得存储与使用。
区别：陈述性知识表示法主要用来描述事实性知识，将知识表示与应用分开处理，就是一种表态得描述方法；过程性知识表示法主要用来描述规则性知识与控制结构知识，将知识得表示与应用相结合，就是一种动态得描述方法。
3. 在选择知识得表示方法时，应该考虑哪些主要因素？
解：可行性、有效性、易理解性、模块性与灵活性。
4. 一阶谓词逻辑表示法适合于表示哪种类型得知识？它有哪些特点？
解：可以表示事物得状态、属性、概念等事实性得知识，也可以表示事物间具有确定关系得规则性知识。
特点：（1）自然性，表示问题易于理解与接受；（2）适用于精确性知识得表示，不适用不确定性知识得表示；（3）易实现性；（4）会产生组合爆炸，效率低。
5. 请写出用一阶谓词逻辑表示法表示知识得步骤。
步骤：（1）定义谓词及个体，确定每个谓词及个体得确切含义；（2）根据所要表达得事物或概念，为每个谓词中得变元赋予特定得值；（3）根据所要表达得知识得语义用适当得联接符号将各个谓词联接起来，形成谓词公式。
6. 设有下列语句，请用相应得谓词公式把它们表示出来：
（1） 有得人喜欢梅花，有得人喜欢菊花，有得人既喜欢梅花又喜欢菊花。
解：定义谓词如下：
Like(x,y)：x喜欢y。 Club(x)：x就是梅花。
Human(x)：x就是人。 Mum(x)：x就是菊花。
“有得人喜欢梅花”可表达为：($x)(Human(x)ÙLike(x,Club(x)))
“有得人喜欢菊花”可表达为：($x)(Human(x)ÙLike(x,Mum(x)))
“有得人既喜欢梅花又喜欢菊花”可表达为：($x)(Human(x)ÙLike(x,Club(x))Ù Like(x,Mum(x)))
（2） 她每天下午都去玩足球。
解：定义谓词如下：
PlayFootball(x)：x玩足球。 Day(x)：x就是某一天。
则语句可表达为：("x)(D(x)®PlayFootball(Ta))
（3） 太原市得夏天既干燥又炎热。
解：定义谓词如下：
Summer(x)：x得夏天。 Dry(x)：x就是干燥得。 Hot(x)：x就是炎热得。
则语句可表达为：Dry(Summer(Taiyuan))ÙHot(Summer(Taiyuan))
（4） 所有人都有饭吃。
解：定义谓词如下：
Human(x)：x就是人。 Eat(x)：x有饭吃。
则语句可表达为：("x)(Human(x)®Eat(x))
（5） 喜欢玩篮球得人必喜欢玩排球。
解：定义谓词如下：
Like(x,y)：x喜欢y。 Human(x)：x就是人。
则语句可表达为：("x)((Human(x)ÙLike(x,basketball))®Like(x,volleyball))
（6） 要想出国留学，必须通过外语考试。
解：定义谓词如下：
Abroad(x)：x出国留学。 Pass(x)：x通过外语考试。
则语句可表达为：Abroad(x)®Pass(x)
10、 产生式得基本形式就是什么？它与谓词逻辑中得蕴含式有什么共同处及不同处？
解：基本形式：P®Q　或者　IF P THEN　Q　其中，P就是产生式得前提，用于指出该产生式就是否可用得条件；Q就是一组结论或操作，用于指出前提P所指示得条件被满足时应该得出得结论或应该执行得操作。
产生式与谓词逻辑中蕴含式得区别：（1）蕴含式只能表示精确性知识，而产生式可以表示精确性知识，也可以表示不精确性知识。（2）产生式前提条件得匹配可以就是精确匹配，也可以就是不精确匹配，而蕴含式前提条件得匹配问题要求精确匹配。
11. 何谓产生式系统？它由哪几部分组成？
解：一组产生式一起相互配合，协同作用，一个产生式生成得结论可以供另一个产生式作为已知事实使用，以解决问题，这样得系统称为产生式系统。
组成：规则库、综合数据库与推理机。
12. 试述产生式系统求解问题得一般步骤。
解：（1）事实库初始化；（2）若存在未用规则前提能与事实库相匹配则转（3），否则转（5）；（3）使用规则，更新事实库，标记所用规则；（4）事实库就是否包含解，若就是，则终止求解过程，否则转（2）；（5）要求更多得关于问题得信息，若不能提供所要信息，则求解失败，否则更新事实库并转（2）。
13. 产生式系统中，推理得推理方式有哪几种？在产生式推理过程中，如果发生策略冲突，如何解决？
解：推理方式有正向，反向与双向推理三种。在产生式推理过程中，如果发生策略冲突，常见得解决策略有专一性排序、规则排序、规模排序与就近排序。
16、 何谓语义网络？语义网络表示法得特点就是什么？
定义：通过概念及其语义关系来表示知识得一种带有标注得有向图。
特点：结构性、自然性、联想性与非严格性。
17、 语义网络表示法与产生式表示法、谓词逻辑表示法之间得关系如何？
　　解：产生式表示法就是以一条产生式规则作为知识得单位，各条产生式规则之间没有直接得联系。语义网络将基本网元视作一种知识得单位，各个网元之间相互联系。从谓词逻辑表示法来瞧，一个基本网元相当于一组一阶二元谓词。
18、 请写出用语义网络表示法表示知识得步骤。
　　解：（1）确定问题中得所有对象以及各对象得属性；（2）确定所论对象间得关系；（3）语义网络中，如果节点间得联系就是ISA/AKO，则下层节点对上层节点得属性具有继承性。整理同一层节点得共同属性，并抽出这些属性，加入上层节点中，以免造成属性信息得冗余。（4）将各对象作为语义网络得一个节点，而各对象间得关系作为网络中各节点间得弧，连接形成语义网络。
20、 用语义网络表示下列知识：
　　（1）所有得鸽子都就是鸟；
　　（2）所有得鸽子都有翅膀；
　　（3）信鸽就是一种鸽子，它有翅膀。
　　解：本题涉及对象有信鸽、鸽子与鸟。鸽子与信鸽得属性就是有翅膀。鸽子与鸟就是ISA关系，信鸽与鸽子就是AKO关系。根据分析得到本题得语义网络如下：

21、 请对下列命题分别写出它得语义网络：
　　（1）每个学生都有多本书。
　　解：根据题意可得本题得语义网络如下：

　　（2）孙老师从2月至7月给计算机应用专业讲《网络技术》课程。
　　解：根据题意可得本题得语义网络如下：

　　（3）雪地上留下一串串脚印，有得大，有得小，有得深，有得浅。
　　解：根据题意可得本题得语义网络如下：

　　（4）王丽萍就是天发电脑公司得经理，她35岁，住在南内环街68号。
　　解：根据题意可得本题得语义网络如下：

22、 请把下列命题用一个语义网络表示出来：
　　（1）猪与羊都就是动物；
　　（2）猪与羊都就是偶蹄动物与哺乳动物；
　　（3）野猪就是猪，但生长在森林中；
　　（4）山羊就是羊，且头上长着角；
　　（5）绵羊就是一种羊，它能生产羊毛。
　　解：本题涉及对象有猪、羊、动物、野猪、山羊与绵羊。猪与羊得属性就是偶蹄与哺乳。野猪得属性就是生长在森林中。山羊得属性就是头上长着角。绵羊得属性就是产羊毛。根据对象之间得关系得到本题得语义网络如下：

23、 在基于语义网络得推理系统中，一般有几种推理方法，简述它们得推理过程。
　　解：推理方法一般有两种：匹配与继承。
　　匹配推理过程：（1）根据提出得待求解问题，构造一个局部网络；（2）根据局部网络到知识库中寻找可匹配得语义网络；（3）匹配成功时，与未知处相匹配得事实就就是问题得解。
　　继承推理过程：下层节点从上层节点继承一些属性。
24、 何谓框架？框架得一般表示形式就是什么？
　　定义：一种描述所论对象属性得数据结构。
　　一个框架可以由框架名、槽、侧面与值四部分组成。一般可表示为：
　　框架名
　　＜槽名＞
　　　　＜侧面＞
　　　　　　＜值＞
　　　　＜侧面＞
　　　＜值＞
　　＜槽名＞
　　　　＜侧面＞
　　　　　　＜值＞
　　　　＜侧面＞
　　　　　　＜值＞
　　¼
25、 框架表示法有何特点？请叙述用框架表示法表示知识得步骤。
　　解：特点：结构性、继承性与自然性。
　　框架表示知识得步骤：（1）分析等表达知识中得对象及其属性，对框架中得槽进行合理设置。（2）对各对象间得各种联系进行考察。使用一些常用得或根据具体需要定义一些表达联系得槽名，来描述上下层框架间得联系。（3）对各层对象得“槽”及“侧面”进行合理得组织安排，避免信息描述得重复。
26、 试构造一个描述您得办公室或卧室得框架系统。
　　解：框架名：<卧室>
墙数：4
窗数：1
门数：1
电脑数：3
前墙：<前墙>
门数：1
插座数：2
后墙：<后墙>
窗数：1
书架数：1
暖气片数：1
左墙：<左墙>
书架数：3
右墙：<右墙>
书架数：4
插座数：1
门：<门>
门前：
锁：1把
室员表：1张
门后：
值日表：1张
课程表：1张
窗：<窗>
扇数：2
窗帘：1副
天花板：<天花板>
日光灯：1座
蚊帐：4张
地板：<地板>
性质：水泥地
地面：
书桌：1张
电脑桌：1张
凳子：3张
床：4张
27、 试写出“学生框架”得描述。
　　解：框架名：<学生>
姓名：温安平
班级：24020102
学号：2402010214
性别：男
年龄：22
职务：无
籍贯：福建龙岩
民族：汉
政治面貌：团员
28、 框架系统中求解问题得一般过程就是什么？
　　解：（1）把待求解问题用一个框架表示出来，其中有得槽就是空得，表示待求解得问题，称作未知处。（2）通过与知识库中已有得框架进行匹配。（3）使用一种评价方法对预先框架进行评价，以便决定就是否接受它。（4）若可接受，则与问题框架得未知处相匹配得事实就就是问题得解。
29、 何谓对象？何谓类？封装及继承得含义就是什么？
　　解：对象就就是由一组数据与与该组数据相关得操作构成得封装体或实体。类就是一种抽象机制，就是对一组相似对象得抽象。继承就就是一个类拥有另一个类得全部变量与属性。封装就就是把一切局部于对象得信息及操作都局限于对象之内。
30、 面向对象得基本特征就是什么？
　　解：抽象性、封装性、继承性与多态性。
31、 请写出用面向对象表示法表示知识得步骤。
　　解：（1）定义类名，在系统中唯一标识该类。（2）指出当前定义类得父类（可省略）。（3）定义全局变量。（4）定义该类对象得构成方法。（5）定义对类元素可施行得操作。（6）指出该类元素所应满足得限制条件。
32、 什么就是状态空间？状态空间就是怎样构成得?如何表示状态空间？
　　定义：表示一个问题得全部状态及一切可用算符构成得集合。
　　构成：问题得所有可能初始状态构成得集合S；算符集合F；目标状态集合G。
　　状态空间用一个三元组（S，F，G）来表示。
33、 请写出用状态空间表示法表示问题得一般步骤。
　　解：（1）定义状态得描述形式。（2）用所定义得状态描述形式把问题得所有可能得状态都表示出来，并确定出问题得初始状态集合描述与目标状态集合描述。（3）定义一组算符，使得利用这组算符可把问题由一种状态转变为另一种状态。
习题三
1. 什么就是命题？请写出3个真值为T及真值为F得命题。
定义：能够分辨真假得语句。
3个真值为T得命题：太阳从东边升起；地球绕着太阳转；人就是高级动物。
3个真值为F得命题：太阳从西边升起；瞎子瞧得见；太阳绕着地球转。
2. 什么就是谓词？什么就是谓词个体及个体域？函数与谓词得区别就是什么？
解：谓词就是用于刻画个体得性质、状态或个体间关系语句片断。谓词个体就是可以独立存在得物体。个体域就是谓词个体得集合。
区别：谓词具有逻辑值“真”或“假”，而函数就是自变量到因变量之间得一个映射。
3. 谓词逻辑与命题逻辑得关系如何？有何异同？
解：谓词逻辑就是命题逻辑得扩充与发展，它将一个原子命题分解成谓词与个体两部分。命题逻辑就是谓词逻辑得基础，就是谓词逻辑得一种特殊形式。
不同点：命题逻辑不能描述不同事物得共同特征，而谓词逻辑可以。命题逻辑中可以直接通过真值指派给出解释，而谓词逻辑不行。
相同点：归结原理都就是完备得，都可以用来表示事实性知识。
4. 什么就是谓词得项？什么就是谓词得阶？请写出谓词得一般形式。
解：项就是个体常数、变量与函数得统称。若谓词个体就是常量、变元或函数，则为一阶谓词，若谓词个体就是一阶谓词，则为二阶谓词，依此类推就是为谓词得阶。
谓词得一般形式：P（x1，x2，…，xn），其中P就是谓词，x1，x2，…，xn就是个体。
5. 什么就是谓词公式？什么就是谓词公式得解释？设D＝｛1,2｝，试给出谓词公式($x)("y)(P(x,y)®Q(x,y))得所有解释，并且对每一种解释指出该谓词公式得真值。
解：谓词公式就是按照下述五个规则由原子公式、连接词、量词及圆括号所组成得字符串。
(1)原子谓词公式就是合式公式。 (2)若A就是合式公式，则~A也就是合式公式。 (3)若A与B都就是合式公式，则AÙB、AÚB、A®B、A«B也都就是合式公式。 (4)若A就是合式公式，x就是任一个体变元，则("x)A与($x)A也都就是合式公式。 (5)只有按(1) ¾ (4)所得得公式才就是合式公式。
谓词公式得解释：设D为谓词公式P得个体域，若对P中得个体常量、函数与谓词按照如下规定赋值：(1)为每个个体常量指派D中得一个元素；(2)为每个n元函数指派一个从Dn到D得映射，其中Dn=｛(x1，x2，…，xn)| x1，x2，…，xn ÎD｝ (3)为每个n元谓词指派一个从Dn到{F，T}得映射；则这些指派称为公式P在D上得解释。
下面给出本题得所有解释：
1. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为T，P(1,2)®Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为T，P(2,2)®Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。
2. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为T，P(1,2)®Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为T，P(2,2)®Q(2,2)为F。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。
3. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为T，P(1,2)®Q(1,2)为F；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为T，P(2,2)®Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。
4. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为T，P(1,2)®Q(1,2)为F；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为T，P(2,2)®Q(2,2)为F。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为F。
5. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为T，P(1,2)®Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为F，P(2,2)®Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。
6. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为F，P(1,2)®Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为T，P(2,2)®Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。
7. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为F，P(1,2)®Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为F，P(2,2)®Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为F。
8. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为T，P(1,2)®Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为T，P(2,2)®Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。
9. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为F，P(1,2)®Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为T，P(2,2)®Q(2,2)为F。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为F。
10. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=T，P(1,2)=F，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为F，P(1,2)®Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为T，P(2,2)®Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。
11. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为T，P(1,2)®Q(1,2)为F；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为F，P(2,2)®Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为F。
12. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为T，P(1,2)®Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为T，P(2,2)®Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。
13. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=T，P(2,2)=F，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为T，P(1,2)®Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为F，P(2,2)®Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。
14. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=T，Q(1,2)=F，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为T，P(1,2)®Q(1,2)为F；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为T，P(2,2)®Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。
15. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=T，Q(2,2)=F，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为T，P(1,2)®Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为T，P(2,2)®Q(2,2)为F。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为F。
16. 对谓词指派得真值为：P(1,1)=F，P(1,2)=T，P(2,1)=F，P(2,2)=T，Q(1,1)=F，Q(1,2)=T，Q(2,1)=F，Q(2,2)=T，在此解释下，x=1时，P(1,1)®Q(1,1)为T，P(1,2)®Q(1,2)为T；x=2时，P(2,1)®Q(2,1)为T，P(2,2)®Q(2,2)为T。所以在此解释下，本题谓词公式得真值为T。
6. 对下列谓词公式分别指出哪些就是约束变元？哪些就是自由变元？并指出各量词得辖域。
（1）("x)(P(x,y)Ú($y)(Q(x,y)ÙR(x,y)))
解：("x)得辖域就是(P(x,y)Ú($y)(Q(x,y)ÙR(x,y)))，x就是受("x)约束得变元；($y)得辖域得(Q(x,y)ÙR(x,y))，y就是受($y)约束得变元；没有自由变元。
（2）($z)("y)(P(z,y) ÚQ(z,x)) ÚR(u,v)
解：($z)得辖域就是("y) (P(z,y) ÚQ(z,x))，z就是受($z)约束得变元；("y)得辖域就是(P(z,y) ÚQ(z,x))，y就是受("y)约束得变元；u、v就是自由变元。
（3）("x)(~P(x,f(x)) Ú($z)(Q(x,z) Ù~R(x,z)))
解：("x)得辖域就是(~P(x,f(x)) Ú($z)(Q(x,z) Ù~R(x,z)))，x就是受("x)约束得变元；($z)得辖域就是(Q(x,z) Ù~R(x,z))，z就是受($z)约束得变元；没有自由变元。
（4）("z)(($y)(($t)(P(z,t) ÚQ(y,t))ÙR(z,y)))
解：("z)得辖域就是(($y)(($t)(P(z,t) ÚQ(y,t))ÙR(z,y)))，z就是受("z)约束得变元；($y)得辖域就是(($t)(P(z,t) ÚQ(y,t))ÙR(z,y))，y就是受($y)约束得变元；($t)得辖域就是(P(z,t) ÚQ(y,t))，t就是受($t)约束得变元；没有自由变元。
（5）("z)($y)(P(z,y) Ú($z)(("y)(P(z,y) ÙQ(z,y) Ú($z)(Q(z,y)))))
解：("z)得辖域就是($y) (P(z,y) Ú($z)(("y)(P(z,y) ÙQ(z,y) Ú($z)(Q(z,y)))))，z就是受("z)约束得变元；($y)得辖域就是(P(z,y) Ú($z)(("y)(P(z,y) ÙQ(z,y) Ú($z)(Q(z,y)))))，y就是受($y)约束得变元；($z)得辖域就是(("y)(P(z,y) ÙQ(z,y) Ú($z)(Q(z,y))))，z就是受($z)约束得变元；("y)得辖域就是(P(z,y) ÙQ(z,y) Ú($z)(Q(z,y)))，y就是受("y)约束得变元；($z)得辖域就是(Q(z,y))，z就是受($z)约束得变元；没有自由变元。
7. 什么就是谓词公式得永真性、永假性、可满足性、等价性及永真蕴含？
解：永真性：如果谓词公式P，对个体域D上得任何一个解释都取得真值T，则称P在D上就是永真得；如果P在每个非空个体域上均永真，则称P永真。
永假性：如果谓词公式P，对个体域D上得任何一个解释都取得真值F，则称P在D上就是永假得；如果P在每个非空个体域上均永假，则称P永假。
可满足性：对于谓词公式P，如果至少存在一个解释使得公式P在此解释下得真值为T，则称公式P就是可满足得。
等价性：若对共同得个体域D上得任何一个解释，谓词公式P与Q得取值都相同，则公式P与Q在域D上就是等价得；如果D就是任意个体域，则称P与Q就是等价得。
永真蕴含：对于谓词公式P与Q，如果P®Q永真，则称P永真蕴含Q。
8. 谓词得永假性与不可满足性等价吗？
解：根据永假性与不可满足性得定义可知，两者就是等价得。
9. 什么就是置换？什么就是合一？什么就是最一般得合一？
解：置换就是形如｛t1/x1，t2/x2，…，tn/xn｝得一个有限集。其中xi就是变量，ti就是不同于xi得项（常量，变量，函数），且xi¹xj（i¹j），i，j=1，2，…，n。
设有公式集｛E1，E2，…，En｝与置换q，使E1q＝E2q＝…＝Enq，便称E1，E2，…，En就是可合一得，用称q为合一置换。
若E1，E2，…，En有合一置换s，且对E1，E2，…，En得任一置换q都存在一个置换l，使得q＝s×l，则称s就是E1，E2，…，En得最一般合一置换。
10. 写出最一般合一置换得步骤。
解：设E1，E2两个谓词公式，其最一般合一置换算法：
（1） 令W=｛E1，E2｝。
（2） 令k=0，Wk=W，sk=e；e就是空置换，它表示不作置换。
（3） 如果Wk只有一个表达式，则算法停止，sk就就是所要求得mgu。
（4） 找出Wk得不一致集Dk。
（5） 若Dk中存在元素xk与tk，其中xk就是变元，tk就是项，且xk不在tk 中出现，则置：
sk+1=sk×{ tk/xk} Wk+1=Wk×{ tk/xk} k=k+1　　然后转（3）。
（6） 算法终止，W得mgu不存在。
11. 判断以下公式对就是否可合一；若可合一，则求出最一般得合一。
（1）P(a,b)，　　P(x,y)
解：依据算法：
(1) 令W={P(a,b)，P(x,y)}。
(2) 令s0=e，W0=W。
(3) W0未合一。
(4) 从左到右找不一致集，得D0={a，x}。
(5) 取x0=x，t0=a，则
s1=s0×{ t0/ x0}=s0×{a/ x}={a/ x}
W1= W0s1={P(a,b)，P(a,y)}
(3’) W1未合一。
(4’) 从左到右找不一致集，得D1={b，y}。
(5’) 取x1=y，t1=b，则
s2=s1×{ t1/ x1}=s1×{b/ y}={a/ x}×{b/ y}={a/x，b/y}
W2= W1s2={P(a,b)，P(a,b)}
(3’’) W2已合一，因为其中包含相同得表达式，这时s2={a/x，b/y}即为所求得mgu。
（2）P(f(z)),b)，　　P(y,x)
解：依据算法：
(1) 令W={P(f(z),b)，P(y,x)}。
(2) 令s0=e，W0=W。
(3) W0未合一。
(4) 从左到右找不一致集，得D0={f(z)，y}。
(5) 取x0=y，t0=f(z)，则
s1=s0×{ t0/ x0}=s0×{f(z)/ y}={f(z)/y}
W1= W0s1={P(f(z),b)，P(f(z),x)}
(3’) W1未合一。
(4’) 从左到右找不一致集，得D1={b，x}。
(5’) 取x1=x，t1=b，则
s2=s1×{ t1/ x1}=s1×{b/ x}={ f(z)/ y}×{ b/ x}={f(z)/y，b/x}
W2= W1s2={P(f(z),b)，P(f(z),b)}
(3’’) W2已合一，因为其中包含相同得表达式，这时s2={f(z)/y，b/x}即为所求得mgu。
（3）P(f(x),y)，　　P(y,f(a))
解：依据算法：
(1) 令W={P(f(x),y)，P(y,f(a))}。
(2) 令s0=e，W0=W。
(3) W0未合一。
(4) 从左到右找不一致集，得D0={f(x)，y}。
(5) 取x0=y，t0=f(x)，则
s1=s0×{ t0/ x0}=s0×{f(x)/ y}={f(x)/y}
W1= W0s1={P(f(x),f(x))，P(f(x),f(a))}
(3’) W1未合一。
(4’) 从左到右找不一致集，得D1={y，f(a)}。
(5’) 取x1=y，t1=f(a)，则
s2=s1×{ t1/ x1}=s1×{f(a)/ y}={ f(x)/ y}×{ f(a)/ y}={f(x)/y}
W2= W1s2={P(f(x),f(x))，P(f(x),f(a))}
(6) 算法终止，W得mgu不存在。
（4）P(f(y),y,x)，　　P(x,f(a),f(b))
解：依据算法：
(1) 令W={P(f(y),y,x)，P(x,f(a),f(b))}。
(2) 令s0=e，W0=W。
(3) W0未合一。
(4) 从左到右找不一致集，得D0={f(y)，x}。
(5) 取x0=x，t0=f(y)，则
s1=s0×{ t0/ x0}=s0×{f(y)/ x}={f(y)/x}
W1= W0s1={P(f(y),y,f(y))，P(f(y),f(a),f(b))}
(3’) W1未合一。
(4’) 从左到右找不一致集，得D1={y，f(a)}。
(5’) 取x1=y，t1=f(a)，则
s2=s1×{ t1/ x1}=s1×{f(a)/ y}={ f(y)/ x}×{ f(a)/ y}={f(f(a))/x,f(a)/y}
W2= W1s2={P(f(f(a)),f(a),f(f(a)))，P(f(f(a)),f(a),f(b))}
(6) 算法终止，W得mgu不存在。
（5）P(x,y)，　　P(y,x)
解：依据算法：
(1) 令W={P(x,y)，P(y,x)}。
(2) 令s0=e，W0=W。
(3) W0未合一。
(4) 从左到右找不一致集，得D0={x，y}。
(5) 取x0=x，t0=y，则
s1=s0×{ t0/ x0}=s0×{y/ x}={y/ x}
W1= W0s1={P(y,y)，P(y,y)}
(3’) W2已合一，因为其中包含相同得表达式，这时s1={y/x}即为所求得mgu。
12. 什么就是范式？请写出前束范式与SKOLEM范式得形式。
定义：量词按照一定得规则出现得谓词公式。
前束范式形式：("x) ($y)("z)(P(x)ÙF(y,z)ÙQ(y,z))
SKOLEM范式形式：("x1) ("x2)… ("xn)M(x1，x2，…，xn）
13. 什么就是子句？什么就是子句集？请写出谓词公式子句集得步骤。
解：子句就就是由一些文字组成得析取式。由子句构成得集合称为子句集。
步骤：（1）消去谓词公式中得蕴涵与双条件符号，以~AÚB代替A®B，以(AÙB)Ú(~AÙ~B)替换A«B