奥数--相交线与平行线.doc

奥数, 相交线与平行线相交线与平行线一、知识要点：1 平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2 两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3 垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2） 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4 在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理。5 利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲例1如图(1)，直线a与b平行，1(3x+70),2=(5x+22),求3的度数。例2如图（3），已知ABCD，且B=40，D=70，求DEB的度数。 图（3）例3已知锐角三角形ABC的三边长为a，b，c，而ha，hb，hc分别为对应边上的高线长，求证：ha+hb+hca+b+c例4如图（4），直线AB与CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，求证EF与GH必相交。例5平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？例610条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？三、巩固练习选择题1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条A6B 7C8D92平面上三条直线相互间的交点个数是（）A3B1或3C1或2或3D不一定是1，2，33平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A36条B33条C24条D21条4已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）125若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A4对B8对C12对D16对6如图，已知FDBE，则1+2-3=( )A90B135C150D180 第7题 7如图，已知ABCD，1=2，则E与F的大小关系 ；8平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有 交点9平面上3条直线最多可分平面为 个部分。10如图，已知ABCDEF，PSGH于P，FRG=110，则PSQ 。11已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是 。12 平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。13 已知：如图，DECB ，求证：AED=A+B 第13题 14已知：如图，ABCD，求证：B+D+F=E+G 第14题 15如图，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90，求证：DAAB16 平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？17 平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？18 一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？19 平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23。20平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。