八上几何习题集及答案.doc

八上几何习题集
1、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD就是△ABC得角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD

2、如图,AD就是∠BAC得角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF

3、如图，点B与点C分别为∠MAN两边上得点，AB=AC。
（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN得平分线CE与AD得延长线交于点E；
③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段与字母得情况下，请您写出除△ABD≌△ACD外得两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中得一对全等三角形予以证明。

已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。
A

B D C
M N
E
4、如图，PB、PC分别就是△ABC得外角平分线且相交于点P、求证：点P在∠A得平分线上
A

B C
P
5、如图，△ABC中，p就是角平分线AD，BE得交点、 求证：点p在∠C得平分线上

6、下列说法中，错误得就是（　　）
A．三角形任意两个角得平分线得交点在三角形得内部
B．三角形两个角得平分线得交点到三边得距离相等
C．三角形两个角得平分线得交点在第三个角得平分线上
D．三角形任意两个角得平分线得交点到三个顶点得距离相等
7、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC

8、如图，AP、CP分别就是△ABC外角∠MAC与∠NCA得平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN得平分线。

9、如图，在∠AOB得两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN与EM相交于点C．求证：点C在∠AOB得平分线上．

10、如图，∠B=∠C=90°，M就是BC得中点，DM平分∠ADC、
（1）若连接AM，则AM就是否平分∠BAD？请您证明您得结论；
（2）线段DM与AM有怎样得位置关系？请说明理由．

11、八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB就是一个任意角，将角尺得直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同得刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P得射线OP就就是∠AOB得平分线．
（Ⅱ）∠AOB就是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺得直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同得刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P得射线OP就就是∠AOB得平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）就是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN得情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案就是否可行？请说明理由．
A

E
D

B

F
C

12、如图，P就是∠BAC内得一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。
求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC得角平分线上。

13、如图，点D、B分别在∠A得两边上，C就是∠A内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F。
求证：CE=CF

14、若三角形得两边长分别就是2与7，则第三边长C得取值范围就是 ___；当周长为奇数时，第三条边为 __ ____；当周长就是5得倍数时，第三边长为 _______。
15、一个等腰三角形得两边分别为8cm与6cm，则它得周长为_______cm。
16、已知三角形三边长为a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b得值。
17、一个两边相等得三角形得周长为28cm，有一边得长为8cm。求这个三角形各边边长。
18、△ABC中，a=6，b=8，则周长C得取值范围就是______、
19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为Ac边上一点，且BD=AD，三角形ＢＣＤ得周长为１５ｃｍ，则底边ＢＣ长为 。
20、若等腰三角形得腰长为6，则它得底边长a得取值范围就是 ；若等腰三角形得底边长为4，则它得腰长b得取值范围就是 。
21、a+1，a+2， a+3，这三条线段就是否能组成三角形？
22、若三角形三边分别为2，x-1，3，求x得范围？
23、若三角形两边长为7与10,求最长边x得范围？
24、如图，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC，垂足为点D，BD=CD可知哪些线段就是哪个三角形得角平分线、中线、高？

25、如图所示，在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC于E，求BE得长

26、如图，AD就是△ABC得角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO就是△DEF得角平分线吗？请说明理由。（2）若将结论与AD就是∠CAB得角平分线、DE∥AB、DF∥AC中得任一条件交换，所得命题正确吗？

27、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB得平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC得度数．
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC= °（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC= °
（3）若∠A=90°，则∠BIC= °；（4）若∠A=n°则∠BIC= °
（5）从上述计算中，我们能发现∠BIC与∠A得关系吗？
A

I
B C
28、如图,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

29、如图，不规则得五角星图案，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

30、D为△ABC得边AB上一点,且∠ADC=∠ACD、求证：∠ACB＞∠B

31、如图，D就是BC延长线上得一点，∠ABC、∠ACD得平分线交于点E，求证：∠E=1/2∠A

32、如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD得平分线,EF为∠BED得角平分线。
（1）试求∠F与∠B,∠D得关系;
（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 求X得值

33、如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形得外角∠DAC与∠ACF得平分线交于点E，则∠AEC= 度。

实验班错题答案
1、因为 ∠1=∠B所以 ∠DEA=2∠B=∠C因为 AD就是△ABC得角平分线所以 ∠CAD=∠EAD因为 AD=AD所以 △ADC全等于△ADE所以 AC=AE CD=DE因为 ∠1=∠B所以 △EDB为等腰三角形所以 EB=DE因为 AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE所以 AB=AC+CD
2、因为ad就是∠bac得角平分线，,DE⊥AB，DF⊥AC, 所以DE=DF三角形DEB与三角形DFC均为直角三角形，又因为BD=CD 所以BE=CF
3、

4、作PF⊥AD，PH⊥BC，PG⊥AE
∵PB平分∠DBC，PC平分∠ECB，PF⊥AD，PH⊥BC，PG⊥AE
∴PF=PH，PG=PH（角平分线上得点到这个角得两边得距离相等）
∴PF=PG
∵PF⊥AD，PG⊥AE，PF=PG
∴PA平分∠BAC（在一个角得内部，且到角得两边距离相等得点，在这个角得平分线上）
5、作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为G、H、Q,AD为∠A得平分线，PH=PQ;BE为∠B得平分线，PQ=PG;所以PG=PH,又CP为RT△CGP与RT△CEP得公共斜边，所以△CGP≌△CHP,所以∠GCP=∠ECP,CP为∠得平分线，P点在∠C得平分线上
6、A
7、∵BM=MC，∴∠MBC=∠MCB，∵∠ABM=∠ACM，∴∠ABM+∠MBC=∠ACM+∠MCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在ΔAMB与ΔAMC中，AB=AC，∠ABM=∠ACM，MB=MC，∴ΔAMB≌ΔAMC(SAS)，∴∠MAB=∠MAC，即AM平分∠BAC。
8、过点P作PE⊥AC于E∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）∴PE＝PD∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）∴PE＝PF∴PD＝PF∴RT△PDB≌RT△PFB（角角边）∴∠PBD=∠PBF∴BP平分∠MBN
9、证明：∵OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，
又DM= EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC= NC，易得△OMC≌△ONC( SSS)，∴∠MOC=∠NOC，
∴点C在∠AOB得平分线上．
10、⑴延长DM交AB得延长线于N，∵∠C=∠B=90°，∴AB∥CD，∴∠2=∠N，∠C=∠MBN=90°，∵MC=MB，∴ΔMCD≌ΔMBN，∴MD=MN，∵∠1=∠N，∴AN=AD，∴∠3=∠4(等腰三角形三线合一)，即AM平分∠BAD。⑵∵AN=AD，MD=MN，∴AM⊥DN(等腰三角形三线合一)。
：（1）作MN⊥AD交AD于N
∵ ∠1=∠2，DM为公共边 ∴Rt△DCM≌Rt△DNM
∴MN=MC=MB 又：AM为公共边
∴Rt△ABM≌Rt△ANM ∴∠3=∠4 ∴AM平分∠BAD
（2）DM⊥AM，理由如下：
∵∠B=∠C=90° ∴ DC//AB ∴∠BAD=∠CDA=180°
∵∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠1+∠3=90° ∴△ADM就是直角三角形
∴∠DMA=90° ∴DM⊥AM
11、分析：（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判断P就就是∠AOB得角平分线，关键就是缺少△OPM≌△OPN得条件，只有“边边”得条件；
方案（Ⅱ）中△OPM与△OPN就是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB得角平分线；
（2）可行．此时△OPM与△OPN都就是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形得性质即可证明OP为∠AOB得角平分线．解答：解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等得条件，
∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就就是∠AOB得平分线；
方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM与△OPN中
$\left\{\begin{array}{l}OM=ON\\PM=PN\\OP=OP\end{array}\right、$
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；
∴OP就就是∠AOB得平分线．
（2）当∠AOB就是直角时，方案（Ⅰ）可行．
∵四边形内角与为360°，又若PM⊥OA，PN⊥OB，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，
∴∠AOB=90°，
∵若PM⊥OA，PN⊥OB，
且PM=PN，
∴OP为∠AOB得平分线（到角两边距离相等得点在这个角得角平分线上）；
当∠AOB为直角时，此方案可行．
12、证明：（1）如图，连结AP，
∴∠AEP=∠AFP=90°，
又AE=AF，AP=AP，
∴Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴PE=PF；
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP就是∠BAC得角平分线，
故点P在∠BAC得角平分线上。
13、证明：连接AC
因为AB=AD，BC=DC，AC=AC
所以△ABC≌△ADC（ SSS ）
所以∠DAC=∠BAC
又因为CE⊥AD，CF⊥AB，
所以CE=CF（角平分线上得点到角两边得距离相等）
14、由7-2＜c＜7+2，∴5＜c＜9，当周长为奇数时，第三条边为6或者8、当周长就是5得倍数时，第三边长为_6
15、当8为腰时，周长L=8×2+6=22，当6为腰时，周长L=6×2+8=20、
16、由a+b+c＞0，a-b-c＜0，∴丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10，b+c=50＜b＜5、
17、设腰为8，底=28-8×2=12，三边为8，8,12、设底为8，腰=（28-8）÷2=10，三边为10,10,8
18、8-6＜c8+6，∴2＜c＜14、
19、∵△BCD得周长=15即BD+DC+BC=15∵BD=AD∴AD+DC+BC=15即AC+BC=15∵AC=10∴BC=5
20、0<a<12 b>2
21、能，a+1+a+2＝2a+3 2a+3＞a+3
22、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x得范围:2<x<6
23、10≤x＜17
24、AD 就是三角形ABC得角平分线，底边上得中线、高BE就是三角形ABE得角平分线CE就是三角形ACD得角平分线ED就是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC得高
25、S△ABC=AD*BC/2=15BE=15/4
26、（1）DO就是∠EDF得角平分线，
证明：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE就是平行四边形，
∵AD就是∠CAB得角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EAD=EDA，
∴AE=DE，
∴平行四边形AFDE就是菱形，
∴DO就是∠EDF得角平分线．
（2）解：正确．
①如与AD就是∠CAB得角平分线交换，正确，理由与（1）证明过程相似；
②如与DE∥AB交换，
理由就是：∵DF∥AC，
∴∠FDA=∠EAD，
∵AD就是∠CAB得角平分线，DO就是∠EDF得角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，∠EDA=∠FDA，
∴∠EAF=∠EDF，
∵AE∥DF，
∴∠AEF=∠DFE，
∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°，∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠DEF=∠AFE，
∴DE∥AB，正确．
③如与AE∥DF交换，正确理由与②类似．
答：若将结论与AD就是∠CAB得角平分线、DE∥AB、DF∥AC中得任一条件交换，所得命题正确．
27、120°、120°、135°、90°+1/2n° 、∠BIC＝90°+1/2∠A
28、证明：延长BE交AC于F, BE与CD相交于G因为角A+角B+角AFB=180度角AFB=角C+角EGC角EGC=角D+角E所以角A+角B+角C+角D+角E=180度
29、
30、在三角形ABD中，∠ADC就是外角 ∴∠ADC>∠B(三角得外角大于其不相邻得内角) ① ∵∠ADC=∠ACD=∠ACB② 由 ①②得 ∠ACB＞∠B、
31、因为D在BC得延长线上由三角形外角与定理得：角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC同理：角ECD=角EBC+角E 所以 角E=角ECD-角EBC又BE、CE分别为角ABC、角ACD得角平分线所以 角EBC=1/2角ABC 角ECD=1/2角ACD代入则有：角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2（角ACD-角ABC）所以 角E=1/2角A
32、
33、