资源描述
一、一次函数
一次
函数
,
符号
图象
性质
随得增大而增大
随得增大而减小
二、二次函数
(1)二次函数解析式得三种形式
①一般式:
②顶点式:
③两根式:
(2)求二次函数解析式得方法
①已知三个点坐标时,宜用一般式.
②已知抛物线得顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.
③若已知抛物线与轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求更方便.
(3)二次函数图象得性质
图像
定义域
对称轴
顶点坐标
值域
单调区间
递减
递增
递增
递减
①、二次函数得图象就是一条抛物线,对称轴方程为顶点坐标就是
②当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增,当时,;当时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减,当时,.
三、幂函数
(1)幂函数得定义
一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,就是常数.
(2)幂函数得图象
过定点:所有得幂函数在都有定义,并且图象都通过点.
四、指数函数
(1)根式得概念
如果,且,那么叫做得次方根.
(2)分数指数幂得概念
①正数得正分数指数幂得意义就是:且.0得正分数指数幂等于0.
②正数得负分数指数幂得意义就是:且.0得负分数指数幂没有意义.
(3)运算性质
① ②
③
(4)指数函数
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上就是增函数
在上就是减函数
函数值得
变化情况
变化对图象得影响
在第一象限内,越大图象越高;在第二象限内,越大图象越低.
五、对数函数
(1)对数得定义
①若,则叫做以为底得对数,记作,其中叫做
底数,叫做真数.
②负数与零没有对数.
③对数式与指数式得互化:.
(2)几个重要得对数恒等式
,,.
(3)常用对数与自然对数
常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).
(4)对数得运算性质 如果,那么
①加法: ②减法:
③数乘: ④
⑤ ⑥换底公式:
(5)对数函数
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上就是增函数
在上就是减函数
函数值得
变化情况
变化对 图象得影响
在第一象限内,越大图象越靠低;在第四象限内,越大图象越靠高.
(6)反函数得概念
设函数得定义域为,值域为,从式子中解出,得式子.如果对于在中得任何一个值,通过式子,在中都有唯一确定得值与它对应,那么式子表示就是得函数,函数叫做函数得反函数,记作,习惯上改写成.
(7)反函数得求法
①确定反函数得定义域,即原函数得值域;②从原函数式中反解出;
③将改写成,并注明反函数得定义域.
(8)反函数得性质
①原函数与反函数得图象关于直线对称.
②函数得定义域、值域分别就是其反函数得值域、定义域.
③若在原函数得图象上,则在反函数得图象上.
④一般地,函数要有反函数则它必须为单调函数.
例题
一、求二次函数得解析式
例1、 抛物线得顶点坐标就是( )
A.(2,0) B.(2,-2) C.(2,-8) D.(-2,-8)
例2.已知抛物线得顶点为(1,2),且通过(1,10),则这条抛物线得表达式为( )
A. B.
C、 D、
例3、抛物线y=得顶点在第三象限,试确定m得取值范围就是( )
A.m＜－1或m＞2 B.m＜0或m＞－1 C.－1＜m＜0 D.m＜－1
例4、已知二次函数同时满足条件:
(1);
(2)得最大值为15;
(3)得两根立方与等于17
求得解析式
二、二次函数在特定区间上得最值问题
例5、 当时,求函数得最大值与最小值.
例6.当时,求函数得取值范围.
例7.当时,求函数得最小值(其中为常数).
三、幂函数
例8、下列函数在上为减函数得就是( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
例9、下列幂函数中定义域为得就是( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
例10、 讨论函数y＝得定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出图象得示意图.
例10.已知函数y＝.
(1)求函数得定义域、值域;
(2)判断函数得奇偶性;
(3)求函数得单调区间.
四、指数函数得运算
例11、 计算得结果就是( )
A、 B、 C、— D、—
例12、等于( )
A、 B、 C、 D、
例13、 若,则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
五、指数函数得性质
例14、,则M∩P( )
A、 B、 C、 D、
例15、求下列函数得定义域与值域:
(1) (2)
例16、函数得图像必经过点 ( )
A.(0,1) B.(1,1) C.(2,3) D.(2,4)
例17求函数y=得定义域与值域,并讨论函数得单调性、奇偶性、
五、对数函数得运算
例18、已知,那么用表示就是( )
A、 B、 C、 D、
例19、,则得值为( )
A、 B、4 C、1 D、4或1
例20、已知,那么等于( )
A、 B、 C、 D、
例21、,则得取值范围就是( )
A、 B、 C、 D、
五、对数函数得性质
例22、下列函数中,在上为增函数得就是( )
A、 B、
C、 D、
例23、函数得图像关于( )
A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称
例23、 函数就是 (奇、偶)函数。
课下作业
1、已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它得图象可能就是图所示得( )
2、对抛物线y=－3与y=－＋4得说法不正确得就是( )
A.抛物线得形状相同 B.抛物线得顶点相同
C.抛物线对称轴相同 D.抛物线得开口方向相反
3、 二次函数y=图像得顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、 如图所示,满足a＞0,b＜0得函数y=得图像就是( )
5.如果抛物线y=得顶点在x轴上,那么c得值为( )
A.0 B.6 C.3 D.9
6、一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中得图象大致就是( )
7、在下列图象中,二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x得图象可能就是 ( )
8.若函数f(x)＝(a－1)x2＋(a2－1)x＋1就是偶函数,则在区间[0,＋∞)上f(x)就是( )
A.减函数
B.增函数
C.常函数
D.可能就是减函数,也可能就是常函数
9.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m得取值范围就是( )
A.[1,＋∞) B.[0,2] C.[1,2] D.(－∞,2]
10、使x2＞x3成立得x得取值范围就是 ( )
A、x＜1且x≠0 B、0＜x＜1
C、x＞1 D、x＜1
11、若四个幂函数y＝,y＝,y＝,y＝在同一坐标系中得图象如右图,则a、b、c、d得大小关系就是 ( )
A、d＞c＞b＞a
B、a＞b＞c＞d
C、d＞c＞a＞b
D、a＞b＞d＞c
12.若幂函数在(0,+∞)上就是减函数,则 ( )
A.>1 B.<1 C.=l D.不能确定
13.若点在幂函数得图象上,那么下列结论中不能成立得就是
A. B. Ｃ. D.
14.若函数f(x)＝log(x2－6x＋5)在(a,＋∞)上就是减函数,则a得取值范围就是( )
A.(－∞,1] B.(3,＋∞)
C.(－∞,3) D.[5,＋∞)
15、设集合,则就是 ( )
A、 B、 C、 D、有限集
16、函数得值域为 ( )
A、 B、 C、 D、
17、设,则 ( )
A、 B、 C、 D、
18、在中,实数得取值范围就是 ( )
A、 B、 C、 D、
19、计算等于 ( )
A、0 B、1 C、2 D、3
20、已知,那么用表示就是 ( )
A、 B、 C、 D、
21、已知幂函数f(x)过点(2,),则f(4)得值为 ( )
A、 B、 1 C、2 D、8
二、填空题
1、抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7得顶点在x轴上,则m＝________、
2、函数得定义域为___________、
3、设,如果就是正比例函数,则m=____ ,如果就是反比例函数,则m=______,如果f(x)就是幂函数,则m=____.
4、若有意义,则___________.
5、当时,___________.
6、若,则得最小值为___________.
7、若 。
8、函数得定义域就是 。
9、 。
10、不等式得解集就是__________________________、
11、不等式得解集就是__________________________、
12、若,则__________________________、
13、已知函数得值为
14、函数恒过定点
三、简答题
1、 求下列各式中得x得值
2、已知幂函数f(x)＝(p∈Z)在(0,＋∞)上就是增函数,且在其定义域内就是偶函数,求p得值,并写出相应得函数f(x)、
3、已知函数,
(1)求得定义域;
(2)判断得奇偶性。
4、设,,试确定得值,使为奇函数。
5、 已知函数,
(1)求f(x)得定义域;
(2)讨论函数f(x)得增减性。
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