全等三角形知识点归纳及练习题.docx

全等三角形知识点归纳
全等三角形得性质:　对应角相等,对应边相等,对应边上得中线相等，对应边上得高相等,对应角得角平分线相等,面积相等、
寻找对应边与对应角,常用到以下方法:
(1) 全等三角形对应角所对得边就就是对应边，两个对应角所夹得边就就是对应边、
（2)　全等三角形对应边所对得角就就是对应角,两条对应边所夹得角就就是对应角、
(3）　有公共边得，公共边常就就是对应边、
（4)　有公共角得,公共角常就就是对应角、
(5) 有对顶角得,对顶角常就就是对应角、
(６）　两个全等得不等边三角形中一对最长边 ( 或最大角　) 就就是对应边　( 或对应角 ) ，一对最短边 ( 或最小角 ）　就就是对应边 (　或对应角 ) 、
要想正确地表示两个三角形全等,找出对应得元素就就是关键、
一、全等三角形
1 、判定与性质

一般三角形
直角三角形
判定
边角边（ SAS　)、角边角( AＳA )
角角边（ AAS ）、边边边(　SＳS ）
具备一般三角形得判定方法
斜边与一条直角边对应相等( HL　)
性质
对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

2 、证题得思路:

全等三角形得应用: 运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题,在证明得过程中,注意有时会添加辅助线、
两条线段或两个角相等就就是平面几何证明中最基本也就就是最重要得一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用得方法就就是利用全等三角形得性质,其它如线段中垂线得性质、角平分线得性质、等腰三角形得判定与性质等也经常用到。
一、证明两线段相等: 　
　 1、 两全等三角形中对应边相等。ﻫ 　　２、 同一三角形中等角对等边。ﻫ ３、 等腰三角形顶角得平分线或底边得高平分底边。　
4、 线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
5、 角平分线上任一点到角得两边距离相等。ﻫ ６、 等于同一线段得两条线段相等。ﻫ二、证明两角相等ﻫ 　１、 两全等三角形得对应角相等。ﻫ　　　２、 同一三角形中等边对等角。ﻫ 　 3、 等腰三角形中,底边上得中线(或高)平分顶角。
　　　4、 两条平行线得同位角、内错角。
　 　５、 同角(或等角)得余角（或补角)相等。
思路一:找边
类型1 已知两边对应相等,找第三边相等
１、如图,已知ＡB＝DＥ,AD＝EC,点D就就是BＣ得中点,求证:△ＡBＤ≌△EＤＣ、

类型2 已知两角对应相等,找夹边相等
2、如图,∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DＢＣ,求证:△ＡＢD≌△CＤB、

类型３　已知两角对应相等，找其中一角得对边相等
3、两块完全相同得三角形纸板AＢC与DＥF,按如图所示得方式叠放,阴影部分为重叠部分，点O为边ＡC与DF得交点,不重叠得两部分△AOＦ与△DＯＣ就就是否全等?为什么？

类型4 已知直角三角形得直角边(或斜边）相等,找斜边(或直角边)相等
４、已知,如图,∠A＝∠Ｄ＝９0°,AB=DF,BE=ＣF、
求证：△ABC≌△ＤFE、
思路二:找角
角相等呈现得方式:①公共角;②对顶角；③角平分线;④垂直；⑤平行、
类型５ 已知两边对应相等，找夹角相等
５、如图，AＢ=ＡD,AＣ＝AE,∠BAＤ＝∠CAE、求证:△ＡＢＣ≌△ADＥ、
6、如图,已知AD=ＡE,AB=AC,求证:△ABE≌△ACＤ、
7、已知,AD就就是△ＡＢＣ中BC边上得中线,延长AD至E，使DE＝AD,连接BＥ,求证：△AＣD≌△ＥBD、

类型6 已知一边一角对应相等,找另一角相等
8、已知,如图,D就就是AC上一点,AB=ＤＡ,DE∥AB，∠B＝∠DＡE，求证:△ABC≌△ＤＡE、

全等三角形章末复习题
0１ 基础题
知识点1 全等三角形得性质
1、如图,△ABC≌△DＥＣ,∠A＝７0°，∠ＡＣＢ＝6０°，则∠Ｅ得度数为( 　 )
A、7０° B、5０°
Ｃ、60°　　D、30°
２、如图，已知△ABC≌△DＡE，BC＝２，ＤＥ=5,则CE得长为（ ）
A、2 　B、2、5
Ｃ、3 D、３、5
知识点2　全等三角形得判定
3、如图,在△ABC与△FEＤ中,AD=FC，AＢ=ＦE,当添加条件 　　 　 　 　 　　 　 时,即可以得到△ABＣ≌△FED、(只需填写一个您认为正确得条件）

4、如图,点B、C、Ｅ、Ｆ在同一直线上,BC＝EF,AＣ⊥ＢC于点C，DF⊥EF于点F,ＡC＝DＦ、求证:
（1)△ＡBC≌△DEF；
(2)AB∥DＥ、
知识点３ 全等三角形得实际应用
5、小明不小心把一块三角形形状得玻璃打碎成了三块,如图①②③,她想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样得玻璃,您认为应带( ）
A、① Ｂ、②
Ｃ、③　 D、①与②
6、如图,高速公路上有Ａ、B两点相距25 km,C、D为两村庄、已知DＡ=１0 km,CＢ＝1５　ｋm、DA⊥ＡB于A,CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E,使得C,D两村庄到Ｅ站得距离相等，则AＥ得长就就是　 　　 　 　 ｋｍ、