不可压缩流体动力学基础习题答案.doc

不可压缩流体动力学基础
1。已知平面流场得速度分布为,.求在点（１，-1)处流体微团得线变形速度,角变形速度与旋转角速度。
解：(1）线变形速度：

角变形速度:
旋转角速度：
将点（1,-1)代入可得流体微团得,；;
2。已知有旋流动得速度场为,，。试求旋转角速度，角变形速度与涡线方程。
解:旋转角速度：

角变形速度：

由积分得涡线得方程为：
，
3。已知有旋流动得速度场为，,,式中c为常数,试求流场得涡量及涡线方程.
解:流场得涡量为:

旋转角速度分别为：

则涡线得方程为：
即
可得涡线得方程为：
4.求沿封闭曲线,得速度环量。(１）,;(2），；(3)，.其中A为常数。
解:(1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z=０得平面上得圆周线。
在z=０得平面上速度分布为:
,
涡量分布为：
根据斯托克斯定理得：
（2）涡量分布为：
根据斯托克斯定理得：
（3）由于,
则转化为直角坐标为：，
则
根据斯托克斯定理得:
５.试确定下列各流场就是否满足不可压缩流体得连续性条件?
答：不可压缩流体连续性方程
直角坐标：　 　 　　　　　　 （1）
柱面坐标: 　 　 (２）
（1） 　 代入(1) 满足
（2）　 　 　 　 　 代入（1） 满足
（3） 代入（1）　 不满足
（4） 　　 　 代入（１）　 　不满足
（5)　　　 　 　 代入(2） 　 满足
（６) 　　　 代入（2) 　满足
（7)　 　代入（2)　 满足
6。已知流场得速度分布为，，。求（3,1，2）点上流体质点得加速度。
解：

将质点(3，１，2)代入ａx、ay、ａz中分别得：
，,
7。已知平面流场得速度分布为，。求时，在(1,１）点上流体质点得加速度.
解:
当时，
将（1,1）代入得

当t=0时,将(1，１）代入得：
8.设两平板之间得距离为2h,平板长宽皆为无限大，如图所示。试用粘性流体运动微分方程,求此不可压缩流体恒定流得流速分布。
解:方向速度与时间无关，质量力：
运动方程:方向:
方向：
积分：
∴对得偏导与无关，方向得运动方程可写为
积分：
边界条件:，
得:，
∴
9．沿倾斜平面均匀地流下得薄液层,试证明：（1)流层内得速度分布为；(2)单位宽度上得流量为。
解：方向速度与时间无关，质量力，
运动方程：x方向： ①
ｙ方向：　　 　 ②
②积分

∴
∵常数　 　 ∴与无关
①可变为
积分
边界条件:,；，
∴,
∴

10、描绘出下列流速场
解:流线方程：
（a），，代入流线方程,积分:

直线族
（b）,，代入流线方程,积分：

抛物线族
（c），,代入流线方程，积分：

直线族
(d），,代入流线方程，积分：

抛物线族
(ｅ），，代入流线方程,积分：

椭圆族
(f),，代入流线方程,积分:

双曲线族
（g)，，代入流线方程，积分：

同心圆
（h）,，代入流线方程，积分：

直线族
(i），,代入流线方程，积分:

抛物线族
(ｊ）,，代入流线方程，积分：

直线族
(k)，，代入流线方程，积分:

直线族
（l），，由换算公式:，
，
代入流线方程积分：

直线族
(m）,，,
代入流线方程积分：

同心圆
11、在上题流速场中，哪些流动就是无旋流动,哪些流动就是有旋流动.如果就是有旋流动,它得旋转角速度得表达式就是什么？
解：无旋流有：(或)
(a)，（f），（h),(j),(l),(ｍ）为无旋流动，其余得为有旋流动
对有旋流动,旋转角速度：
（b） (c)　（d) (e)
(g) （i) （k）
1２、在上题流速场中,求出各有势流动得流函数与势函数.
解：势函数
流函数
（a）

(e）
取为则
积分路线可选
其中

其她各题略
13、流速场为，时，求半径为与得两流线间流量得表达式。
解： 　

∴

∴
14、流速场得流函数就是.它就是否就是无旋流动？如果不就是,计算它得旋转角速度。证明任一点得流速只取决于它对原点得距离。绘流线。
解： 　

∴ 　 　 就是无旋流

∴ 即任一点得流速只取决于它对原点得距离
流线即
用描点法:

（图略)
15、确定半无限物体得轮廓线,需要哪些量来决定流函数。要改变物体得宽度,需要变动哪些量。以某一水平流动设计得绕流流速场,当水平流动得流速变化时，流函数就是否变化?
解:需要水平流速,半无限物体得迎来流方向得截面Ａ，由这两个参数可得流量。改变物体宽度，就改变了流量。当水平流速变化时,也变化

１6、确定朗金椭圆得轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度，指定宽度,设计朗金椭圆得轮廓线。
解:需要水平流速，一对强度相等得源与汇得位置以及流量。

驻点在处，由得椭圆轮廓方程：
即：
1７、确定绕圆柱流场得轮廓线,主要取决于哪些量?已知，求流函数与势函数.
解：需要流速,柱体半径

∵ ∴

∵ 　　 ∴
18、等强度得两源流,位于距原点为得轴上，求流函数.并确定驻点位置。如果此流速场与流函数为得流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。
解：叠加前

当 　　 　 　

∴驻点位置
叠加后
流速为零得条件:
解得：
即驻点坐标:

19、强度同为得源流与汇流位于轴，各距原点为。计算坐标原点得流速.计算通过点得流线得流函数值，并求该点流速。
解：

得流函数：

20、为了在点产生10得速度，在坐标原点应加强度多大得偶极矩？过此点得流函数值为何?
解：
将代入得：

将代入得：
２1、强度为得源流与强度为得环流均位于坐标原点，求流函数与势函数，求
得速度分量。
解:，,
将代入得:

将代入得: