历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答.doc

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1已知2阶行列式，则（ B ）ABCD2设A , B , C均为n阶方阵，则（ D ）AACBBCABCCBADBCA3设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且，则行列式之值为（ A ）ABC2D84，则（ B ）APABAPCQADAQ5已知A就是一个矩阵，下列命题中正确得就是（ C ）A若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2B若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2C若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0D若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为06下列命题中错误得就是（ C ）A只含有1个零向量得向量组线性相关B由3个2维向量组成得向量组线性相关C由1个非零向量组成得向量组线性相关D2个成比例得向量组成得向量组线性相关7已知向量组线性无关，线性相关，则（ D ）A必能由线性表出B必能由线性表出C必能由线性表出D必能由线性表出注：就是得一个极大无关组8设A为矩阵，则方程组Ax=0只有零解得充分必要条件就是A得秩（ D ）A小于mB等于mC小于nD等于n 注：方程组Ax=0有n个未知量9设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值得矩阵为（ A ）ABCD，所以A与有相同得特征值10二次型得正惯性指数为（ C ）A0B1C2D3，正惯性指数为2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式得值为_12设矩阵，则_13设，若向量满足，则_14设A为n阶可逆矩阵，且，则|_15设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B得每一个列向量都就是齐次线性方程组Ax=0得解，则_舣蠍腸痉竞脛脛。个方程、个未知量得Ax=0有非零解，则016齐次线性方程组得基础解系所含解向量得个数为_，基础解系所含解向量得个数为17设n阶可逆矩阵A得一个特征值就是，则矩阵必有一个特征值为_A有特征值，则有特征值，有特征值18设矩阵得特征值为，则数_由，得219已知就是正交矩阵，则_由第1、2列正交，即它们得内积，得020二次型得矩阵就是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式得值解：22已知矩阵，求（1）；（2）解：（1）；（2）注意到，所以23设向量组，求向量组得秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中得其余向量解：，向量组得秩为3，就是一个极大无关组，24已知矩阵，（1）求；（2）解矩阵方程解：（1），；（2）25问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解与导出组得基础解系表示全部解）铽踊鋁餛塋钇鹬。解：时，有惟一解，此时，；时，有无穷多解，此时，通解为，其中为任意常数26设矩阵得三个特征值分别为，求正得常数a得值及可逆矩阵P，使解：由，得，对于，解：，取；对于，解：，取；对于，解：，取令，则P就是可逆矩阵，使四、证明题（本题6分）27设A，B，均为n阶正交矩阵，证明证：A，B，均为n阶正交阵，则，所以全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设3阶方阵，其中（）为A得列向量，若，则（ C ）ABC6D122计算行列式（ A ）ABC120D1803若A为3阶方阵且，则（ C ）AB2C4D8，4设都就是3维向量，则必有（ B ）A线性无关B线性相关C可由线性表示D不可由线性表示5若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量得个数为2，则（ C ）A2B3C4D5由，得46设A、B为同阶方阵，且，则（ C ）AA与B相似BCA与B等价DA与B合同注：A与B有相同得等价标准形7设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（ D ）A0B2C3D24得特征值分别为，所以8若A、B相似，则下列说法错误得就是（ B ）AA与B等价BA与B合同CDA与B有相同特征值注：只有正交相似才就是合同得9若向量与正交，则（ D ）AB0C2D4由内积，得410设3阶实对称矩阵A得特征值分别为，则（ B ）AA正定BA半正定CA负定DA半负定对应得规范型，就是半正定得二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设，则_12设A为3阶方阵，且，则_13三元方程得通解就是_，通解就是14设，则与反方向得单位向量就是_15设A为5阶方阵，且，则线性空间得维数就是_得维数等于基础解系所含向量得个数：1617若A、B为5阶方阵，且只有零解，且，则_只有零解，所以可逆，从而18实对称矩阵所对应得二次型_19设3元非齐次线性方程组有解，且，则得通解就是_就是得基础解系，得通解就是20设，则得非零特征值就是_由，可得，设得非零特征值就是，则，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算5阶行列式解：连续3次按第2行展开，22设矩阵X满足方程，求X解：记，则，23求非齐次线性方程组得通解解：，通解为，都就是任意常数24求向量组，得秩与一个极大无关组解：，向量组得秩为2，就是一个极大无关组25已知得一个特征向量，求及所对应得特征值，并写出对应于这个特征值得全部特征向量解：设就是所对应得特征值，则，即，从而，可得，；对于，解齐次方程组：，基础解系为，属于得全部特征向量为，为任意非零实数26设，试确定使解：，时四、证明题（本大题共1小题，6分）27若就是（）得线性无关解，证明就是对应齐次线性方程组得线性无关解证：因为就是得解，所以，就是得解；设，即，由线性无关，得，只有零解，所以线性无关全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A得逆矩阵，r(A)表示矩阵A得秩，（）表示向量与得内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、輝页鱔轂骄蛊崍。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设行列式=4，则行列式=（ ）A、12B、24C、36D、482、设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A、A-1CB-1B、CA-1B-1C、B-1A-1CD、CB-1A-13、已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）A、A-EB、-A-EC、A+ED、-A+E4、设就是四维向量，则（ ）A、一定线性无关B、一定线性相关C、一定可以由线性表示D、一定可以由线性表出5、设A就是n阶方阵，若对任意得n维向量x均满足Ax=0,则（ ）A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)6、设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0得叙述正确得就是（ ）A、Ax=0只有零解B、Ax=0得基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0得基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解7、设就是非齐次线性方程组Ax=b得两个不同得解，则（ ）A、就是Ax=b得解B、就是Ax=b得解C、就是Ax=b得解D、就是Ax=b得解8、设，为矩阵A=得三个特征值，则=（ ）A、20B、24C、28D、309、设P为正交矩阵，向量得内积为（）=2，则（）=（ ）A、B、1C、D、210、二次型f(x1,x2,x3)=得秩为（ ）A、1B、2C、3D、4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11、行列式=0，则k=_、 12、设A=，k为正整数，则Ak=_、 13、设2阶可逆矩阵A得逆矩阵A-1=，则矩阵A=_、机咙緣枨藹顯矿。 14、设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_、巋钺递區餓塤谄。 15、设A就是mn矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_、团貯挝冊孿悦氈。 16、设就是齐次线性方程组Ax=0得两个解，则A（3）=_、 17、实数向量空间V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0得维数就是_、纰娛浑濟繡擰肿。 18、设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=_、 19、设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=_、 20、设f(x1,x2,x3)=就是正定二次型，则t满足_、三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21、计算行列式 22、设矩阵A=，对参数讨论矩阵A得秩、 23、求解矩阵方程X= 24、求向量组：，得一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来、 25、求齐次线性方程组得一个基础解系及其通解、 26、求矩阵得特征值与特征向量、四、证明题（本大题共1小题，6分） 27、设向量，、,线性无关，1jk、 证明：+，,线性无关、全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管）试题参考答案课程代码：04184 三、计算题 解：原行列式全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：AT表示矩阵A得转置矩阵，A*表示矩阵A得伴随矩阵，E就是单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出得四个备选项中只有一个就是符合题目要求得，请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。灝输层缭烬沪陳。1下列等式中，正确得就是（ ）AB3=諸鐳鍬鉗怂挟綻。C5D鈿贽愷蒞让钸锾。2下列矩阵中，就是初等矩阵得为（ ）AB纫彈瀏绻飴離訊。CD说肅韬濑槠赚飙。3设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1就是（ ）蹕攢镛铅鲛鄆覷。AB叶鏵飛姗惫憫帧。CD伥嘸锞鹗陘纠藍。4设A为3阶矩阵，A得秩r (A)=3，则矩阵A*得秩r (A*)=（ ）A0B1C2D35设向量，若有常数a,b使，则（ ）饜瞇栎氫蓝顧騙。Aa=-1, b=-2Ba=-1, b=2Ca=1, b=-2Da=1, b=26向量组得极大线性无关组为（ ）AB撓矾陳戇鸣嚀缱。CD糁檸鎪環坝冁摯。7设矩阵A=，那么矩阵A得列向量组得秩为（ ）斩鎢鄖巔噦賜壙。A3B2C1D08设就是可逆矩阵A得一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ）耧縵舆邹絳皱疊。AB畫堝隐缫踐龚樅。CD賠鎵詵鈁静艰時。9设矩阵A=，则A得对应于特征值得特征向量为（ ）迟呕攪蹌软韩葱。A（0，0，0）TB（0，2，-1）TC（1，0，-1）TD（0，1，1）T10二次型得矩阵为（ ）AB鹘釔摜镕鹏亿态。CD鸹炀滲滟恳稣蘞。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式_、12行列式中第4行各元素得代数余子式之与为_、13设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=_、諱聶痨蛲濃闺鯀。14设3阶方阵A得行列式|A|=，则|A3|=_、15设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=_、16已知3维向量=（1，-3，3），（1，0，-1）则+3=_、倉哕铝娆賦阳悫。17设向量=（1，2，3，4），则得单位化向量为_、馮諭馋谌諏诲遗。18设n阶矩阵A得各行元素之与均为0，且A得秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0得通解为_、陝萵閾鰳側鲁鑽。19设3阶矩阵A与B相似，若A得特征值为，则行列式|B-1|=_、20设A=就是正定矩阵，则a得取值范围为_、莴誄僅谱锷乌姗。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵A=，B=，岂转护异軫類摊。求：（1）ATB；（2）|ATB|、22设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X、屦宫鰣脐軹缍逦。23求向量组=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T得秩与一个极大线性无关组、 儼滠窪揚墜馁蓽。24判断线性方程组就是否有解，有解时求出它得解、25已知2阶矩阵A得特征值为=1，=9，对应得特征向量依次为=（-1，1）T，閌纬鏇钫齟讀觅。 =（7，1）T，求矩阵A、26已知矩阵A相似于对角矩阵=，求行列式|A-E|得值、進绶时诅魷縈悅。四、证明题（本大题共6分）27设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵、证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵、全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A得转置钜阵，A*表示矩阵A得伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、掙趲阶狲讫鲚竊。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设，则=（）A-49B-7C7D492设A为3阶方阵，且，则（）A-32B-8C8D323设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确得就是（）A（A+B）T=A+BB（AB）T=-ABCA2就是对称矩阵DB2+A就是对称阵4设A，B，X，Y都就是n阶方阵，则下面等式正确得就是（）A若A2=0，则A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，则X=YD若A+X=B，则X=B-A5设矩阵A=，则秩（A）=（）A1B2C3D46若方程组仅有零解，则k=（）A-2B-1C0D27实数向量空间V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0得维数就是（）A0B1C2D38若方程组有无穷多解，则=（）A1B2C3D49设A=，则下列矩阵中与A相似得就是（）ABCD10设实二次型，则f（）A正定B不定C负定D半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=_、12设三阶矩阵，其中为A得列向量，且|A|=2，则_、13设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足_、14矩阵得逆矩阵就是_、15三元方程x1+x3=1得通解就是_、16已知A相似于，则|A-E|=_、17矩阵得特征值就是_、18与矩阵相似得对角矩阵就是_、19设A相似于，则A4_、20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3得矩阵就是_、三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D=、22设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X、23求向量组：得秩，并给出该向量组得一个极大无关组，同时将其余得向量表示成该极大无关组得线性组合、24当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解、25已知1,1,-1就是三阶实对称矩阵A得三个特征值，向量、就是A得对应于得特征向量，求A得属于得特征向量、奁遙詰较饃呐侧。26求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形、亲鈽掴钢阔锈慫。四、证明题（本大题6分）27设线性无关，证明也线性无关、全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题 答案课程代码：04184全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A得转置矩阵，A*表示矩阵A得伴随矩阵，E表示单位矩阵。 表示方阵A得行列式，r(A)表示矩阵A得秩。鐳箋錐绸锲灑癭。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设3阶方阵A得行列式为2，则( )A、-1 B、 C、D、12、设则方程得根得个数为（ ）A、0 B、1 C、2D、33、设A为n阶方阵，将A得第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（ ）A、B、 C、 D、 4、设A,B就是任意得n阶方阵，下列命题中正确得就是（ ）A、B、C、D、5、设其中则矩阵A得秩为（ ）A、0B、1C、2D、36、设6阶方阵A得秩为4，则A得伴随矩阵A*得秩为（ ）A、0B、2C、3D、47、设向量=（1，-2，3）与=（2，k，6）正交，则数k为（ ）A、-10B、-4C、3D、108、已知线性方程组无解，则数a=( )A、B、0C、D、19、设3阶方阵A得特征多项式为则( )A、-18B、-6C、6D、1810、若3阶实对称矩阵就是正定矩阵，则A得3个特征值可能为（ ）A、-1，-2，-3B、-1，-2，3C、-1，2，3D、1，2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11、设行列式其第3行各元素得代数余子式之与为_、12、设则_、13、设A就是43矩阵且则_、14、向量组（1，2）,（2，3）（3，4）得秩为_、15、设线性无关得向量组1，2，r可由向量组1，2，,s线性表示，则r与s得关系为_、莧識胶錟会搖靥。16、设方程组有非零解，且数则_、17、设4元线性方程组得三个解1，2，3，已知则方程组得通解就是_、18、设3阶方阵A得秩为2，且则A得全部特征值为_、19、设矩阵有一个特征值对应得特征向量为则数a=_、20、设实二次型已知A得特征值为-1，1，2，则该二次型得规范形为_、三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21、设矩阵其中均为3维列向量，且求22、解矩阵方程23、设向量组1=（1，1，1，3）T，2=（-1，-3，5，1）T，3=（3，2，-1，p+2）T，4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它得秩与一个极大无关组、吴宠鲡繢垆獲愷。24、设3元线性方程组,（1）确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组得通解（要求用其一个特解与导出组得基础解系表示）、25、已知2阶方阵A得特征值为及方阵（1）求B得特征值；（2）求B得行列式、26、用配方法化二次型为标准形，并写出所作得可逆线性变换、四、证明题(本题6分)27、设A就是3阶反对称矩阵，证明全国2012年1月自考线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A得逆矩阵，r(A)表示矩阵A得秩，|表示向量得长度，T表示向量得转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、痈韩缌樁哙贓猃。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式=2，则=（ ）A-6 B-3 C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ）AE+A-1 BE-A CE+ADE-A-13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确得就是（ ）A可逆，且其逆为B不可逆C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为4设1，2，k就是n维列向量，则1，2，k线性无关得充分必要条件就是（ ）A向量组1，2，k中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0得数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量组1，2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则=（ ）A（0，-2，-1，1）TB（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）TD（2，-6，-5，-1）T6实数向量空间V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0得维数就是（ ）A1 B2 C3D47设就是非齐次线性方程组Ax=b得解，就是其导出组Ax=0得解，则以下结论正确得就是（ ）A+就是Ax=0得解B+就是Ax=b得解C-就是Ax=b得解D-就是Ax=0得解8设三阶方阵A得特征值分别为，则A-1得特征值为（ ）A B C D2,4,39设矩阵A=，则与矩阵A相似得矩阵就是（ ）ABCD10以下关于正定矩阵叙述正确得就是（ ）A正定矩阵得乘积一定就是正定矩阵B正定矩阵得行列式一定小于零C正定矩阵得行列式一定大于零D正定矩阵得差一定就是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题得空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det (AB)3)=_兒驀皑峡邬籬担。12设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A得逆A-1=_14实向量空间Rn得维数就是_15设A就是mn矩阵，r (A)=r,则Ax=0得基础解系中含解向量得个数为_16非齐次线性方程组Ax=b有解得充分必要条件就是_17设就是齐次线性方程组Ax=0得解，而就是非齐次线性方程组Ax=b得解，则=_18设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=_19设P为n阶正交矩阵，x就是n维单位长得列向量，则|Px|=_20二次型得正惯性指数就是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式22设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B23设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=，求矩阵A得特征值与特征向量25求下列齐次线性方程组得通解26求矩阵A=得秩四、证明题（本大题共1小题，6分）27设三阶矩阵A=得行列式不等于0，证明：线性无关 全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A得转置矩阵，A*表示矩阵A得伴随矩阵，E就是单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式，r(A)表示矩阵A得秩、颖敗娲鍍鹬渔镪。一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设行列式=2,则=(D)A、-12B、-6C、6D、122、设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列得元素就是(A)A、-6B、-3C、3D、63、设A为3阶矩阵，且|A|=3，则=( B )A、3B、C、D、34、已知43矩阵A得列向量组线性无关，则AT得秩等于( C )A、1B、2C、3D、45、设A为3阶矩阵,P =,则用P左乘A，相当于将A ( A )A、第1行得2倍加到第2行B、第1列得2倍加到第2列C、第2行得2倍加到第1行D、第2列得2倍加到第1列6、齐次线性方程组得基础解系所含解向量得个数为( B )A、1B、2C、3D、47、设4阶矩阵A得秩为3，为非齐次线性方程组Ax =b得两个不同得解，c为任意常数，则该方程组得通解为( A )檉癩韌艰紕諒烧。A、B、C、D、8、设A就是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( B )A、B、C、D、9、若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=( C )A、EB、DC、AD、-E10、二次型f =就是( D )A、正定得B、负定得C、半正定得D、不定得二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11、行列式=_16_、12、设3阶矩阵A得秩为2，矩阵P =，Q =，若矩阵B=QAP ,则r(B)=_2_、13、设矩阵A=，B=，则AB=_、14、向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)得秩为_2_、鳅尷尋圆禱驄騖。15、设,就是5元齐次线性方程组Ax =0得基础解系，则r(A)=_3_、16、非齐次线性方程组Ax =b得增广矩阵经初等行变换化为，则方程组得通解就是_、17、设A为3阶矩阵，若A得三个特征值分别为1，2，3，则|A|=_6_、18、设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A得一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_3_、滬誚将缡锄诌勱。19、二次型f=得正惯性指数为_2_、20、二次型f=经正交变换可化为标准形、三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21、计算行列式D =22、设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X、23、设均为4维列向量，A=（）与B=（）为4阶方阵、若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|得值、辫篮敗趙税贓耻。24、已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组得秩与一个极大无关组、項缈綺蟄譜厦峽。25、求线性方程组、（要求用它得一个特解与导出组得基础解系表示）26、已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交、四、证明题（本题6分）27、设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵、证明：线性方程组A=0只有零解、全国2012年7月自考线性代数(经管类)试题课程代码:04184国2012年10月自考线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A得逆矩阵，r(A)表示矩阵A得秩，|表示向量得长度，T表示向量得转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、绞虚虿肿職賭闞。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出得四个备选项中只有一个就是符合题目要求得，请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。聩選訃窍慪嬈铵。1设行列式=2，则=（ ）A-6 B-3 C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ）AE+A-1 BE-A CE+A DE-A-13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确得就是（ ）A可逆，且其逆为B不可逆C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为4设1，2，k就是n维列向量，则1，2，k线性无关得充分必要条件就是（ ）A向量组1，2，k中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0得数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量组1，2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则=（ ）A（0，-2，-1，1）TB（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）TD（2，-6，-5，-1）T6实数向量空间V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0得维数就是（ ）A1 B2 C3D47设就是非齐次线性方程组Ax=b得解，就是其导出组Ax=0得解，则以下结论正确得就是（ ）A+就是Ax=0得解B+就是Ax=b得解C-就是Ax=b得解D-就是Ax=0得解8设三阶方阵A得特征值分别为，则A-1得特征值为（ ）A B CD2,4,39设矩阵A=，则与矩阵A相似得矩阵就是（ ）A B C D10以下关于正定矩阵叙述正确得就是（ ）A正定矩阵得乘积一定就是正定矩阵B正定矩阵得行列式一定小于零C正定矩阵得行列式一定大于零D正定矩阵得差一定就是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题得空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det (AB)3)=_阊蠷剴鲩譯鬮潑。12设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A得逆A-1=_14实向量空间Rn得维数就是_15设A就是mn矩阵，r (A)=r,则Ax=0得基础解系中含解向量得个数为_16非齐次线性方程组Ax=b有解得充分必要条件就是_17设就是齐次线性方程组Ax=0得解，而就是非齐次线性方程组Ax=b得解，则=_18设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=_19设P为n阶正交矩阵，x就是n维单位长得列向量，则|Px|=_20二次型得正惯性指数就是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式22设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B23设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=，求矩阵A得特征值与特征向量25求下列齐次线性方程组得通解26求矩阵A=得秩四、证明题（本大题共1小题，6分）27设三阶矩阵A=得行列式不等于0，证明：线性无关全国2012年10月自考线性代数(经管类)答案