历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答.doc

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．已知2阶行列式，，则（ B ）
A． B． C． D．
．
2．设A , B , C均为n阶方阵，，，则（ D ）
A．ACB B．CAB C．CBA D．BCA
．
3．设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且，，则行列式之值为（ A ）
A． B． C．2 D．8
．
4．，，，，则（ B ）
A．PA B．AP C．QA D．AQ
．
5．已知A就是一个矩阵，下列命题中正确得就是（ C ）
A．若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2
B．若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2
C．若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0
D．若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为0
6．下列命题中错误得就是（ C ）
A．只含有1个零向量得向量组线性相关 B．由3个2维向量组成得向量组线性相关
C．由1个非零向量组成得向量组线性相关 D．2个成比例得向量组成得向量组线性相关
7．已知向量组线性无关，线性相关，则（ D ）
A．必能由线性表出 B．必能由线性表出
C．必能由线性表出 D．必能由线性表出
注：就是得一个极大无关组．
8．设A为矩阵，，则方程组Ax=0只有零解得充分必要条件就是A得秩（ D ）
A．小于m B．等于m C．小于n D．等于n
注：方程组Ax=0有n个未知量．
9．设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值得矩阵为（ A ）
A． B． C． D．
，所以A与有相同得特征值．
10．二次型得正惯性指数为（ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
，正惯性指数为2．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．行列式得值为_____________．
．
12．设矩阵，，则_____________．
．
13．设，，若向量满足，则__________．
．
14．设A为n阶可逆矩阵，且，则|_____________．
．
15．设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B得每一个列向量都就是齐次线性方程组Ax=0得解，则_____________．舣蠍腸痉竞脛脛。
个方程、个未知量得Ax=0有非零解，则0．
16．齐次线性方程组得基础解系所含解向量得个数为_____________．
，基础解系所含解向量得个数为．
17．设n阶可逆矩阵A得一个特征值就是，则矩阵必有一个特征值为_________．
A有特征值，则有特征值，有特征值．
18．设矩阵得特征值为，则数_____________．
由，得2．
19．已知就是正交矩阵，则_____________．
由第1、2列正交，即它们得内积，得0．
20．二次型得矩阵就是_____________．
．
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式得值．
解：

．
22．已知矩阵，，求（1）；（2）．
解：（1）；
（2）注意到，所以
．
23．设向量组，求向量组得秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中得其余向量．
解：
，向量组得秩为3，就是一个极大无关组，．
24．已知矩阵，．（1）求；（2）解矩阵方程．
解：（1）
，；
（2）．
25．问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解与导出组得基础解系表示全部解）．铽踊鋁餛塋钇鹬。
解： ．
时，，有惟一解，此时
，；
时，，有无穷多解，此时
，，通解为，其中为任意常数．
26．设矩阵得三个特征值分别为，求正得常数a得值及可逆矩阵P，使．
解：由，得，．
．
对于，解：
，，取；
对于，解：
，，取；
对于，解：
，，取．
令，则P就是可逆矩阵，使．
四、证明题（本题6分）
27．设A，B，均为n阶正交矩阵，证明．
证：A，B，均为n阶正交阵，则，，，所以
．
全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．设3阶方阵，其中（）为A得列向量，若，则（ C ）
．
A． B． C．6 D．12
2．计算行列式（ A ）
A． B． C．120 D．180
．
3．若A为3阶方阵且，则（ C ）
A． B．2 C．4 D．8
，．
4．设都就是3维向量，则必有（ B ）
A．线性无关 B．线性相关
C．可由线性表示 D．不可由线性表示
5．若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量得个数为2，则（ C ）
A．2 B．3 C．4 D．5
由，得4．
6．设A、B为同阶方阵，且，则（ C ）
A．A与B相似 B． C．A与B等价 D．A与B合同
注：A与B有相同得等价标准形．
7．设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（ D ）
A．0 B．2 C．3 D．24
得特征值分别为，所以．
8．若A、B相似，则下列说法错误得就是（ B ）
A．A与B等价 B．A与B合同 C． D．A与B有相同特征值
注：只有正交相似才就是合同得．
9．若向量与正交，则（ D ）
A． B．0 C．2 D．4
由内积，得4．
10．设3阶实对称矩阵A得特征值分别为，则（ B ）
A．A正定 B．A半正定 C．A负定 D．A半负定
对应得规范型，就是半正定得．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．设，，则______________．
．
12．设A为3阶方阵，且，则______________．
．
13．三元方程得通解就是______________．
，通解就是．
14．设，则与反方向得单位向量就是_________．
．
15．设A为5阶方阵，且，则线性空间得维数就是______________．
得维数等于基础解系所含向量得个数：．
16．
．
17．若A、B为5阶方阵，且只有零解，且，则______________．
只有零解，所以可逆，从而．
18．实对称矩阵所对应得二次型______________．
．
19．设3元非齐次线性方程组有解，，且，则得通解就是______________．
就是得基础解系，得通解就是．
20．设，则得非零特征值就是______________．
由，可得，设得非零特征值就是，
则，．
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算5阶行列式．
解：连续3次按第2行展开，．
22．设矩阵X满足方程，求X．
解：记，，，则，
，，

．
23．求非齐次线性方程组得通解．
解：
，
，通解为，都就是任意常数．
24．求向量组，，得秩与一个极大无关组．
解：
，向量组得秩为2，就是一个极大无关组．
25．已知得一个特征向量，求及所对应得特征值，并写出对应于这个特征值得全部特征向量．
解：设就是所对应得特征值，则，即，从而，可得，，；
对于，解齐次方程组：
，，基础解系为，属于得全部特征向量为，为任意非零实数．
26．设，试确定使．
解：
，时．
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．若就是（）得线性无关解，证明就是对应齐次线性方程组得线性无关解．
证：因为就是得解，所以，就是得解；
设，即，由线性无关，得，只有零解，所以线性无关．
全国2011年1月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A-1表示方阵A得逆矩阵，r(A)表示矩阵A得秩，（）表示向量与得内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、輝页鱔轂骄蛊崍。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、设行列式=4，则行列式=（ ）
A、12 B、24
C、36 D、48
2、设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
A、A-1CB-1 B、CA-1B-1
C、B-1A-1C D、CB-1A-1
3、已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）
A、A-E B、-A-E
C、A+E D、-A+E
4、设就是四维向量，则（ ）
A、一定线性无关 B、一定线性相关
C、一定可以由线性表示 D、一定可以由线性表出
5、设A就是n阶方阵，若对任意得n维向量x均满足Ax=0,则（ ）
A、A=0 B、A=E
C、r(A)=n D、0方程组Ax=0得叙述正确得就是（ ）
A、Ax=0只有零解 B、Ax=0得基础解系含r(A)个解向量
C、Ax=0得基础解系含n-r(A)个解向量 D、Ax=0没有解
7、设就是非齐次线性方程组Ax=b得两个不同得解，则（ ）
A、就是Ax=b得解 B、就是Ax=b得解
C、就是Ax=b得解 D、就是Ax=b得解
8、设，，为矩阵A=得三个特征值，则=（ ）
A、20 B、24
C、28 D、30
9、设P为正交矩阵，向量得内积为（）=2，则（）=（ ）
A、 B、1
C、 D、2
10、二次型f(x1,x2,x3)=得秩为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11、行列式=0，则k=_________________________、
12、设A=，k为正整数，则Ak=_________________________、
13、设2阶可逆矩阵A得逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________、机咙緣枨藹顯矿。
14、设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_____________________巋钺递區餓塤谄。
15、设A就是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________、团貯挝冊孿悦氈。
16、设就是齐次线性方程组Ax=0得两个解，则A（3）=________、
17、实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}得维数就是______________________、纰娛浑濟繡擰肿。
18、设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________、
19、设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=____________
20、设f(x1,x2,x3)=就是正定二次型，则t满足_________、
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21、计算行列式
22、设矩阵A=，对参数讨论矩阵A得秩、
23、求解矩阵方程X=
24、求向量组：，，，得一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来、
25、求齐次线性方程组得一个基础解系及其通解、
26、求矩阵得特征值与特征向量、
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27、设向量，，…、,线性无关，12011年1月高等教育自学考试
线性代数（经管）试题参考答案
课程代码：04184

三、计算题
解：原行列式

全国2011年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：AT表示矩阵A得转置矩阵，A*表示矩阵A得伴随矩阵，E就是单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出得四个备选项中只有一个就是符合题目要求得，请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。灝输层缭烬沪陳。
1．下列等式中，正确得就是（ ）
A． B．3=諸鐳鍬鉗怂挟綻。
C．5 D．鈿贽愷蒞让钸锾。
2．下列矩阵中，就是初等矩阵得为（ ）
A． B．纫彈瀏绻飴離訊。
C． D．说肅韬濑槠赚飙。
3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1就是（ ）蹕攢镛铅鲛鄆覷。
A． B．叶鏵飛姗惫憫帧。
C． D．伥嘸锞鹗陘纠藍。
4．设A为3阶矩阵，A得秩r (A)=3，则矩阵A*得秩r (A*)=（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
5．设向量，若有常数a,b使，则（ ）饜瞇栎氫蓝顧騙。
A．a=-1, b=-2 B．a=-1, b=2
C．a=1, b=-2 D．a=1, b=2
6．向量组得极大线性无关组为（ ）
A． B．撓矾陳戇鸣嚀缱。
C． D．糁檸鎪環坝冁摯。
7．设矩阵A=，那么矩阵A得列向量组得秩为（ ）斩鎢鄖巔噦賜壙。
A．3 B．2
C．1 D．0
8．设就是可逆矩阵A得一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ）耧縵舆邹絳皱疊。
A． B．畫堝隐缫踐龚樅。
C． D．賠鎵詵鈁静艰時。
9．设矩阵A=，则A得对应于特征值得特征向量为（ ）迟呕攪蹌软韩葱。
A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）T
C．（1，0，-1）T D．（0，1，1）T
10．二次型得矩阵为（ ）
A． B．鹘釔摜镕鹏亿态。
C． D．鸹炀滲滟恳稣蘞。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．行列式__________、
12．行列式中第4行各元素得代数余子式之与为__________、
13．设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________、諱聶痨蛲濃闺鯀。
14．设3阶方阵A得行列式|A|=，则|A3|=__________、
15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________、
16．已知3维向量=（1，-3，3），（1，0，-1）则+3=__________、倉哕铝娆賦阳悫。
17．设向量=（1，2，3，4），则得单位化向量为__________、馮諭馋谌諏诲遗。
18．设n阶矩阵A得各行元素之与均为0，且A得秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0得通解为__________、陝萵閾鰳側鲁鑽。
19．设3阶矩阵A与B相似，若A得特征值为，则行列式|B-1|=__________、
20．设A=就是正定矩阵，则a得取值范围为__________、莴誄僅谱锷乌姗。
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．已知矩阵A=，B=，岂转护异軫類摊。
求：（1）ATB；
（2）|ATB|、
22．设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X、屦宫鰣脐軹缍逦。
23．求向量组=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T得秩与一个极大线性无关组、 儼滠窪揚墜馁蓽。
24．判断线性方程组就是否有解，有解时求出它得解、
25．已知2阶矩阵A得特征值为=1，=9，对应得特征向量依次为=（-1，1）T，閌纬鏇钫齟讀觅。
=（7，1）T，求矩阵A、
26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=，求行列式|A-E|得值、進绶时诅魷縈悅。
四、证明题（本大题共6分）
27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵、证明：
（1）AB-BA为对称矩阵；
（2）AB+BA为反对称矩阵、

全国2011年7月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，AT表示方阵A得转置钜阵，A*表示矩阵A得伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、掙趲阶狲讫鲚竊。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．设，则=（　　　）
A．-49 B．-7
C．7 D．49
2．设A为3阶方阵，且，则（　　　）
A．-32 B．-8
C．8 D．32
3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确得就是（　　　）
A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB
C．A2就是对称矩阵 D．B2+A就是对称阵
4．设A，B，X，Y都就是n阶方阵，则下面等式正确得就是（　　　）
A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2
C．若AX=AY，则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A
5．设矩阵A=，则秩（A）=（　　　）
A．1 B．2
C．3 D．4
6．若方程组仅有零解，则k=（　　　）
A．-2 B．-1
C．0 D．2
7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}得维数就是（　　　）
A．0 B．1
C．2 D．3
8．若方程组有无穷多解，则=（　　　）
A．1 B．2
C．3 D．4
9．设A=，则下列矩阵中与A相似得就是（　　　）
A． B．
C． D．
10．设实二次型，则f（　　　）
A．正定 B．不定
C．负定 D．半正定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______、
12．设三阶矩阵，其中为A得列向量，且|A|=2，则
______、
13．设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______、
14．矩阵得逆矩阵就是______、
15．三元方程x1+x3=1得通解就是______、
16．已知A相似于，则|A-E|=
17．矩阵得特征值就是______、
18．与矩阵相似得对角矩阵就是______、
19．设A相似于，则A4______、
20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3得矩阵就是______、
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算4阶行列式D=、
22．设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X、
23．求向量组：得秩，并给出该向量组得一个极大无关组，同时将其余得向量表示成该极大无关组得线性组合、
24．当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解、
25．已知1,1,-1就是三阶实对称矩阵A得三个特征值，向量就是A得对应于得特征向量，求A得属于得特征向量、奁遙詰较饃呐侧。
26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形、亲鈽掴钢阔锈慫。
四、证明题（本大题6分）
27．设线性无关，证明也线性无关、
全国2011年7月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题 答案
课程代码：04184
全国2011年10月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码：04184
说明：在本卷中，AT表示矩阵A得转置矩阵，A*表示矩阵A得伴随矩阵，E表示单位矩阵。 表示方阵A得行列式，r(A)表示矩阵A得秩。鐳箋錐绸锲灑癭。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、设3阶方阵A得行列式为2，则( )
A、-1 B、 C、 D、1
2、设则方程得根得个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
3、设A为n阶方阵，将A得第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（ ）
A、 B、
C、 D、
4、设A,B就是任意得n阶方阵，下列命题中正确得就是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、设其中则矩阵A得秩为（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
6、设6阶方阵A得秩为4，则A得伴随矩阵A*得秩为（ ）
A、0 B2
C、3 D、4
7、设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（ ）
A、-10 B、-4
C、3 D、10
8、已知线性方程组无解，则数a=( )
A、 B、0
C、 D、1
9、设3阶方阵A得特征多项式为则( )
A、-18 B、-6
C、6 D、18
10、若3阶实对称矩阵就是正定矩阵，则A得3个特征值可能为（ ）
A、-1，-2，-3 B、-1，-2，3
C、-1，2，3 D、1，2，3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11、设行列式其第3行各元素得代数余子式之与为__________、
12设则__________、
13、设A就是4×3矩阵且则__________、
14、向量组（1，2）,（2，3）（3，4）得秩为__________、
15、设线性无关得向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s得关系为__________、莧識胶錟会搖靥。
16、设方程组有非零解，且数则__________、
17、设4元线性方程组得三个解α1，α2，α3，已知则方程组得通解就是__________、
18、设3阶方阵A得秩为2，且则A得全部特征值为__________、
19、设矩阵有一个特征值对应得特征向量为则数a=__________、
20、设实二次型已知A得特征值为-1，1，2，则该二次型得规范形为__________、
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21、设矩阵其中均为3维列向量，且求
22、解矩阵方程
23、设向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它得秩与一个极大无关组、吴宠鲡繢垆獲愷。
24、设3元线性方程组,
（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？
（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组得通解（要求用其一个特解与导出组得基础解系表示）、
25、已知2阶方阵A得特征值为及方阵
（1）求B得特征值；
（2）求B得行列式、
26、用配方法化二次型为标准形，并写出所作得可逆线性变换、
四、证明题(本题6分)
27、设A就是3阶反对称矩阵，证明

全国2012年1月自考
《线性代数(经管类)》试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A-1表示方阵A得逆矩阵，r(A)表示矩阵A得秩，||||表示向量得长度，T表示向量得转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、痈韩缌樁哙贓猃。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．设行列式=2，则=（ ）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ）
A．E+A-1 B．E-A C．E+A D．E-A-1
3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确得就是（ ）
A．可逆，且其逆为 B．不可逆
C．可逆，且其逆为 D．可逆，且其逆为
4．设1，2，…，k就是n维列向量，则1，2，…，k线性无关得充分必要条件就是
（ ）
A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关
B．存在一组不全为0得数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0
C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示
D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
5．已知向量则=（ ）
A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T
C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T
6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}得维数就是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设就是非齐次线性方程组Ax=b得解，就是其导出组Ax=0得解，则以下结论正确得就是
（ ）
A．+就是Ax=0得解 B．+就是Ax=b得解

C．-就是Ax=b得解 D．-就是Ax=0得解
8．设三阶方阵A得特征值分别为，则A-1得特征值为（ ）
A． B． C． D．2,4,3
9．设矩阵A=，则与矩阵A相似得矩阵就是（ ）
A． B．
C． D．
10．以下关于正定矩阵叙述正确得就是（ ）
A．正定矩阵得乘积一定就是正定矩阵 B．正定矩阵得行列式一定小于零
C．正定矩阵得行列式一定大于零 D．正定矩阵得差一定就是正定矩阵
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）
请在每小题得空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11．设det (A)=-1det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det ((AB)3)=__________．兒驀皑峡邬籬担。
12．设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________．
13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A得逆A-1=__________．
14．实向量空间Rn得维数就是__________．
15．设A就是m×n矩阵，r (A)=r,则Ax=0得基础解系中含解向量得个数为__________．
16．非齐次线性方程组Ax=b有解得充分必要条件就是__________．
17．设就是齐次线性方程组Ax=0得解，而就是非齐次线性方程组Ax=b得解，则=__________．
18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．
19．设P为n阶正交矩阵，x就是n维单位长得列向量，则||Px||=__________．
20．二次型得正惯性指数就是__________．
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式．
22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．
23．设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．
24．设三阶矩阵A=，求矩阵A得特征值与特征向量．
25．求下列齐次线性方程组得通解．

26．求矩阵A=得秩．
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．设三阶矩阵A=得行列式不等于0，证明：
线性无关．

全国2012年4月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码：04184
说明：在本卷中,AT表示矩阵A得转置矩阵，A*表示矩阵A得伴随矩阵，E就是单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式，r(A)表示矩阵A得秩、颖敗娲鍍鹬渔镪。
一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、设行列式=2,则=(　D　　)
A、-12 B、-6 C、6 D、12
2、设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列得元素就是(　　A　)
A、-6 B、-3 C、3 D、6
3、设A为3阶矩阵，且|A|=3，则=( B )
A、3 B、 C、 D、3
4、已知43矩阵A得列向量组线性无关，则AT得秩等于( C )
A、1 B、2 C、3 D、4
5、设A为3阶矩阵,P =,则用P左乘A，相当于将A ( A )
A、第1行得2倍加到第2行
B、第1列得2倍加到第2列
C、第2行得2倍加到第1行
D、第2列得2倍加到第1列
6、齐次线性方程组得基础解系所含解向量得个数为( B )
A、1 B、2 C、3 D、4
7、设4阶矩阵A得秩为3，为非齐次线性方程组Ax =b得两个不同得解，c为任意常数，则该方程组得通解为( A )檉癩韌艰紕諒烧。
A、 B、 C、 D、
8、设A就是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( B )
A、 B、 C、 D、
9、若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=( C )
A、E B、D C、A D、-E
10、二次型f =就是( D )
A、正定得 B、负定得 C、半正定得 D、不定得
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11、行列式=_______16_____、
12、设3阶矩阵A得秩为2，矩阵P =，Q =，若矩阵B=QAP
则r(B)=______2_______、
13、设矩阵A=，B=，则AB=_______________、
14、向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)得秩为______2________、鳅尷尋圆禱驄騖。
15、设,就是5元齐次线性方程组Ax =0得基础解系，则r(A)=_______3_______、
16、非齐次线性方程组Ax =b得增广矩阵经初等行变换化为，
则方程组得通解就是__________、
17、设A为3阶矩阵，若A得三个特征值分别为1，2，3，则|A|=____6_______、
18、设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A得一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_____3____、滬誚将缡锄诌勱。
19、二次型f=得正惯性指数为____2_____、
20、二次型f=经正交变换可化为标准形、
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21、计算行列式D =

22、设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X、

23、设均为4维列向量，A=（）与B=（）为4阶方阵、若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|得值、
辫篮敗趙税贓耻。
24、已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组得秩与一个极大无关组、
項缈綺蟄譜厦峽。
25、求线性方程组、

（要求用它得一个特解与导出组得基础解系表示）
26、已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交、

四、证明题（本题6分）
27、设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵、证明：线性方程组A=0只有零解、

全国2012年7月自考
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184

国2012年10月自考《线性代数(经管类)》试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A-1表示方阵A得逆矩阵，r(A)表示矩阵A得秩，||||表示向量得长度，T表示向量得转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A得行列式、绞虚虿肿職賭闞。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出得四个备选项中只有一个就是符合题目要求得，请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。聩選訃窍慪嬈铵。
1．设行列式=2，则=（ ）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ）
A．E+A-1 B．E-A C．E+A D．E-A-1
3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确得就是（ ）
A．可逆，且其逆为 B．不可逆
C．可逆，且其逆为 D．可逆，且其逆为
4．设1，2，…，k就是n维列向量，则1，2，…，k线性无关得充分必要条件就是（ ）
A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关
B．存在一组不全为0得数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0
C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示
D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
5．已知向量则=（ ）
A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T
C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T
6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}得维数就是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设就是非齐次线性方程组Ax=b得解，就是其导出组Ax=0得解，则以下结论正确得就是
（ ）
A．+就是Ax=0得解 B．+就是Ax=b得解
C．-就是Ax=b得解 D．-就是Ax=0得解
8．设三阶方阵A得特征值分别为，则A-1得特征值为（ ）
A． B． C． D．2,4,3
9．设矩阵A=，则与矩阵A相似得矩阵就是（ ）
A． B． C． D．
10．以下关于正定矩阵叙述正确得就是（ ）
A．正定矩阵得乘积一定就是正定矩阵 B．正定矩阵得行列式一定小于零
C．正定矩阵得行列式一定大于零 D．正定矩阵得差一定就是正定矩阵
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）
请在每小题得空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11．设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det ((AB)3)=__________．阊蠷剴鲩譯鬮潑。
12．设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________．
13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A得逆A-1=__________．
14．实向量空间Rn得维数就是__________．

15．设A就是m×n矩阵，r (A)=r,则Ax=0得基础解系中含解向量得个数为__________．
16．非齐次线性方程组Ax=b有解得充分必要条件就是__________．
17．设就是齐次线性方程组Ax=0得解，而就是非齐次线性方程组Ax=b得解，则=__________．
18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．
19．设P为n阶正交矩阵，x就是n维单位长得列向量，则||Px||=__________．
20．二次型得正惯性指数就是__________．
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式．
22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．
23．设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．
24．设三阶矩阵A=，求矩阵A得特征值与特征向量．
25．求下列齐次线性方程组得通解．

26．求矩阵A=得秩．
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．设三阶矩阵A=得行列式不等于0，证明：
线性无关．
全国2012年10月自考《线性代数(经管类)》答案