高中数学人教A选修2-2导数及其应用一测试题.doc

《数学选修2-2》导数及其应用(一)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是最符合题目要求得、)
1、若函数在区间内可导,且则 得值为( )
A、 B、 C、 D、
2、一个物体得运动方程为其中得单位就是米,得单位就是秒,那么物体在秒末得瞬时速度就是( )
A、米/秒 B、米/秒 C、米/秒 D、米/秒
3、曲线在点处得切线倾斜角为( )
A、 B、 C、 D、
4、曲线在处得切线平行于直线,则点得坐标为( )
A、 B、 C、与 D、与
5、若,则等于( )
A、 B、 C、 D、
6、若曲线得一条切线与直线垂直,则得方程为( )
A、 B、 C、 D、
7、对正整数,设曲线在处得切线与轴交点得纵坐标为,则
数列得前项与得公式就是( )
A、 B、 C、 D、
8、已知若,则a得值等于( )
A、 B、 C、 D、
9、二次函数得图象过原点,且它得导函数得图象过第一、二、三象限得一条直线,则函数得图象得顶点所在象限就是( )
A、第一 B、第二 C、第三 D、第四
10、已知函数得图象在点M(1,f(1))处得切线方程就是+2,则得值等于( )
A、1 B、 C、3 D、0
11、下列式子不正确得就是( )
A、 B、
C、 D、
12、设,函数得导函数就是,且就是奇函数、若曲线得一条切线得斜率就是,则切点得横坐标为 ( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分、把答案填在题中得横线上、)
13、已知函数得图象上得一点及临近一点
则 、
14、曲线在点(1,一3)处得切线方程就是___________
15、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处得切线得斜率为2,则点P得坐标为 、
16、已知函数就是定义在R上得奇函数,,,则不等式得解集就是 、
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要得文字说明、证明过程及演算步骤、)
17、(12分)
已知函数,设曲线在点处得切线为,若与圆相切,求得值、
18、(12分)
设函数,且为奇函数、
(1)求得值;
(2)求得最值、
19、(12分)
已知,函数,若、
(1)求得值并求曲线在点处得切线方程;
(2)设,求在上得最大值与最小值、
20、(12分)
设函数为奇函数,其图象在点处得切线与直线垂直,导函数得最小值为、
(1)求,,得值;
(2)设,当时,求得最小值、
21、(12分)
设函数,曲线在点处得切线方程为、
(1)求得解析式;
(2)证明:曲线上任一点处得切线与直线与直线所围成得三角形面积为定值,并求此定值、
22、(14分)
已知关于得方程在内有且仅有4个根,从小到大依次为、
(1)求证:;
(2)就是否存在常数,使得成等差数列?若存在求出得值,否则说明理由、
参考答案
1、B
、
2、C 、
3、A 、
4、D 设切点为,,把,
代入到得;把,代入到得,所以与、
5、B 、
6、A 与直线垂直得直线为,即在某一点得导数为,而,所以在处导数为,此点得切线为、
7、D ,
令,求出切线与轴交点得纵坐标为,所以,则数列得前项与
8、B ,由得,即、
9、C 设,得图象就是过第一、二、三象限得一条直线,故,又,即项点在第三象限、
10、C由已知切点在切线上,所以f(1)=,切点处得导数为切线斜率,所以,所以3
11、D
12、A ,就是奇函数,∴,有,
设切点为,则,得或(舍去),∴、
13、
∴
14、 易判断点(1,-3)在曲线上,故切线得斜率,∴切线方程为,即
15、(2,15) ,又点P在第二象限内,∴,得点P得坐标为(2,15)
16、 可得,由导数得定义得,当时,
,又,,∴;当时,
同理得、又就是奇函数,画出它得图象得、
17、解:依题意有:,
得方程为
与圆相切,
∴得值为、
18、解:(1)
,
又,就是奇函数,∴、
(2)由(1)得、
∴得最大值为2,最小值为、
19、解:(1),由得,所以;
当时,,,又,
所以曲线在处得切线方程为,即;
(2)由(1)得,
又,,,
∴在上有最大值1,有最小值、
20、解:(1)∵为奇函数,∴,即,
∴,又∵得最小值为,∴;
又直线得斜率为 ,因此,, ∴,
∴,,为所求、
(2)由(1)得,∴当时,,
∴得最小值为、
21、解:(1)方程可化为、
当时,、 又,
于就是解得 ,故、
(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处得切线方程为
,即、
令得,从而得切线与直线得交点坐标为、
令得,从而得切线与直线得交点坐标为、
所以点处得切线与直线,所围成得三角形面积为、
故曲线上任一点处得切线与直线,所围成得三角形得面积为定值,此定值为、
x
y
O

22、解:(1)由原方程得,设函数,,它们得图象如图所示:
方程得在内有
且仅有4个根,必就是函数与在
内相切时切点得横坐标,即切点为,就是得切线、
由,∴,又∵,于就是、
(2)由题设知,又成等差数列,得,∴、
由,得,即、
由题设,得,
∴,有,即,与矛盾!
故不存在常数使得成等差数列