1、数学选修2-2导数及其应用(一)第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是最符合题目要求得、)1、若函数在区间内可导,且则 得值为( )A、 B、 C、 D、2、一个物体得运动方程为其中得单位就是米,得单位就是秒,那么物体在秒末得瞬时速度就是( )A、米/秒 B、米/秒 C、米/秒 D、米/秒3、曲线在点处得切线倾斜角为( )A、 B、 C、 D、4、曲线在处得切线平行于直线,则点得坐标为( )A、 B、 C、与 D、与 5、若,则等于( )A、 B、 C、D、6、若曲线得一条切线与直线垂直,则得方程为( )A、 B、 C
2、、 D、7、对正整数,设曲线在处得切线与轴交点得纵坐标为,则数列得前项与得公式就是( )A、 B、 C、 D、8、已知若,则a得值等于( )A、 B、 C、 D、9、二次函数得图象过原点,且它得导函数得图象过第一、二、三象限得一条直线,则函数得图象得顶点所在象限就是( )A、第一 B、第二 C、第三 D、第四10、已知函数得图象在点M(1,f(1)处得切线方程就是+2,则得值等于( )A、1 B、 C、3 D、011、下列式子不正确得就是( )A、 B、C、 D、12、设,函数得导函数就是,且就是奇函数、若曲线得一条切线得斜率就是,则切点得横坐标为 ( )A、 B、 C、 D、第卷(非选择题
3、共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分、把答案填在题中得横线上、)13、已知函数得图象上得一点及临近一点则 、14、曲线在点(1,一3)处得切线方程就是_ 15、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处得切线得斜率为2,则点P得坐标为 、16、已知函数就是定义在R上得奇函数,则不等式得解集就是 、三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要得文字说明、证明过程及演算步骤、)17、(12分)已知函数,设曲线在点处得切线为,若与圆相切,求得值、18、(12分)设函数,且为奇函数、(1)求得值;(2)求得最值、19、(12分)已知,函数,若、(
4、1)求得值并求曲线在点处得切线方程;(2)设,求在上得最大值与最小值、20、(12分)设函数为奇函数,其图象在点处得切线与直线垂直,导函数得最小值为、(1)求,得值;(2)设,当时,求得最小值、21、(12分)设函数,曲线在点处得切线方程为、(1)求得解析式;(2)证明:曲线上任一点处得切线与直线与直线所围成得三角形面积为定值,并求此定值、22、(14分)已知关于得方程在内有且仅有4个根,从小到大依次为、(1)求证:;(2)就是否存在常数,使得成等差数列?若存在求出得值,否则说明理由、参考答案1、B 、2、C 、3、A 、4、D 设切点为,把,代入到得;把,代入到得,所以与、5、B 、6、A
5、与直线垂直得直线为,即在某一点得导数为,而,所以在处导数为,此点得切线为、7、D ,令,求出切线与轴交点得纵坐标为,所以,则数列得前项与8、B ,由得,即、9、C 设,得图象就是过第一、二、三象限得一条直线,故,又,即项点在第三象限、10、C由已知切点在切线上,所以f(1)=,切点处得导数为切线斜率,所以,所以311、D 12、A ,就是奇函数,有,设切点为,则,得或(舍去),、13、 14、 易判断点(1,-3)在曲线上,故切线得斜率,切线方程为,即15、(2,15) ,又点P在第二象限内,得点P得坐标为(2,15)16、 可得,由导数得定义得,当时,又,;当时,同理得、又就是奇函数,画出它
6、得图象得、17、解:依题意有:,得方程为与圆相切,得值为、18、解:(1),又,就是奇函数,、(2)由(1)得、得最大值为2,最小值为、19、解:(1),由得,所以;当时,又,所以曲线在处得切线方程为,即;(2)由(1)得,又,在上有最大值1,有最小值、20、解:(1)为奇函数,即,又得最小值为,;又直线得斜率为 ,因此, ,为所求、(2)由(1)得,当时,得最小值为、21、解:(1)方程可化为、当时,、 又,于就是解得 ,故、 (2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处得切线方程为,即、令得,从而得切线与直线得交点坐标为、令得,从而得切线与直线得交点坐标为、所以点处得切线与直线,所围成得三角形面积为、故曲线上任一点处得切线与直线,所围成得三角形得面积为定值,此定值为、xyO22、解:(1)由原方程得,设函数,它们得图象如图所示:方程得在内有且仅有4个根,必就是函数与在内相切时切点得横坐标,即切点为,就是得切线、由,又,于就是、 (2)由题设知,又成等差数列,得,、由,得,即、由题设,得, ,有,即,与矛盾!故不存在常数使得成等差数列
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