2019年湖南省湘西中考数学试卷-答案.pdf

1/12 湖南省湘西州 2019 年初中学业水平考试 数学答案解析 一、填空题 1.【答案】2019【解析】2019的相反数是：2019.【提示】直接利用相反数的定义进而得出答案.故答案为：2019.【考点】相反数 2.【答案】8x【解析】要使二次根式8x有意义，则8 0 x，解得：8x.故答案为：8x.【提示】直接利用二次根式的定义得出答案.【考点】二次根式有意义的条件 3.【答案】()7a b【解析】原式)7(a b=，故答案为：()7a b.【提示】直接提公因式 a 即可.【考点】提公因式法分解因式 4.【答案】25【解析】在3,1,03,这五个数中，负数有3和1这 2 个，抽取一个数，恰好为负数的概率为25，故答案为：25.【提示】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得.【考点】概率公式的应用 5.【答案】103.62 10 2/12 【提示】科学记数法就是将一个数字表示成(10a的 n 次幂的形式)，其中110a，n 表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂.【解析】10362000000003.62 10.故答案为：103.62 10.【考点】对科学记数法的理解，运用和单位的换算 6.【答案】4【解析】关于 x 的方程320 xkx的解为 2，3 2220k，解得：4k.故答案为：4.【提示】直接把2x 代入进而得出答案.【考点】一元一次不等式的解 7.【答案】3【解析】由题图可得代数式为2 1x.当16x 时，原式162 142 12 13 .故答案为：3【提示】当输入 x 的值为 16 时，164，422，2 13.【考点】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序.8.【答案】6【解析】(4,3)a，(8,)bm，且ab，43 8m，6m；故答案为 6；【提示】根据材料可以得到等式43 8m，即可求m；【考点】新定义，点的坐标 二、选择题 9.【答案】A【解析】A、235aaa，故此选项正确；B、633aaa，故此选项错误；C、222(2)abaabb，故此选项错误；3/12 D、73，故此选项错误.故选：A.【提示】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【考点】合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘除运算 10.【答案】D 【解析】设所求多边形边数为 n，则2 180(10)80n，解得8n.故选：D.【提示】多边形的内角和可以表示成2 180()n，列方程可求解.【考点】根据多边形的内角，计算公式求多边形的边数 11.【答案】C【解析】A、主视图是三角形，故不符合题意；B、主视图是矩形，故不符合题意；C、主视图是圆，故符合题意；D、主视图是正方形，故不符合题意；故选：C.【提示】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【考点】简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.12.【答案】B【解析】ab，4150 ，240，390，故选：B.【提示】根据平行线的性质即可得到4 的度数，再根据平角的定义即可得到3 的度数.【考点】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.13.【答案】C 4/12 【解析】1a，2b，3c，24444 1 38 0bac ，此方程没有实数根.故选：C.【提示】直接利用根的判别式进而判断得出答案.【考点】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键.14.【答案】B【解析】将点(2,1)向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是(5,1).故选：B.【提示】在平面直角坐标系中，将点(2,1)向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【考点】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.15.【答案】D【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.【提示】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【考点】轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.16.【答案】A【解析】因为方差越小成绩越稳定，故选甲.故选：A.【提示】根据方差越小，成绩越稳定即可判断.【考点】本题考查方差，解题的关键是理解方差越小成绩越稳定.17.【答案】B【解析】A、同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C.相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B.5/12 【提示】由平行线的判定方法得出 A 是假命题；由平行四边形的判定定理得出 B 是真命题；由对顶角的定义得出 C 是假命题；由圆内接四边形的性质得出 D 是假命题；即可得出答案.【考点】命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握.18.【答案】D【解析】90C，5cos7BDC，设5CDx，7BDx，2 6BCx，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，7ADBDx，12ACx，12AC，1x，2 6BC；故选：D.【提示】设5CDx，7BDx，则2 6BCx，由12AC 即可求 x，进而求出 BC；【考点】直角三角形的性质 三、解答题 19.【答案】原式15212 5 1 1 5.【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案.【考点】实数运算 20.【答案】解不等式2 1x 得3x，解不等式452xx，得：1x，则不等式组的解集为13x ，将解集表示在数轴上如下：6/12 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解一元一次不等式组 21.【答案】（1）在ABF和CBE中 90ABBCACAFCE ，()ABFCBE SAS；（2）由已知可得正方形 ABCD 面积为 16，14 122ABFCBE 面积面积.所以四边形 BEDF 的面积为162 212.【解析】（1）利用 SAS 即可证明；（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可.【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22.【答案】（1）接受问卷调查的学生共有：1830%60(人)；扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：36030%108；故答案为：60，108；（2）6039 1830 ；补全条形统计图得：（3）根据题意得：30 1890072060(人)，则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为 72 人.【解析】（1）由很了解的有 18 人，占 30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；7/12 （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【考点】条形统计图的综合运用 23.【答案】（1）把点()3,2A代入反比例函数myx，可得3 26m，反比例函数解析式为6yx，4OB，4(0)B,，把点()3,2A，4(0)B,代入一次函数ykxb，可得324kbb，解得24kb，一次函数解析式为24yx；（2）不等式组0mkxbx的解集为：3x.【解析】（1）把点()3,2A代入反比例函数myx，可得反比例函数解析式，把点()4,2A，6(0,)B代入一次函数ykxb，可得一次函数解析式；（2）根据 A 点的坐标，结合图象即可求得.【考点】反比例函数与一次函数交点问题 24.【答案】设该列车提速前的平均速度为km/hx，则提速后的平均速度为()80 km/hx，依题意，得：30030020080 xx，解得：120 x，经检验，120 x 是原方程的解，且符合题意.答：该列车提速前的平均速度为120km/h.【解析】设该列车提速前的平均速度为km/hx，则提速后的平均速度为()80 km/hx，根据时间=路程 速度结合提速前行驶300km和提速后行驶500km 30(0)200所用时间相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【考点】分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.25.【答案】（1）ACBC，CD是圆的直径，由圆的对称性可知：ACDBCD，8/12 CDAB，ABEF，90CDFCGB，OD 是圆的半径，EF 是O的切线；（2）90BDFCDBCDBC，BDFCDB，BCDBDF，BDBCBFBD，2BDBC BD，BCAC，2BDAC BF.【解析】（1）根据圆的对称性即可求出答案.（2）先证明BCDBDF，利用相似三角形的性质可知：BDBCBFBD，利用BCAC即可求证2BDAC BF.【考点】本题考查相似三角形，涉及圆的对称性，垂径定理，相似三角形的判定与性质，需要学生灵活运用所学知识.26.【答案】（1）点 A 在线段 OE 上，0(8)E，2OA，0(2)A，:1:3OA AD，36ADOA 四边形 ABCD 是矩形，ADAB，6(2,)D 抛物线2yaxbx经过点 D、E，4266480abab，解得：124ab，9/12 抛物线的解析式为2142yxx，（2）如图 1，作点 M 关于 x 轴的对称点点M，作点 N 关于 y 轴的对称点点N，连接FMGNM N、，22114(4)822yxxx，抛物线对称轴为直线4x，点 C、D 在抛物线上，且CDx轴，6(2)D,6CDyy，即点 C、D 关于直线4x 对称 44442()6CDxx，即6(6)C,，4ABCD，0(6)B,，AM 平分BAD，90BADABM，45BAM，4BMAB，4(6,)M 点 M、M关于 x 轴对称，点 F 在 x 轴上 4(6)M,，FMFM，N 为 CD 中点，6(4)N,，点 N、N关于 y 轴对称，点 G 在 y 轴上，4(6)N,，GNGN，MNGFCMNNGGFFMMNN GGFFM四边形，当MFGN、在同一直线上时，N GGFFMM N最小，2222(64)(46)(64)(46)2 210 212 2MNGFCMNM N 四边形 四边形 MNGF 周长最小值为12 2.（3）存在点 P，使ODP中 OD 边上的高为6 105.过点 P 作PEy轴交直线 OD 于点 E，(2,6)D，22OD262 10，直线 OD 解析式为3yx，设点 P 坐标为21(t,4)(08)2ttt，则点(,3)E tt，如图 2，当02t时，点 P 在点 D 左侧，10/12 22113422EPPEyyttttt ，211111()()22222ODPOPEDPEPDPPDPDSSSPE xPExxPE xxxPE xPEtt ODP中 OD 边上的高6 105h，12ODPSOD h，2116 102 10225tt，方程无解 如图 3，当28t时，点 P 在点 D 右侧 22114(3)22pEPEyyttttt，211111()()22222ODPOPEDPEPPDPPDDSSSPE xPExxPE xxxPE xPEtt，2116 102 10225tt，解得：14t (舍去)，26t，6(6,)P，综上所述，点 P 坐标为(6)6,满足使ODP中 OD 边上的高为6 105.（4）设抛物线向右平移 m 个单位长度后与矩形 ABCD 有交点 K、L，KL 平分矩形 ABCD 的面积，K 在线段 AB 上，L 在线段 CD 上，如图 4，()0K m，()20Lm，连接 AC，交 KL 于点 H，12ACDADLKABCDSSS矩形四边形，AHKCHLSS，AKLC，AHKCHL，11/12 21AHKCHLSAHSCH，AHCH，即点 H 为 AC 中点(4,3)H也是 KL 中点 242mm 3m，抛物线平移的距离为 3 个单位长度.12/12 【解析】（1）由点 E 在 x 轴正半轴且点 A 在线段 OE 上得到点 A 在 x 轴正半轴上，所以()2,0A；由2OA，且:1 3OA AD:得6AD.由于四边形 ABCD 为矩形，故有ADAB，所以点 D 在第四象限，横坐标与 A的横坐标相同，进而得到点 D 坐标.由抛物线经过点 D、E，用待定系数法即求出其解析式.（2）画出四边形 MNGF，由于点 F、G 分别在 x 轴、y 轴上运动，故可作点 M 关于 x 轴的对称点点M，作点 N 关于 y 轴的对称点点N，得FMFM、GNGN.易得当MFGN、在同一直线上时N GGFFMM N最小，故四边形 MNGF 周长最小值等于MNM N.根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点 M、M、N、N坐标，即求得答案.（3）因为 OD 可求，且已知ODP中 OD 边上的高，故可求ODP的面积.又因为ODP的面积常规求法是过点 P 作 PE 平行 y 轴交直线 OD 于点 E，把ODP拆分为OPE与DPE的和或差来计算，故存在等量关系.设点 P 坐标为 t，用 t 表示 PE 的长即列得方程.求得 t 的值要讨论是否满足点 P 在 x 轴下方的条件.（4）由 KL 平分矩形 ABCD 的面积可得 K 在线段 AB 上、L 在线段 CD 上，画出平移后的抛物线可知，点 K由点 O 平移得到，点 L 由点 D 平移得到，故有()0K m,，()20Lm，.易证 KL 平分矩形面积时，KL 一定经过矩形的中心 H 且被 H 平分，求出 H 坐标为(4)3,，由中点坐标公式即求得 m 的值.【考点】矩形的性质，二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径问题，勾股定理，坐标系中求三角形面积，抛物线的平移，相似三角形的判定和应用，中点坐标公式