2017学年江苏省苏州中考数学年试题.pdf

1/11 江苏省常州市 2017 年中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D【解析】数a的相反数是a，所以2的相反数是 2，故选D【考点】相反数 2.【答案】C【解析】22m mmg，333()mnm n，236()mm，634maa，故正确的是C，故选C【考点】幂的运算 3.【答案】B【解析】由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B【考点】三视图推断立体图形 4.【答案】D【解析】本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式1 1=1xx，故选D【考点】分式的运算 5.【答案】A【解析】不等式的两边都除以 3 得xy，移项得0 xy，故选A【考点】不等式的性质 6.【答案】C【解析】ABCD，1 60，31 60，所以2 18060120，故选C 【考点】平行线的性质 7.【答案】A【解析】作BEx轴于E，由题意知ABEDAO，因为26ODOA，所以3OA，由勾股定理得，3 5AD 因为:3:1AD AB，所以5AB，所以1BE，2AE，由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移 2 个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7)，故选A 2/11 【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质 8.【答案】B【解析】作AMCH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以5AMFG，5MHAECG，所以12CM，由勾股定理得13AC，故选B 【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理 二、填空题 9.【答案】3【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，非零数的零次方都等于 1，依此规则原式2 13 【考点】实数的运算 10.【答案】2x 【解析】二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以20 x，解得2x 【考点】二次根式被开方数的取值范围 11.【答案】47 10【解析】用科学记数法表示较小的数，40.00077 10 【考点】科学计数法 12.【答案】()()a xy xy【解析】原式22()()()a xya xy xy【考点】整式的因式分解 13.【答案】1【解析】将1x 代入方程2230axx 得2230axx，解得1a.3/11 【考点】一元二次方程 14.【答案】3【解析】圆锥的侧面积11 1(3322)2lrrl 扇形半径 扇形弧长 设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2)r我们已经知道，扇形的面积公式为：(2)1122rSlrl 扇形半径 扇形弧长 即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和的乘积 1 33 【考点】圆锥侧面积的计算 15.【答案】15【解析】因为DE垂直平分BC，所以DBDC，所以ABD的周长 6915ADABBDABADCDABAC.【考点】线段垂直平分线的性质 16.【答案】70【解析】连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，40DAB，所以20CAB，所以40COB，由三角形内角和得70B 【考点】圆周角定理及推论 17.【答案】4x 或2x 【解析】将点(1,0)和(1,)4代入23yaxbx得0343abab，解得：12ab，所以该二次函数的解析式为223yxx，若5y，则2235xx，2280 xx，解一元二次方程2280 xx，得4x 或2x 根据函数图像判断50y 成立的x的取值范围是4x 或2x 【考点】二次函数的图像及性质 18.【答案】3【解析】设点2(4),A a a，2(4),Ba b，则C点的横坐标为14(22)2aba，C点的坐标为3,()ab ab 所以42(3)()a bab ab，(3)()0ab ab，解得：ab(舍去)或3bA 4/11 21(22)4862ABCSbaaa，242243ka ba【考点】反比例函数图像及性质 三、解答题 19【答案】原式2244xxxx 把2x 代入，原式246 【解析】原式2244xxxx 当2x 时，原式246 【考点】整式的化简及求值 20.【答案】（1）原方程的根是4x （2）不等式组的解集是31x 【解析】（1）去分母得2533 3(2)xxx ，去括号移项合并同类项得，28x，解得4x，经检验4x 是原方程的根，所以原方程的根是4x；（2）解不等式得3x，解不等式得1x，所以不等式组的解集是31x 【考点】解分式方程，解不等式组 21.【答案】（1）100（2）其他 10 人，打球 40 人 （3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为 800 人【解析】解：（1）100；（2）其他 10 人，打球 40 人；5/11 （3）402000800100，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为 800 人【考点】条形统计图，扇形统计图 22.【答案】（1）从 4 个球中摸出一个球，摸出的球面数字为 1 的概率是14（2）两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：41123【解析】解：（1）从 4 个球中摸出一个球，摸出的球面数字为 1 的概率是14；（2）用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现 12 种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：41123【考点】等可能事件概率 23.【答案】（1）证明见解析（2）112.5DEC【解析】解：（1）证明：90BCEACD，ACBDCE，又BACD，BCCE，ABCDEC，ACCD（2）90ACD，ACCD，45EAC，AEAC1(18045)67.52AECACE，18067.5112.5DEC【考点】全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定 24.【答案】（1）每个篮球售价 100 元，每个足球售价 120 元（2）学校最多可购买 25 个足球【解析】解：（1）解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：232032540 xyxy，解得：100120 xy 答：每个篮球售价 100 元，每个足球售价 120 元（2）设学校最多可购买a个足球，根据题意得 100(50)1205500aa，解得：25a.答：学校最多可购买 25 个足球【考点】二元一次方程组，不等式的运用 6/11 25.【答案】（1）m的值为6（2）一次函数的表达式为122yx 【解析】解：（1）把,()2Bn，3 3(),1Dn代入反比例函数myx得，332nmnm解得：36mn，所以m的值为6（2）由（1）B、D两点坐标分别为3()2,B，1()6,D，设BD的解析式为ypxq，所以6312pqpq，解得412pq 所以一次函数的解析式为142yx，与x轴的交点为0()8,E 延长BD交x轴于E，DBCABC，BCAC，BC垂直平分AC，6CE，点()4,0A，将A、B点坐标代入ykxb得2340kbkb解得122kb，所以一次函数的表达式为122yx 【考点】反比例函数，一次函数的图像及性质 26.【答案】（1）矩形 ACBD（2）2 213ABEDS 四边形ABED面积的最大值 18【解析】解：（1）矩形；ACBD；（2）90ABC，4AB，3BC，5BDAC，作DFAB于F，ADBD，DF垂直平分AB，2BF，由勾股定理得21DF，由题意知11114213 22 2132222ABEDABDBCDSSSABDFBCBF 如图过点D作DFAC，则sinDFDOAOD 7/11 1sin2ADESAE DOAODg，同理1sin2ABESAE BOBOEg，因为AODBOE，所以111=sin+sin=sin222ABEDSAE BOBOEAE BOBOEAE BDAODggg四边形 又因为四边形ABED为等角线四边形，所以AEBD 所以21sin2ABEDSAEAOD四边形 因为AE过点C，且AEBD时，四边形ABED面积最大，最大值为216182 【考点】矩形的性质，正方形的性质及判定，中垂线定理，运用新定义 27.【答案】（1）2122yxx （2）6QB （3）E的坐标为(4,0)、8,03、2 32 32,233、8 4,3 3【解析】解：（1）将()4,0A代入212yxbx 得，214402b，解得2b，所以二次函数的表达式为2122yxx；（2）根据题意画出图形，二次函数2122yxx 的顶点坐标为()2,2B，与两坐标轴的交点坐标 为()0,0O、()4,0A此时2 2OB，2BC，若OCB为等边三角形，则60OCBQCBQCB，因为90B，所以tan QCBQB，3CB，所以6QB；8/11 （3）当点F在OB上时，如图，当且仅当DEOA，即点E与点A重合时DOFFED，此时点E的坐标为()4,0E；点F在OA时，如图DFOA，当OFEF时DOFDEF，由于2ODBD，所以点D坐标为4 4,3 3，点F坐标为1,02，点E坐标为8,03；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，DOFDEF，此时4 223ODDEBD，2 63BE，作BHOA于H，EGOA于G，由相似三角形的性质求得2 33HG，所以点E坐标为2 32 32,233 9/11 当DEOA时，作DFOA，则45BDEBOA，连接EF，由2ODDB，得23ODOB 由(2,2)B，得2 2OB，4 23OD，由90B，2 23DBBE得43DE 由45DOF，得43OFDF，即DEOF，故四边形ODFE是平行四边形，且4 4,3 3D，此时ODFEFD，设直线AB的解析式为ykxb，把(2,2)，(4,0)代入 2240kbkb解得14kb，所以4yx，当43y 时83x，即8 4,3 3E 综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、8,03、2 32 32,233【考点】二次函数的图像及其性质，分类讨论 28.【答案】（1）5AB （2）4(6,)M 6(0,)P，()0,14P【解析】解：（1）函数443yx 中，令0 x 得4y，令0y 得，3x，所以()0,4A，()3,0B，22453AB（2）由图 1 知，当Ne与x轴相切于点E时，作NHy轴于H，则四边形NHOE为矩形，HOENAMAN，90HANOAB，90HNAHAN，OABHAN，因为AMAN，所以AOBNHA 10/11 AHANANOBAOAB，设3AHx，则4HNx，5ANNEOHx OHOAAH，345xx，x=2，6AH，8HN，10ANAMAMAN，OABHAN，RtHANRtFMA，6FM，8AF，4OF，4(6,)M 图 1 当点P位于y轴负半轴上时，设直线AN的解析式为ykxb，将()0,4A，()8,10N代入得1048kbb，解得341kb，所以直线AN的解析式为344yx所以点 C 坐标为16,03，过D 作x轴的垂线可得点()16,16D设点P坐标为(0,)p，()8,10N则直线NP解析式为108pyxp，作EFCD于F，1640338CE，203AC，20802033CD，由相似三角形性质可得8EF，CDEAPQ，则48083p点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3(4)10p，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得103(4)3 444810103ppppgg（），解得14p (舍去)，26p，所以6(0,)P 当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4)p，()8,10N，()16,16D则直线NP解析式为 11/11 648pyxp，CDEAQP，则40163p点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得6668453445pppp gg，解得10p，所以()0,14P 【考点】一次函数的图像及其性质，相似三角形的性质及判定，圆的切线的判定及性质，分类讨论