2018年吉林省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 吉林省 2018 年初中毕业生学业水平考试 数 学（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 12 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(1)(2)的结果是 ()A.2 B.1 C.2 D.3 2.图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ()A B C D 3.下列计算结果为6a的是 ()A.23 aa B.122aa C.2 3()a D.2 3()a 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,170,2 50=,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 ()A.10 B.20 C.50 D.70 5.如图,将ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若9AB,6BC,则DNB的周长为 ()A.12 B.13 C.14 D.15 6.国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为 ()A.35,2294xyxy B.35,4294xyxy C.35,4494xyxy D.35,2494xyxy 第卷(非选择题 共 108 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)7.计算：16 .8.买单价 3 元的圆珠笔m支,应付 元.9.若4ab,1ab,则22a bab .10.若关于x的一元二次方程220 xxm有两个相等的实数根,则m的值为 .11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A,(0,3)B,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为 .12.如 图 是 测 量 河 宽 的 示 意 图,AE与BC相 交 于 点D,90BC,测 得120 mBD,60 mDC,50 mEC,求得河宽AB m.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）13.如图,A,B,C,D是O上的四个点,ABBC,若58AOB,则BDC 度.14.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若12k,则该等腰三角形的顶角为 度.三、解答题(本大题共 12 小题,共 84 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 5 分)某同学化简(2)()()a abab ab出现了错误,解答过程如下：原式222()2aabab(第一步)2222aa bab(第二步)22a bb(第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ；(2)写出此题正确的解答过程.16.(本小题满分 5 分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且BECF.求证：ABEBCF.17.(本小题满分 5 分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外,其它完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.18.(本小题满分 5 分)在平面直角坐标系中,反比例函数(0)kykx图象与一次函数2yx图象的一个交点为P,且点P的横坐标为 1,求该反比例函数的解析式.19.(本小题满分 7 分)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3 分式方程 冰冰：40060020 xx 庆庆：60040020yy 甲、乙两个工程队,甲队修路 400米与乙队修路 600 米所用时间相等,乙队每天比甲队多修 20 米,求甲队每天修路的长度.根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ；(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.20.(本小题满分 7 分)如图是由边长为 1 的小正方形组成的8 4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点1D；第二步：点1D绕点B顺时针旋转得90到点2D；第三步：点2D绕点C顺时针旋转90回到点D.(1)请用圆规画出点12DDDD经过的路径；数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）质量（g）种类 频数 种类 频数 质量（g）(2)所画图形是 对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留).21.(本小题满分 7 分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪和皮尺.请帮助组长林平完成方案内容,用含a,b,的代数式表示旗杆AB的高度.数学活动方案 活动时间：2018 年 4 月 2 日 活动地点：学校操场 填表人：林平 课题 测量学校旗杆的高度 活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方案示意图 测量步骤(1)用 测得ADE；(2)用 测得BCa米,CDb米.计算过程 22.(本小题满分 7 分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 400 g 奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 袋,测得实际质量(单位：g)如下：甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395 乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398 整理数据：表一 393396x 396399x 399402x 甲 3 0 乙 0 1 402405x 405408x 408411x 甲 0 1 3 乙 5 0 分析数据：表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 401.5 400 36.85 乙 400.8 402 8.56 得出结论：包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙),说明你的理由.23.(本小题满分 8 分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家,两人离家的路程(m)y与各自离开出发地的时间(min)x之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）24.(本小题满分 8 分)如图 1,在ABC中,ABAC,过AB上一点D作DEAC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作DEFA,另一边EF交AC于点F.(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时,ADEF的形状为 ；(3)延长图 1 中的DE到点G,使EGDE,连接AE,AG,FG,得到图 2,若ADAG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.图 1 图 2 25.(本小题满分 10 分)如图,在矩形ABCD中,2 cmAB,30ADB.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线ABBC运动,在AB上的速度是2 cm/s,在BC上的速度是2 3 cm/s；点Q在BD上以2 cm/s的速度向终点D运动,过点P作PNAD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN为邻边作PQMN.设运动的时间为(s)x,PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为2)(cmy(1)当PQAB时,x ；(2)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时,直接写出x的值.备用图 26.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线223(0)yaxaxa a与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点 E.(1)当1a 时,抛物线顶点D的坐标为 ,OE ；(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由；(3)设DEO,4560,求a的取值范围；(4)以DE为斜边,在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设(,)P m n,直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.