2019年青海省中考数学试卷-答案.pdf

1/13 青海省 2019 年初中毕业升学考试 数学答案解析 一、填空题 1.【答案】5 32【解析】|5|5；332728，278的立方根是32。【考点】绝对值、立方根。2.【答案】2(3)m a 6x【解析】22269(69)(3)mamamm aam a；分式方程323xx去分母，得3 2(3)xx，解得6x，经检验6x是原分式方程的解。【考点】分解因式、解分式方程。3.【答案】9610【解析】0.000000006米96 10米。【考点】用科学记数法表示较小的数。4.【答案】10%【解析】设平均每次下调的百分率为 x，依据题意，得260(1)48.6x，解得10.1x，21.9x（不合题意，舍去），故每次下调的百分率为10%。【考点】列一元二次方程解决实际问题。5.【答案】2yx【解析】由题意，知1|12k，解得2k，反比例函数图象在第一、三象限，0k，2k，反比例函数解析式为2yx。【考点】反比例函数比例系数的含 x 义。6.【答案】(3,2)【解析】绕点 O 旋转 180，则点 C 与点 A 关于原点成中心对称，点(3,2)A，点 C 的坐标为(3,2)。【考点】旋转的性质、中心对称图形。2/13 7.【答案】434【解析】设CDx米，：4AM米，45MAD，4MD米，(4)MCx米，又：30MBC，43tan483MCxMBCMB，解得434x，即 CD 的长为(4 3 4)米。【考点】解直角三角形的应用。8.【答案】14【解析】布袋中共有珠子3 4 5 12 （个），其中有 3 个红珠子第 10 次摸到红珠子的概率31124P 才。【考点】随机事件的概率。9.【答案】50【解析】如图，由图知ACDBCE，:AC BCAD BE，即5:1:10AD，50 cmAD，即至少要将杠杆的 A 端向下压50cm。【考点】相似三角形的性质。10.【答案】2【解析】1x，23130 x，(13)(13)1 32y 。【考点】程序运算。11.【答案】1【解析】.如图，连接 BE，AB 是直径，90AEB，AC 是正方形 ABCD 的对角线，45CAB，AE BE，点 E 是半圆的中点，1=2BCEABCSSS阴影，圆的半径等于 1，2ABBC，111=221222BCEABCSSS 阴影。【考点】正方形的性质、圆周角的性质、三角形的面积公式。3/13 12.【答案】13 32n【解析】第 1 个图形有 1 个菱形，第 2 个图形有1 3 4 个菱形，第 3 个图形有1 3 2 7 个菱形，第 4 个图形有1 3 3 10 个菱形，第 5 个图形有1 3 4 13 个菱形，第 n 个图形有13(1)(32)nn个菱形。【考点】图形变化的规律探索。二、选择题 13.【答案】D【解析】A 中图形的俯视图是四边形，B 中图形的俯视图是带圆心的圆，C 中图形的俯视图是圆，D 中图形的俯视图是三角形，故选 D。【考点】几何体的俯视图。14.【答案】A【解析】如图，由题意知330，2450 3015，12 15 ，故选 A。【考点】平行线的性质。15.【答案】C【解析】设每块巧克力的重量为gx，每个果冻的重量为gy，由题意得3250 xyxy，解得2030 xy，故选C。4/13 【考点】列二元一次方程组解决实际问题。16.【答案】C【解析】这组数据的第 25 和第 26 个数都是做家务劳动 2.5 小时，这组数据的中位数是 2.5，这组数据中做家务劳动 3 小时的人最多，有 13 人，故众数是 3，故选 C。【考点】众数、中位数。17.C【解析】多边形的外角和为360，而每一个外角为20，多边形的边数为3602018，小华一共走了18 10 180（米），故选 C。【考点】多边形的外角和。18.【答案】B【解析】AD BE CF，ABDEBCEF，1AB，3BC，1.2DE，11.23EF，3.6EF，4.8DFEFDE，故选 B。【考点】平行线分线段成比例。19.【答案】B【解析】如图，连接 OC，OA OC，60CAO，OAC是等边三角形，60AOC，140AOB，80BOC，B C的长为80681803，故选 B。【考点】等边三角形的判定与性质、扇形弧长公式。20.【答案】D【解析】乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除 C，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除 A，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除 B，故选 D。【考点】函数的图象。三、解答题 21.【答案】先根据相应的性质与法则求出各项的值，然后根据实数的运算法则计算。解：101(49 1)|2 1|2cos453 213(21)22 5/13 13212 3【考点】零指数释、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值。22.【答案】先通分，分解因式，再将除法转化为乘法，将分式化为最简分式，然后将字母的值代入求解。解：2321222mmmmm 2234(1)222mmmmm 2(1)(1)22(1)mmmmm 11mm 当21m 时，原式2 1 12 12 1 1 。【考点】分式的化简求值。23.【答案】（1）根据中点及平行线的性质利用 AAS 可证三角形全等；（2）由全等三角形的性质得对应边相等，然后依据直角三角形斜边中线的性质证四边形 ADCF 是平行四边形，最后由一组邻边相等可证明结论。解：（1）证明，E 是 AD 的中点，AE ED AFBC，AFEDBE 在AEF和DEB中，AFEDBEAEFDEBAEED AEFDEB （2）由（1）得AEFDEB，AF BD，D 是RtABC斜边 BC 的中点，ADBDDC，DCAF.6/13 又AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，ADDC，平行四边形 ADCF 是菱形。【考点】平行线的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定。24.【答案】（1）根据题意列出不等式组求解，然后根据解集确定方案；（2）分别计算出三种方案的运输费用，进行比较；或者利用一次函数的性质求解。解：（1）设需大型车辆 x 辆，则需中型车辆（30 x辆），根据题意得83(30)19056(30)162xxxx 解得2018xx1820 x。根据题意 x 取正整数，18,19,20 x 共有 3 种方案：方案一：需大型车辆 18 辆，中型车辆 12 辆；方案二：需大型车辆 19 辆，中型车辆 11 辆；方案三：需大型车辆 20 辆，中型车辆 10 辆.（2）解法一：方案一费用：189001260023 400元；方案二费用：1990011 60023700元；方案三费用：209001060024 000元，所以第一种方案费用最低，费用为 23 400 元。解法二：设总费用为 y 元，则900600(30)30018000yxxx，300 0，y 随 x 的增大而增大，当18x时，183001800023 400y最小元，即第一种方案费用最低，费用为 23400 元。【考点】不等式组的实际应用、一次函数的性质。25.【答案】（1）连接 OA，利用三角形的中位线定理推出CD OA，然后证OA AE，最后依据切线的判定定理得出结论；7/13 （2）连接 OD，先利用锐角三角函数的定义求出 AD 的长，然后利用平行线的性质和锐角三角函数，结合勾股定理列方程求解。解：（1）证明：连接 OA C，D 是 OB，AB 的中点，CD 是AOB的中位线，即CD OA CEAE，90CEA，90OAE，即OA AE 点 A 在O上，AE 是O的切线。（2）连接 OD D 是 AB 的中点，OD AB RtADE中，2AE，2sin3ADE 23AEAD，223AD，得3AD OA CD，OADADE 2sin3ODOADOA 设2ODx，则3OAx 222OAODAD，即222(3)(2)3xx，解得13 55x，23 55x （舍去），3 59 53355OAx即O的半径为9 55。【考点】三角形中位线定理、切线的判定、锐角三角函数、勾股定理。26.【答案】）利用 AB 型献血者的人数和所占百分比可求出献血者的总人数；再利用 B 型献血者的人数除以总人数可求 m 的值；（2）先利用 0 型献血者所占百分比求出 O 型献血者的人数，然后可求出 A 型献血者的人数，即可补全统计表；8/13 （3）用该校义务献血的总人数乘 A 型献血者所占的百分比即可；（4）先列表或画树状图，可求出所有等可能的结果数，再确定符合题意的结果数，从而求出概率。解：（1）50 人；20m（2）（3）1300(146%10%20%)130024%312x（人）（4）根据题意，可以画出如下树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等，其中两人都为 O 型的有 2 种。21(O)126P两人均为型 或者列表法：9/13 由列表法可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等，其中两人都为 O 型的有 2 种。21(O)126P两人均为型【考点】统计表、扇形统计图、用样本估计总随机事件的概率。27.【答案】（1）将值代人两个公式计算即可；（2）根据二次根式的性质，结合平方差公式及完全平方公式分别进行推导；（3）利用三角形内切圆的性质和三角形的面积公式进行推导。解：（1）设5a，7b，8c，则由公式得，22222215785742S 1(122525)1034 由公式得，578102p 10(10 5)(10 7)(10 8)10 3S （2）等价 解法一：由 222222142abcSa b 2222221422abcabcabab 22221()()422abccab 2222abc abc cab cba()()()p p a p b p c 解法二：由，()()()Sp p a p b p c 2222abcabcabcabcabc 10/13 2222abc bca acb abc 2222()()44abccab 2222222244ababcababc 222222112424abcabcabab 22222124abcab 222222142abca b（3）设ABC与O相切与 D，E，F，连接 OD，OE，OF，则ODOEOFr ABCAOBBOCAOCSSSS 111222AB OFBC ODAC OE 111222AB rBC rAC r 1()2r ABBCAC 1()2r abcpr【考点】二次根式的应用、三角形内切圆的性质、平方差公式、完全平方公式。28.【答案】向段三次函数解析式，将 A，B，C 三点坐标代入可求再利用对称轴公式求解即可；（2）利用对称性先确定 P 点的位置，然后求出直线 BC 的解析式，根据点 P 在对称轴上可求点 P 的坐标；（3）设出点 E 的坐标，根据点 E 在抛物线上和平行四边形的面积列方程求解。11/13 解：（1）设抛物线的解析式为2yaxbxc；抛物线经过(1,0)A，(5,0)B，(0,4)C三点，025504abcabcc 解得452454abc 所以抛物线的解析式为2424455yxx，对称轴为1532x或2534225Abxa （2）点 P 在抛物线的对称轴上，PAPB，若要PAPC最小，只需PBPC最小，即需点 C，P，B 三点共线。连结 BC，则直线 BC 与对称轴3x 的交点即为 P 点。设直线 BC 的解析式为 经过(5,0)B，(0,4)C两点，ykxb 504kbb解得454kb 直线 BC 的解析式为445yx 当3x 时，483455y ，12/13 即83,5P（3）存在点 E 设点 E 坐标为(,)m n，点 E 在第四象限 0n，即|nn 点 E 到 x 轴的距离为|n 122|52OEBFOBESSOB nn 点 E 在抛物线2424455yxx上，12OEBFS 24244(15)55nmmm 即2424541255mm 解得12m，24m 当12m 时，242412224555n 即1122,5E 当24m 时，242412444555n ，即2124,5E 13/13 存在点1122,5E或2124,5E使OEBF的面积为 12。【考点】二次函数的图象和性质、求二厌函数与一次函数的解析式、对称性、平行四边形的性质子行四边形的面积。