2012年陕西省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 陕西省 2012 年初中毕业学业考试 数 学 第卷(选择题 共 30 分)A 卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.如果零上5记做5,那么零下7可记作 ()A.7 B.7 C.12 D.12 2.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是 ()A B C D 3.计算3 2(5)a的结果是 2:3 ()A.510a B.610a C.525a D.625a 4.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛.评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分 100 分)如下表.从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是 ()分数(分)89 92 95 96 97 评委(位)1 2 2 1 1 A.92 分 B.93 分 C.94 分 D.95 分 5.如图,在ABC中,AD、BE是两条中线,则:EDCABCSS ()A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4 6.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 ()A.(2,3,)()4,6 B.(2,3,)(4,6)C.()2,3,(4,)6 D.(2,3),()4,6 7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEAB,垂足为E,若=130ADC,则AOE的大小为 ()A.75 B.65 C.55 D.50 8.在同一平面直角坐标系中,若一次函数3yx 与35yx图象交于点M,则点M的坐标为 ()A.()1,4 B.()1,2 C.(2,)1 D.(2,1)9.如图,在半径为 5 的O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且8ABCD,则OP的长为 ()A.3 B.4 C.3 2 D.4 2 10.在平面直角坐标系中,将抛物线26yxx向上(下)或向左(右)平移了m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则m的最小值为 ()A.1 B.2 C.3 D.6 B 卷 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,计 18 分)11.计算：02cos453 8+12=.12.分解因式：32232+=x yx yxy .13.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.在平面内,将长度为 4 的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转30,则线段AB扫过的面积为 .B.用科学计算器计算：7sin69 (精确到0.01).14.小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶.已知甲饮料每瓶 7 元,乙饮料每瓶 4 元,则小宏最多能买 瓶甲饮料.15.在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数=2+6yx的图象无公共点,则这个反比例函数的表达式是 (只写出符合条件的一个即可).16.如图,从点0,2A发出的一束光,经x轴反射,过点4,3B,则这束光从点A到点B所经过路径的长为 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）三、解答题(共 9 小题,计 72 分.解答应写出过程)17.(本题满分 5 分)化简：22()abbabababab-.18.(本题满分 6 分)如图,在ABCD中,ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证：ABAF；(2)当3AB,5BC 时,求AEAC的值.19.(本题满分 7 分)某校为了满足学生借阅图书的需求,计划购买一批新书.为此,该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图.请你根据统计图中的信息,解答下列问题：(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)该校学生最喜欢借阅哪类图书？(3)该校计划购买新书共 600 本,若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本？20.(本题满分 8 分)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向,然后,他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了 100 米到B处,测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45方向(点A、B、C在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到 1 米).(参考数据：sin250.4226,cos250.9063,tan250.4663,sin650.9063 cos650.4226,tan652.1445)21.(本题满分 8 分)科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为 0 米的地方,空气含氧量约为 299 克/立方米；在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为 235 克/立方米.(1)求出y与x的函数表达式；(2)已知某山的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22.(本题满分 8 分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏.规则如下：每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜；点数和相同为平局.依据上述规则,解答下列问题：(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为 2 的概率；(2)小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是 7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率.(骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的立方块.点数和：两枚骰子朝上的点数之和.)23.(本题满分 8 分)如图,PA、PB分别与O相切于点A、B,点M在PB上,且/OM AP,MNAP,垂足为N.(1)求证：=OM AN；(2)若O的半径=3R,=9PA,求OM的长.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）24.(本题满分 10 分)如果一条抛物线2=+0y axbx c a 与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是 三角形；(2)若抛物线2=+0yxbx b的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值；(3)如图,OAB是抛物线2=+0yxb x b的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在,求出过OCD、三点的抛物线的表达式；若不存在,说明理由.25.(本题满分 12 分)如图,正三角形ABC的边长为3+3.(1)如图,正方形EFPN的顶点EF、在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形EFPN ,且使正方形EFPN 的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形EFPN 的边长；(3)如图,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DEEF、在边AB上,点PN、分别在边CBCA、上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _