【广东省揭阳】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学年试题(九).pdf

-1-/5 广东省广东省揭阳市揭阳市 2017 届届普通高中高考高三普通高中高考高三 3 月模拟考试月模拟考试数学数学试试卷卷（五）（五）答答 案案 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）15CBABC 610ADBBC 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11不能 121 1312 143 15202x xxx或或 三、解答题（共 75 分）16解：（）等比数列na的首项112a，公比12q（1 分）111(1)(1)122111212nnnnaqSq（5 分）（）21222logloglognnbaaa 2222111l o gl o gl o g222n（6 分）(123)n（9 分）(1)2n n（11 分）所以数列 nb的通项公式(1)2nn nb（12 分 17解：（）()sin()cossincos()2f xxxxx2cossin cosxxx（2 分）21121cossin2(sin2cos21)sin(2)22242xxxxx（3 分）令2 22,242kxkkZ 所以函数()f x的单调增区间为：3(,),Z88kkk （5 分）为同理可得函数()f x的单调减区间为5(,),Z88kkk （6 分）（）因为()1f A，所以21sin(2)1242A所以2sin(2)42A -2-/5 因为A为锐角，所以52444A （8 分）所以3244A，所以4A （9 分）在ABC中，由正弦定理得，sinsinBCACAB即2sinsin43AC（11 分）解得6AC （12 分）18解：()记“学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无人选修课程乙”为事件 R（1 分）133223()416CP R （5 分）答：学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为316.（6 分）()课程丙或丁被这 3 名学生选修的人数0、1、2、3 （7 分）3328(0)464P，112323224(1)464C AP，2122323232224(2)464C AC AP，2231323238(3)464CAC AP （11 分）所以824248301+2+3=646464642E （人）（12 分）19解：（I）设(1)xte t；则2 222111a tyatbyaatatat（2 分）当1a时，10yyatbat在1t上是增函数（3 分）得：当1(0)tx时，()f x的最小值为1aba（4 分）当01a 时，12yatbbat（6 分）当且仅当11(,ln)xattexaa 时，()f x的最小值为2b （7 分）（II）11()()xxxxf xaebfxaeaeae（8 分）由题意得：2222212(2)333131(2)222faebaaeefaebae（12 分）20解：（）设 C 方程为2222+1(0)xyabab 由已知2 3b 离心率2221,2ceabca（3 分）得4a -3-/5 所以，椭圆 C 的方程为22+11612xy（4 分）（）由（）可求得占 P、Q 的坐标为(2,3)P，(2,3)Q，则|6PQ，设11(,)A x y，22(,)B xy，直线AB的方程为12yxt，代入22+11612xy 得22120 xtxt由0,解得44t，由根与系数的关系得 1221212xxtx xt 四边形 APBQ 的面积21216|3 4832Sxxt（6 分）故，当max0,12 3tS（7 分）APQBPQ时，PAPB、的斜率之和为 0，设直线 PA 的斜率为k，则 PB 的斜率为k，PA 的直线方程为3(2)yk x 与22+11612xy联立解得 222(34)8(32)4(32)480kxk kxk，128(23)234kkxk（9 分）同理 PB 的直线方程3(2)yk x，可得228(23)234kkxk 所以2121222161248,3434kkxxxxkk（11 分）12121212(2)3(2)3AByyk xk xkxxxx 3321212216121216()4241344848234kkkkk xxkkkkxxkk 所以直线 AB 的斜率为定值12（13 分）21解：（）321()13f xxaxbx 2()2fxxaxb，由题意(1)121fab，2ba （1 分）()f x有极值，方程2()20fxxaxb有两个不等实根 2440ab，20ab 由、可得，220aa20aa或 故实数 a 的取值范围是(,2)(0,)a （3 分）（）存在8a3 （5 分）-4-/5 由（1）可知2()2fxxaxb，令()0fx，212xaaa，222xaaa，且(,2)(0,)a 1(,)x 1x 12(,)x x 2x 2(,)x ()fx 0 0 ()f x 单调增 极大值 单调减 极小值 单调增 2xx 时，()f x取极小值，则3222221()21 13f xxaxax，20 x或222360 xaxa.（6 分）若20 x，即220aaa，则0a()舍（7 分）若222360 xaxa，又2()0fx，222220 xaxa，240axa0a，24x224aaa 823a 存在实数83a ，使得函数()f x的极小值为 1（8 分）（）由()21()2lnfxaxbg xxx 222112ln2lnxaxbaxbxxxxx 即1()2lng xxxx 故，222221221(1)()10 xxxg xxxxx 则g()x在(1,)上是增函数，故g()(1)0 xg，所以，g()x在(1,)上恒为正.（10 分）（注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分）当N*n时，11nn，设1nxn，则 111()2ln1nnnngnnnn 11112ln(1)ln 1nnnn 112ln(1)ln 01nnnn 即，112ln(1)ln 1nnnn.（12 分）上式分别取n的值 1、2、3、(1)n累加得：-5-/5 11111111()()()()1223341nn2ln2ln1 ln3ln2ln4ln3lnln(1)nn，(n1)1111112()2ln2341nnn，(n1)1111112(1)2ln12341nnnn，(n1)11111111ln(1)23412nnnn，(n1)即，1111ln(1)2ninni，(n1)又当1n 时，1111ln(1)2ninni，故1111ln(1)2ninni，当且仅当1n 时取等号.（14 分）