【湖南省浏阳一中】2017届高三高考适应性考试(6月)-数学年(文科)试题.pdf

-1-/9 湖南省浏阳一中湖南省浏阳一中 2017 届高三高考适应性考试（届高三高考适应性考试（6 月月）数学（文科）数学（文科）试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15CACDA 610CBDBC 1112BB 二、填空题 13 6 142 5 152 1620171009 三、解答题 17(1)由1tansincoscossin2ABCBC可得1tansin2ABC，又sinsin0ABC，1cos2A，即23A 由ABC的面积可得1sinA2 32b，故8bc (2)由2bc及8bc 可得4,2bc，由余弦定理可得：22212 cos1642 4 2282abcbA ，2 7a 18(1)由题图可知，甲公司每小时点击次数为 9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙公司每小时点击次数为 2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.甲公司每小时点击次数的平均数为：9578768677710 x 甲，乙公司每小时点击次数的平均数为：246877899 10710 x 乙，甲公司每小时点击次数的方差为：2222221=222 12-14 0=1.210S 甲；乙公司每小时点击次数的方差为：222222221=5312 12 232 0=5.410S 乙，由计算已知，甲、乙公司每小时点击次数的均值相同，但是甲的方差较小，所以，甲公司每小时点击次数更加稳定。(2)根据折线图可得数据如下：点击次数y 2 4 6 8 7 点击价格x 1 2 3 4 5 -2-/9 则3,5.4xy，则51522151.45iiiiix yxybxx，1.2a，所求回归直线方程为：1.41.2yx 19(1)如图，取BC中点F，连接,AF EF ABCABC棱柱为正三棱柱，ABC为正三角形，侧棱AA,BB,CC两两平行且都垂直于ABC平面,AFBC AFBB,BC BBBCC B平面，BCBBB，AFBCC B平面，DEBCC B平面，DEAF，,A F E D四点在同一个平面上 AABCC B平面，AAAFED平面，BCC BAFEDEF平面平面，AAEF，AACC，EFCC，E为BC中点，即BEEC(2)ABCABC正三棱柱的底面积2133224Saaa，则体积234Va h 下 面 一 个 几 何 体 为-B ACC D四棱锥，底 面 积13224ACC DhShaah梯形，因 为ABCACC A平面平面，过点B作ABC边AC上的高线，由平面与平面垂直的性质可得此高线垂直于ACC A平面，故-B ACC D四棱锥的 高32a，则2213333428Vahaa b，从 而22212333488VVVa ha ha h 20(1)四边形1122AB A B的面积为：122242abab，由椭圆的离心率为32可得32ca，结合222abc可得31,22ca ba，24a，则1b，椭圆C的方程为2214xy -3-/9 (2)由2214xyykxm可得222418440kxkmxm，设点1122,M x yN x y，则2222644 41 440k mkm，即22212122284441,4141kmmmkxxx xkk，则2212121 212y ykxmkxmk x xkm xxm，由OMON可得0OMON，即12120 x xy y，22121210kx xkm xxm，即22222448104141mkmkkmmkk，整理可得22445km，即22 515km 把代入2241mk可得，该不等式恒成立 以12FF为直径的圆的圆心为0,0，半径为3 圆心O到直线的距离为22 551mdk，则直线被圆O截得的弦长为：42 552 355 21(1)f x的定义域为0,，212212xxaafxaxxx，令 0fx 可得1xxa或下面分三种情况：当0a 时，可得0 xa，由 0fx 得1x，由 0fx 得01x，此时 f x的单调递增区间为1,，单调递减区间为0,1 当01a时，由 0fx 得0 xa或1x，由 0fx 得1ax，此时 f x的单调递增区间为 0,1,a，单调递减区间为,1a 当1a 时，22122120 xafxaxxx，f x在区间0,上单调递增 由(1)得，当0a 时，f x在1x 处取得最小值21a，且 f x在区间21,ee内先减后增，又-4-/9 224242e421 ee2e4e2e0faaa，221112eeeafa ，要使得 f x在区间21,ee上有两个零点，必须有10ef且210a，由此可得12e-1122e e12a 当0a 时，22f xxx，显然 f x在区间21,ee上不存在两个零点 当10ea时，由(1)得 f x在区间21,ee内先减后增，又2122120eeeeafa，2242242e2e4e2e2e4e2e0fa，故此时 f x在区间21,ee上不存在两个零点 当11ea时，由(1)得 f x在区间21,ee内先增，先减，后增 又 222 ln212 ln20f aaaaaaaaaa，2242e2e4e2e0f，故此时 f x在区间21,ee上不存在两个零点 当1a 时，由(1)得 f x在区间0,上单调递增，f x在区间21,ee上不存在两个零点 综上，a的取值范围是12e-1,22e e+1 22(1)曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为22240 xymx，即2224xmym，由点M在曲线C的内部可得222224mm，解之得1m，即实数m的取值范围是1,(2)直线l的极坐标方程为，代入曲线C的极坐标方程并整理可得24 cos40，设直线l与曲线C的两个交点对应的极径分别为12,，则12124cos,4 则直线l与曲线C截得的弦长为21212124164,4 2，即直线l与曲线C截得的弦长的取值范围是4,4 2 -5-/9 23(1)由 11f可得11 1m，故1m 由 2f x 可得12x 当0 x时，不等式可变为12xx，解之得12x ，102x；当01x时，不等式可变为12xx，即12，01x；当1x 时，不等式可变为12xx，解之得32x，312x 综上可知，原不等式的解集为1 3,2 2(2)由绝对值不等式的性质可得 f xxmxxmxm，当且仅当0 xm x时等号成立，故 f x的最小值为m 故只需2mm，即10m m，故1m，即11m，即实数m的取值范围是1,1 -6-/9 湖南省浏阳一中湖南省浏阳一中 2017 届高三高考适应性考试（届高三高考适应性考试（6 月月）数学（文科）数学（文科）试卷试卷 解解 析析 一、选择题 1【解析】由集合运算的定义可得：，则。本题选择 C 选项。2【解析】由题意可得：。本题选择 A 选项。3【解析】由题意可得：，解得：，则该双曲线方程为。本题选择 C 选项。4【解析】由题意可得，该几何体是半圆柱，其中底面半径为，圆柱的高为，该几何体的表面积为：。本题选择 D 选项。5【解析】选择数字的方法有：种，其中 得到的数字不大于 314 的数字为：，据此可得：得到的数字大于 314 的概率为。本题选择 A 选项。6【解析】由等差数列前 n 项和公式可得：。本题选择 C 选项。7【解析】由题意可得：，据此可知：要得到函数的图象，只需把的图象向右平移 个单位。本题选择 B 选项。8【解析】列表得出 S，k 的值如下：S 0 1 4 13 40 121 364 1093 3280 k 1 3 9 27 81 243 729 2187 6561 据此可得：输出值为：。-7-/9 本题选择 D 选项。9【解析】绘制不等式组表示的可行域，目标函数表示点 与可行域内的点之间距离的平方，则最小值为点到直线 的距离的平方：，最大值为点与点 之间的距离的平方：，则最大值和最小值之和为。本题选择 B 选项。10.【解析】由条件可知，所以，为异面直线 与 所成角，故，而，故，在直角梯形 中，易得，以 为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径 即为所求的球的半径，由，故。本题选择 C 选项。11【解析】由图象可得当，故可排除 C，因为当 时，。当，可得，而当 时，故可排除 D 选项，当 时，故可排除 A 选项，本题选择 B 选项。12【解析】时，故 在0，1上单调递增，且，由 可知函数 是周期为 2 的周期函数，而函数 与 都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数在 有 6 个不同交点，显然，结合图象可得，即，故。-8-/9 本题选择 B 选项。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在题中的横线上。）13【解析】由题意可得：应在 公司中选取 人。14【解析】设点 的坐标为，则，故，则，故。15【解析】依题意，；联立两式，解得，故。16【解析】由条件 可得，当，从而数列 的通项公式。当 时，由得，将此二式相减，可得，。当 时，得，符合表达式，故数列 的通项公式为，从而。三、解答题 17【解析】试题分析：(1)利用题意由三角形 的面积公式可得；(2)由题意结合余弦定理可得。18【解析】试题分析：(1)由题意可得甲乙的平均数均为 7，甲的方差为 12，乙的方差为 54，故甲公司每小时点击次数更加稳定。(2)由题意可得回归方程为。19【解析】试题分析：(1)由题意可得四点在同一个平面上，则易知。(2)由题意转化顶点可求得棱锥的体积，。20.【解析】试题分析：(1)由题意求得 a，b 的值可得椭圆 的方程为。-9-/9 (2)联立直线与椭圆的方程，结合题意和圆的弦长公式可得直线被以线段为直径的圆截得的弦长为。21【解析】试题分析：(1)首先求得函数的导函数，然后分类讨论求得函数的单调区间即可；(2)结合(1)的结论，利用导函数与原函数的关系整理可得 的取值范围是。22【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于实数 m 的不等式，求解不等式即可求得实数 m 的取值范围是；(2)由题意结合极坐标方程可得。23【解析】试题分析：(1)由题意可得，零点分段可得不等式的解集为；(2)由题意结合不等式的性质可得实数 m 的不等式，求解不等式可得实数 m 的取值范围是。