【广东省湛江】2017学年高考一模文科数学年试题答案.pdf

-1-/4 广东省湛江市广东省湛江市 20172017 年高考年高考一模一模文科文科数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合0,1,2,3,4U，0,1,3A，2,3,4B，则()uC AB（）A2,4 B2,3,4 C3 D 2已知 i 是虚数单位，设2i1iiba（a，b 为实数），则iab在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次点数的 2 倍的概率为（）A16 B118 C12 D112 4已知 p，q 为两个命题，则“pq是假命题”是“p为真命题”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表：广告费用 x（万元）2 3 4 5 销售额 y（万元）32 35 45 52 用最小二乘法算得的回归方程ybxa中的b为 7，据此预测广告费用为 6 万元时销售额为（）A58.5 万元 B77.5 万元 C59 万元 D70 万元 6已知向量(3,)nx，(1,3)n，且向量、n的夹角为6，则x（）A2 B1 C1 D2 7设 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若m，n，且 m、n 是异面直线，那么 n 与相交 B若m，nm，且n，n，则n且n C若m，n，且m，n，则 D若m，n，且，则mn 8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（）参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305 -2-/4 A12 B24 C48 D96 9设 x，y 满足不等式组201002xyxyy，则22zxy的最小值为（）A2 B102 C2 D52 10某几何体的三视图如图所示（网络中每个小正方形的边长为 1），若这个几何体的顶点都在球 O 的表面上，则这个球的表面积是（）A20 B4 5 C4916 D494 11已知0ab，1ab，1()bxa，()11log()abyab，1logbza，则（）Ayxz Bxzy Czyx Dxyz 12若等差数列na的前 n 项和nS有最大值，且11101aa，那么令nS取最小正值的项数n（）A15 B17 C19 D21 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13已知ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_ 14已知抛物线24yx上一点 A 到焦点 F 的距离为 3，则点 A 的坐标为_ -3-/4 15 若直线10axby（0a，0b）过圆228210 xyxy 的圆心，则14ab的最小值_ 16已知函数()f x是定义在(0,)上的单调函数，且对任意的正数 x、y 都有()()()f xyf xf y，若数列na的前 n 项和为nS，且()(2)(4)nnf af Sf（*Nn），则数列na的通项公式na _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）已知函数()cos()3f xAx（0A，0）相邻两条对称轴相距2，且(0)1f（）求函数()f x的解析式；（）设，(0,)4，10()313f，6()65f，求tan(22)的值 18（12 分）扶贫工作组帮助某村成立菠萝加工厂，加工菠萝罐头销售在一个生产季内，销售 1 吨菠萝罐头可获利 0.5万元，未销售的每吨亏损 0.1 万元 根据历年统计数据得到在生产季内菠萝罐头市场需求量 x（100150 x，单位：吨）的频率分布直方图如图已知该厂在下一生产季计划生产 130 吨菠萝罐头（）求该厂在下一生产季获利 y（单位：万元）关于需求量 x 的函数表达式；（）若该厂在下一生产季的获利不少于 59 万元才能使该村达到脱贫的阶段目标，根据频率分布直方图估计该村在下一生产季能达到脱贫阶段目标的概率 19（12 分）如图：等边三角形 PAB 所在的平面与Rt ABC所在的平面互相垂直，D，E 分别为 AB，AC 边中点已知ABBC，2AB，2 3BC （）证明：DE平面 PBC；（）证明：ABPE；（）求点 D 到平面 PBE 的距离 -4-/4 20.（12 分）已知中心在原点，焦点在 x 轴的椭圆过点3(1,)2，其离心率与双曲线2213yx 的离心率互为倒数（）求该椭圆的方程；（）已知点1(,0)5P，若直线ykxm（0k）与椭圆交于相异的两点 M，N，且MPNP，求 k 的取值范围 21（12 分）已知函数21()()f xx，2()lnfxx（0 x，且1x）（）当1时，若对任意(1,)x，112()()f xf kfx恒成立，求实数 k 的取值范围；（）若(0,1)，设12()()()f xf xfx，()fx是()f x的导函数，判断()fx的零点个数，并证明 22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线1C：2sincosxya（为参数，0a）和曲线2C：122xtyt（t 为参数）（）若两曲线有一个公共点在 y 轴上，求 a 的值；（）当2a 时，判断两曲线的交点个数 23设函数()221f xxx（）求不等式()0f x 的解集；（）若存在0 x R，使得0()21f xm，求实数 m 的取值范围