【河南省郑州】2017学年高考三模文科数学年试题答案.pdf

-1-/4 河南省郑州市河南省郑州市 2017 年年高考高考三模三模文科文科数学数学试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合2|0,|(1)()0Ax xxBxxmx，则“1m”是“AB”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2为了解 600 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 20 的样本，则需要分成几个小组进行抽取（）A20 B30 C40 D50 3已知1(2)izmm 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是（）A(1,2)B(2,1)C(1,)D(,2)4中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如 6 613 用算筹表示就是：，则 5 288 用算筹式可表示为（）A B C D 5已知1cos()32，则sin()6的值等于（）A32 B32 C12 D12 6已知()2fxxm，且(0)0f，函数()f x的图象在点(1,(1)Af处的切线的斜率为 3，数列1()f n的前 n 项和为nS，则2017S的值为（）A20172018 B20142015 C20152016 D20162017 7如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）-2-/4 A22 B23 C43 D42 8已知等比数列na，且684aa，则8468(2)a aaa的值为（）A2 B4 C8 D16 9若实数0abc、，且()()62 5acab，则2abc的最小值为（）A51 B51 C2 52 D2 52 10椭圆22154xy的左焦点为 F，直线xa与椭圆相交于点 M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（）A55 B6 55 C8 55 D4 55 11四面体ABCD中，10,2 34,2 41ABCDACBDADBC，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50 B100 C200 D300 12已知函数222(1)ln(193)cos()1xxxxf xx，且(2)f（）A2014 B2015 C2016 D2017 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设变量 x，y 满足约束条件：3 01 0230 xyxyxy，则目标函数2zxy的最小值为_ 14已知向量(,3),(3,1)amb，若向量,a b的夹角为30，则实数m _ 15在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知5,28ba AB，则cosA_ -3-/4 16在ABC中，3A，O 为平面内一点且|OAOBOC，M 为劣弧BC上一动点，且OMpOBqOC则pq的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列na是等差数列，首项12a，且3a是2a与41a 的等比中项（1）求数列na的通项公式；（2）设2(3)(2)nnbna，求数列 nb的前 n 项和nS 182012 年 3 月 2 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区的 PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米某城市环保部门在 2013 年 1 月 1 日到 2013 年 4 月 30 日这 120 天对某居民区的 PM2.5 平均浓度的监测数据统计如下：组别 PM25 浓度（微克/立方米）频数（天）第一组(0,35 32 第二组(35,75 64 第三组(75,115 16 第四组 115 以上 8（）在这 120 天中抽取 30 天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（）在（）中所抽取的样本 PM2.5 的平均浓度超过 75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天平均浓度超过 115（微克/立方米）的概率 19如图，在直三棱柱111ABCABC中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边2AB，侧棱12AA，点 D 为 AB 的中点，点 E 在线段1AA上，1AEAA（为实数）（1）求证：不论 取何值时，恒有1CDB E；（2）当13时，求多面体1C BECD的体积 20已知点 P 是圆221:(1)8Fxy上任意一点，点2F与点1F关于原点对称，线段2PF的垂直平分线分别与1PF，2PF交于 M，N 两点（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）过点1(0,)3G的动直线 l 与点 M 的轨迹 C 交于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在定点 Q，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 21已知函数()()exh xxaa（1）若 1,1x，求函数()h x的最小值；-4-/4（2）当3a 时，若对12 1,1,1,2xx，使得212215()2ee2h xxbxa 成立，求 b 的范围 22以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l的参数方程为1cos2sinxtyt，（t 为参数，0），曲线 C 的极坐标方程为2sin2cos0（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，当 变化时，求|AB的最小值 23已知函数()|5|2|f xxx（1）若x R，使得()f xm成立，求 m 的范围；（2）求不等式2815()0 xxf x的解集