2018学年山东滨州中考数学试题详解答案.pdf

1/15山东省滨州市 2018 年初中学业考试数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】直接根据勾股定理求解即可.解：在直角三角形中,勾为 3,股为 4,弦为223+4=5.故选：A.【考点】勾股定理 2.【答案】B【解析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.解：A、B 两点之间的距离可表示为：2(2).故选：B.【考点】数轴上两点间的距离、数轴等知识 3.【答案】D【解析】解：如图,ABCD,35 180 ,又54,34180 ,故选：D.【考点】平行线的性质 4.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变,指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指 2/15数相加；幂的乘方法则：底数不变,指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.解：235aaa,故原题计算错误；3 26aa(),故原题计算正确；551aa,故原题计算错误；333aba b(),故原题计算正确；正确的共 2 个,故选：B.【考点】同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方 5.【答案】B【解析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式1 3x,得：2x,解不等式264x-,得：1x-,将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B.【考点】本解一元一次不等式组 6.【答案】C【解析】利用位似图形的性质,结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标.解：以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD,端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的横坐标和纵坐标的一半,又68A(,),端点 C 的坐标为34(,).故选：C.【考点】位似图形的性质 7.【答案】D【解析】解析是否为真命题,需要分别解析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解：A.例如等腰梯形,故本选项错误；B.根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误；3/15C.对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误；D.一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选：D.【考点】平行四边形的判定、命题的真假区别 8.【答案】C【解析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可.解：如图：连接 AO,CO,25ABC,50AOC,劣弧AC的长50525=18018,故选：C.【考点】三角形的外接圆与外心 9.【答案】A【解析】先根据平均数的定义确定出 x 的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.解：根据题意,得：6+7+9525xx,解得：3x,则这组数据为 6、7、3、9、5,其平均数是 6,所以这组数据的方差为222221(66)(76)(36)(96)(56)45,故选：A.【考点】平均数和方差的定义 10.【答案】B【解析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点,进而分别解析得出答案.解：二次函数20yaxbxc a()图象的对称轴为1x,且开口向下,1x时,yabc,即二次函数的最大值为abc,故正确；当1x-时,0a bc-,故错误；4/15图象与 x 轴有 2 个交点,故240bac-,故错误；图象的对称轴为1x,与 x 轴交于点 A、点10B(-,),30A(,),故当0y时,13x-,故正确.故选：B.【考点】二次函数的性质、二次函数最值 11.【答案】D【解析】作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D,连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N,如图,利用轴对称的性质 得MPMC,NPND,3OPODOC,BOPBOD,AOPAOC,所 以2120CODAOB,利用两点之间线段最短判断此时PMN周长最小,作OHCD于H,则CHDH,然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 CD 即可.【解答】解：作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D,连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N,如图,则MPMC,NPND,3OPODOC,BOPBOD,AOPAOC,PNPMMNNDMNNCDC,2120CODBOPBODAOPAOCAOB,此时PMN周长最小,作OHCD于 H,则CHDH,30OCH,1322OHOC,332CHOH,23CDCH.故选：D.5/15【考点】轴对称、最短路线问题 12.【答案】A【解析】根据定义可将函数进行化简.解：当10 x-,1x-,1yx 当01x时,0 x,yx 当12x时,1x,1yx-故选：A.【考点】函数的图象 第卷 二、填空题 13.【答案】100【解析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案.解：在ABC中,30A,50B,180 30 50100C.故答案为：100【考点】三角形内角和定理 14.【答案】3-【解析】分式的值为 0 的条件是：(1)分子0；(2)分母0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.解：因为分式293xx的值为 0,所以29=03xx,化简得290 x-,即29x.6/15解得3x 因为30 x-,即3x 所以3x-.故答案为3-.【考点】分式的值为 0 的条件 15.【答案】2 55【解析】直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案.解：如图所示：90C,1tan2A,设BCx,则2ACx,故5ABx,则22 5sin55ACxBABx.故答案为：2 55.【考点】锐角三角函数关系 16.【答案】13【解析】列表得出所有等可能结果,从中找到点 M 在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得.解：列表如下：由表可知,共有 6 种等可能结果,其中点 M 在第二象限的有 2 种结果,7/15所以点 M 在第二象限的概率是21=63,故答案为：13【考点】利用列表法与树状图法求概率的方法 17.【答案】3212ab 【解析】利用关于 x、y 的二元一次方程组3526xmyxny的解是12xy可得 m、n 的数值,代入关于 A、B 的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.解：方法一：关于 x、y 的二元一次方程组3526xmyxny的解是12xy,将解12xy代入方程组3526xmyxny 可得1m,2n 关于 A、B 的二元一次方程组3()()52()()6abm ababn ab可整理为：42546aba 解得：3212ab 方法二：关于 x、y 的二元一次方程组3526xmyxny的解是12xy,由关于 A、B 的二元一次方程组3()()52()()6abm ababn ab可知12abab 解得：3212ab 8/15故答案为：3212ab 【考点】二元一次方程组的求解 18.【答案】213 yyy 【解析】设223tkk,配方后可得出0t,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出1y、2y、3y的值,比较后即可得出结论.解：设223tkk,2223120kkk-（-）,0t.点12Ay(-,)、21,By(-)、3(1,)Cy都在反比例函数223kkyx(k 为常数)的图象上,12ty ,2yt-,3yt,又2ttt-,213yyy.故答案为：213yyy.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 19.【答案】4 103 【解析】取 AB 的中点 M,连接 ME,在 AD 上截取NDDF,设DFDNx,则2NFx,再利用矩形的性质和已知条件证明AMEFNA,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出 x 的值,在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出 AF 的长.解：取 AB 的中点 M,连接 ME,在 AD 上截取NDDF,设DFDNx,四边形 ABCD 是矩形,90DBADB,4ADBC,9/152NFx,4ANx-,2AB,1AMBM,5AE,2AB,1BE,222MEBMBE,45EAF,45MAENAF,45MAEAEM,MEANAF,AMEFNA,AMMEFNAN,1242xx,解得：43x,224 103AFADDF.故答案为：4 103.【考点】矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用 20.【答案】9910【解析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.解：由题意可得：22222222111111111+1+1+.1+122334910 10/151111=1+1+1+.+1+1 223349 10 11111119(1.)22334410 9=9+10 9=910 故答案为：9910【考点】数字变化规律.三、解答题 21.【答案】解：2(xy)(xy)xy xyx yxyg原式(),当1 21x-,22 22y 时,原式=21.【解析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值.【考点】分式的化简求值、实数的运算 22.【答案】(1)解：如图,连接 OC,OAOC,OACOCA,AC 平分DAB,OACDAC,DACOCA,OCAD,又ADCD,OCDC,DC 是O 的切线；(2)连接 BC,11/15AB 为O 的直径,2ABAO,90ACB,ADDC,90ADCACB,又DACCAB,DACCAB,ACADABAC,即2ACAB ADg,2ABAO,22ACAD AOg.【解析】(1)连接OC,由OAOC、AC 平分DAB知OACOCADAC,据此知OCAD,根据ADDC即可得证；(2)连接BC,证DACCAB即可得.【考点】圆的切线 23.【答案】解：(1)当15y时,215520 xx-,解得,11x,23x,答：在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是 1 s 或 3 s；(2)当0y时,20520 xx,解得,30 x,24x,4 04-,在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是 4s；(3)225205220yxxx-（）,当2x时,y 取得最大值,此时,20y,答：在飞行过程中,小球飞行高度第 2 s 时最大,最大高度是 20 m.【解析】(1)根据题目中的函数解析式,令15y即可解答本题；(2)令0y,代入题目中的函数解析式即可解答本题；(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.12/15【考点】二次函数的应用 24.【答案】解：(1)由 C 的坐标为(1,3),得到2OC,菱形 OABC,2BCOCOA,BCx轴,33B(，),设反比例函数解析式为kyx,把 B 坐标代入得：3 3k,则反比例解析式为3 3yx；(2)设直线 AB 解析式为ymxn,把2 0A(,),(33)B，代入得：2033mnmn,解得：32 3mn,则直线 AB 解析式为32 3yx；(3)联立得：3 332 3yxy,解得：33xy或13 3xy ,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,3)或(1,3 3),则在第一象限内,当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量 x 的取值范围为03x.【解析】(1)由 C 的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出 B 的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由菱形的边长确定出 A 坐标,利用待定系数法求出直线 AB 解析式即可；(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意 x 的范围即可.【考点】待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式、一次函数和反比例函数的性质、一次函数与反比例函数的交点 25.【答案】(1)证明：连接 AD,如图所示.13/1590A,ABAC,ABCV为等腰直角三角形,45EBD.点 D 为 BC 的中点,12ADBCBD,45FAD.90BDEEDA,90EDAADF,BDEADF.在BDE和ADF中,EBDFADBDADBDEADF,BDEADF ASA（）,BEAF；(2)BEAF,证明如下：连接 AD,如图所示.45ABDBAD,135EBDFAD.90EDBBDF,90BDFFDA,EDBFDA.在EDB和FDA中,EBDFADBDADEDBFDA,EDBFDA ASA（）,BEAF.14/15【解析】(1)连接 AD,根据等腰三角形的性质可得出ADBD、EBDFAD,根据同角的余角相等可得出BDEADF,由此即可证出BDEADF ASA（），再根据全等三角形的性质即可证出BEAF；(2)连接 AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBDFAD、BDAD,根据同角的余角相等可得出BDEADF,由此即可证出EDBFDA ASA（）,再根据全等三角形的性质即可得出BEAF.【考点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角 26.【答案】解：(1)由2x,得到2Py(,),连接AP,PB,圆 P 与 x 轴相切,PBx轴,即PBy,由APPB,得到22(12)(2y)y,解得：54y,则圆 P 的半径为54；(2)同(1),由APPB,得到22212xyy()(),整理得：21114yx(),即图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图所示；(3)给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点 A；x 轴；(4)连接 CD,连接 AP 并延长,交 x 轴于点 F,CD 与 AF 交于点 E,由对称性及切线的性质可得：CDAF,设PEa,则有1EFa,21EDa,D 坐标为2(11,1)aa,15/15代入抛物线解析式得：211(1)14aa,解得：25a-或25a-(舍去),即25PE-,在RtPED中,5 2PE-,1PD,则cos52PEAPDPD.【解析】(1)由题意得到APPB,求出 y 的值,即为圆 P 的半径；(2)利用两点间的距离公式,根据APPB,确定出 y 关于 x 的函数解析式,画出函数图象即可；(3)类比圆的定义描述此函数定义即可；(4)画出相应图形,求出 m 的值,进而确定出所求角的余弦值即可.【考点】两点间的距离公式、二次函数的图象与性质、圆的性质、勾股定理