2017学年山东省聊城中考数学年试题.pdf

1/10 山东省日照市 2017 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】3的绝对值是 3，故选：B【提示】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a【考点】绝对值，负数的绝对值是它的相反数 2.【答案】A【解析】解：A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误故选 A【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【考点】轴对称图形和中心对称图形 3.【答案】C【解析】746404.64 10万，故选：C【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中11|0|a，n为整数确定n的值是易错点，由于4640 万有 8 位，所以可以确定8 17n 【考点】科学计数法 4.【答案】B【解析】在RtABC中，由勾股定理得，221212sin13BCBCABACAAB，故选：B【提示】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可【考点】勾股定理和解直角三角形 5.【答案】D【解析】160260AEFABCDAEF ，故选 D【提示】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论【考点】平行线的性质和对顶角相等 6.【答案】C【解析】解：式子12aa有意义，则10a，且20a，解得：12aa且故选：C 2/10 【提示】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案【考点】二次根式和分式有意义的条件 7.【答案】A【解析】解：如图360606AOBOAOBAOB，是等边三角形，ABOA，圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A 正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B 错误；一元二次方程20(0)axbxca不一定有实数根，C 错误；根据旋转变换的性质可知，将ABC绕 A 点按顺时针方向旋转60得ADE，则ABC与ADE全等，D 错误；故选：A 【提示】根据正多边形和圆的关系、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质进行判断即可【考点】圆内接正多边形的性质，点和坐标的关系一元二次方程根的情况及旋转的性质 8.【答案】D【解析】kbyx的图象经过第一、三象限，0kbkb，同号，A图象过二、四象限，则0k，图象经过y轴正半轴，则0b，此时，kb，异号，故此选项不合题意；B图象过二、四象限，则0k，图象经过原点，则0b，此时，kb，不同号，故此选项不合题意；C图象过一、三象限，则0k，图象经过y轴负半轴，则0b，此时，kb，异号，故此选项不合题意；D图象过一、三象限，则0k，图象经过y轴正半轴，则0b，此时，kb，同号，故此选项符合题意；故选：D【提示】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得kb，的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择【考点】反比例函数和一次函数的图象和性质 9.【答案】A【解析】方法 1、过点D作ODAC于点D，AB 是O的直径，PA切O 于点A，90ABAPBAP，3060120PAOPAOC，OAOC，30OAD，105ABOA，2215 32.525 322ODAOADAOODACAD，故选 A，3/10 方法 2、如图，连接BC，AP是O的切线，90BAP，30P，16060302AOPBOCACPBACBOCPAPAC，AB是O直径，90ACB，在RtABC中，3010BACAB，5 35 3ACAP，故选 A【提示】方法 1、过点D作ODAC于点D，由已知条件和圆的性质易求OD的长，再根据勾股定理即可求出AD的长，进而可求出AC的长 方法 2、先求出60AOP，进而求出ACPP，即可得出ACAP，求出AC即可【考点】切线的性质和解直角三角形 10.【答案】D【解析】60BACAO，是BAC的角平分线，30BAO，设O的半径为rAB，是O的切线，22AOtrtStS，是圆心O运动的时间t的二次函数，0，抛物线的开口向上，故选 D 【提示】根据角平分线的性质得到30BAO，设O的半径为rAB，是O的切线，根据直角三角形的 4/10 性质得到rt，根据圆的面积公式即可得到结论【考点】角平分线的性质，切线的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，二次函数的图象及性质 11.【答案】B【解析】上边的数为连续的奇数 1，3，5，7，9，11，左边的数为123,2 2 2,6264b，上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，11 6475a，故选 B【提示】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为12632 2 2,2,，由此可得a，故选 B【考点】找规律 12.【答案】C【解析】抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线2x，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线与 x 轴的另一交点坐标为(0,0)，结论正确；抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线2x，且抛物线过原点，20402bcbaca-，40abc，结论正确；当1x 和5x 时，y值 相 同，且 均 为 正，0abc，结 论 错 误；当2x 时，242(4)ya xb xcabcabcbb，抛物线的顶点坐标为(2,)b，结论正确；观察函数图象可知：当2x 时，y随x增大而减小，结论错误综上所述，正确的结论有：故选 C【提示】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论正确；由抛物线对称轴为 2 以及抛物线过原点，即可得出40bac，即40abc，结论正确；根据抛物线的对称性结合当5x 时0y，即可得出0abc，结论错误；将2x 代入二次函数解析式中结合40abc，即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确；观察函数图象可知，当2x 时，y随x增大而减小，结论错误综上即可得出结论【考点】二次函数的图象及性质 第卷 二、填空题 13.【答案】2(2)(2)m mm【解析】32282(4)2(2)(2)mmm mm mm故答案为：2(2)(2)m mm【提示】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解【考点】因式分解 14.【答案】182 5/10 【解析】解：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是(183 191 169 190 177)5182 故答案为 182【提示】根据平均数的计算公式用所有数据的和除以数据的个数即可计算出这组数据的平均数，从而得出答案【考点】平均数 15.【答案】6【解析】四边形 AECD 是平行四边形，AECD，6ABBECD，ABBEAEABE，是等边三角形，60B，26066360BAES扇形，故答案为：6 【提示】证明ABE是等边三角形，60B，根据扇形的面积公式计算即可【考点】平行四边形的性质，等边三角形的性质及判定，扇形的面积公式 16.【答案】15【解析】过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则90ODMNDNOMAMOBNA，90AOMOAM，45AOBOBA 9090OABAOABOAMBANAOMBAN，在AOM和BAN中，A O MB A NA M OB N AO AO B，22kAOMBAN AASAMBNOMAN（），22,2222kkkODBDB，双曲线(0)kyxx同时经过点A和B，2222kkk ，整理得：2240kk，解得：15k （负值舍去），15k 故答案为：15 6/10 【提示】过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则90ODMNDNOMAMOBNA，由等腰三角形的判定与性质得出：90OABAOAB，证出AOMBAN，由AAS证明AOMBAN，得出22kAMBNOMAN，求出2,222kkB，得出方程2222kkk ，解方程即可【考点】全等三角形的性质和判定，确定反比例函数的表达式 三、解答题 17.【答案】（1）13（2）2【解析】（1）-21(23)(3.14)(1cos30)23=32 114232 142 313 （2）22211112111111(1)111111(1)(1)(1)21aaaaaaaaaaaaaaaaaa 7/10 当2a 时，22222 1(2)1 原式【提示】（1）根据去括号得法则，指数幂，殊角的三角函数值，整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题【考点】分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，18.【答案】（1）证明：在DCA和EAC中，DCEAADCEACCA，()DCAEAC SSS；（2）添加ADBC，可使四形ABCD为矩形；理由如下：ABDCADBC，四边形ABCD是平行四边形，90CEAEE，由（1）得：90DCAEACDE，四边形ABCD为矩形；故答案为：ADBC（答案不唯一）【提示】（1）由SSS证明DCAEAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等角形的性质得出90D，即可得出结论【考点】矩形的判定，全等三角形的判定和性质 19.【答案】（1）15、25、35、45（2）15【解析】（1）根据题意所有个位数字是 5 的“两位递增数”是 15、25、35、45 这 4 个；（2）画树状图为：共有 15 种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被 10 整除的结果数为 3，所以个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率31=155 8/10 【提示】（1）根“两位递增数”定义可（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被 10 整除的结果数，根据概率公式求解可得【考点】列表法与树状图法 20.【答案】（1）54 万平方米（2）45 万平方米【解析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得：36036041.6xx，解得：33.75x，经检验33.75x 是原分式方程的解，则1.61.6 33.7554x（万平方米）答：实际每年绿化面积为 54 万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得 54 32(54)360a，解得：45a 答：则至少每年平均增加 45 万平方米【提示】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米 根据“实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米则由“完成新增绿化面积不超过 2 年”列出不等式【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用 21.【答案】（1）4（2）51544b 或【解析】（1）点1(3,4)P到直线3450 xy的距离22|3 3445|434d ，故答案为 4 （2）C与直线34yxb 相切，C的半径为 1，(2,1)C到直线3440 xyb的距离1d，22|644|134b，解得51544b 或（3）点(2,1)C到直线3450 xy的距离22|645|334d=，C上点P到直线3450 xy的距离的最大值为 4，最小值为 2，9/10 ABPS的最大值12 442 ，ABPS的最小值12 222 【提示】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题（3）求出圆心C到直线3450 xy的距离，求出C上点 P 到直线3450 xy的距离的最大值以及最小值即可解决问题【考点】一次函数的综合题 22.【答案】（1）32CD；(2,1)P（2）243yxx（3）(2,1)Q【解析】（1）如图，连接OC，15(4,0)(0,3)43522MNOMONMNOCMN，CD为抛物线对称轴，2ODMD，在RtOCD中，由勾股定理可得222253222CDOCOD，53122PDPCCD，(2,1)P；（2）抛物线的顶点为(2,1)P，设抛物线的函数表达式为2(2)1ya x，10/10 抛物线过(0,3)N，23(02)1a，解得1a，抛物线的函数表达式为2(2)1yx，即243yxx；（3）在243yxx中，令0y 可得2043xx，解得1x 或3x，(1,0)(3,0)AB，3 12341ABONOMPD ，11114 14 3882222OMPOMNQABOPMNSSSOM PDOM ONS 四边形，1QABS，设 Q 点纵坐标为y，则12|12y，解得1y 或1y ，当1y 时，则QAB为钝角三角形，而OBN为直角三角形，不合题意，舍去，当1y 时，可知P点即为所求的Q点，D为AB的中点，ADBDQD QAB为等腰直角三角形，3ONOBOBN，为等腰直角三角形，QABOBN，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为(2,1)【提示】（1）连接OC，由勾股定理可求得MN的长，则可求得OC的长，由垂径定理可求得OD的长，在RtOCD中，可求得CD的长，则可求得PD的长，可求得P点坐标；（2）可设抛物线的解析式为顶点式，再把N点坐标代入可求得抛物线解析式；（3）由抛物线解析式可求得AB，的坐标，由8QABOPMNSS四边形可求得点Q到x轴的距离，且点Q只能在x轴的下方，则可求得Q点的坐标，再证明QABOBN 即可【考点】二次函数的综合题