北师版七年级数学三角形专题练习.pdf

三角形、三角形、主要知识点：主要知识点：1三角形的分类三角形按边分类可分为_和_(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为_、_和_，2一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于_；三个外角的和等于_；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角，_。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，_边对等角；等角对等_。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称角平分线中线高边的垂直平分线基本性质三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条高相交于一点。三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。3.几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个 _角相等；等腰三角形_、_中线和_是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于_。三线合一（3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为_角；4.三角形的面积一般三角形：S=1a h（h是a边上的高）2G例 1：(基础题)如图,AC/DF,GH是截线.ADHBCFPCCBF=40,BHF=80.求HBF,BFP,BED.BEF例 2：(基础题)E在ABC 中，已知B=40，C=80，则A=（度）：、。如图，ABC 中，A=60，C=50，则外角CBD=。已知，在已知，在ABCABC 中，中，A+A+B=B=C C，那么，那么ABCABC 的形状为（的形状为（）A第 8题 A A、直角三角形、直角三角形 B B、钝角三角形、钝角三角形 C C、锐角三角形、锐角三角形 D D、以上都不对、以上都不对下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的BD第 1 页 共 5 页三根木棒的长度分别是_.已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为 10，则它的周长为在ABC 中，AB=AC，BC=10cm,A=80，则B=，C=。BD=_,CD=_如图，AB=AC，BC AD，若 BC=6，则 BD=。画一画画一画如图，在如图，在ABCABC 中：中：（1 1）.画出画出C C 的平分线的平分线 CDCD（2 2）.画出画出 BCBC 边上的中线边上的中线 AEAE（3 3）.画出画出ABCABC 的边的边 ACAC 上的高上的高 BFBF例 3：(提高)BBAD第 14题CAABC 中，C=90，B-2A=30，则A=，B=在等腰三角形中，一个角是另一个角的 2 倍，求三个角？_：在等腰三角形中，周长为 40cm,一个边另一个边 2 倍，求三个边？_例例 4 4 如图，如图，D D 是是ABCABC 的的C C 的外角平分线与的外角平分线与 BABA的延长线的交点，求证：的延长线的交点，求证：BACBACB B例 5：(15，)B BD DA AC CE E例 6.ABC 为等边三角形，D 是 AC 中点，E 是 BC 延长线上一点，且 CE=求证：BD=DE1BC2一、选择题：1.等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150 B.80 C.50或 80 D.702 2 在在ABCABC 中，中，A A5050，B B，C C 的角平分线相交于点的角平分线相交于点 O O，则，则BOCBOC 的度数是的度数是()()A A 65 65 B B 115 115 C C 130 130 D D 100 100M3 3如图，如果如图，如果1 12 23 3，则，则 AMAM 为为的角平分线，的角平分线，ANAN 为为的角平分线。的角平分线。二、填空题：1.。2.第 2 页 共 5 页B231NCA3.4.已知ABC 中，则A+B+C=（度）5.。若 AD 是ABC 的高，则ADB=（度）。6.若 AE 是ABC 的中线，BC=4，则 BE=7.若 AF 是ABC 中A 的平分线，A=70，则CAF=(度)。8.ABC 中，BC=12cm，BC 边上的高 AD=6cm，则ABC 的面积为。9.直角三角形的一锐角为 60，则另一锐角为。10.等腰三角形的一个角为 45，则顶角为。A A11.在ABC 中，A：B：C=1:2:3，C=。12.如图，BAC=90，ADBC，则图中共有个直角三角形；13.ABC 中，BO、CO 分别平分ABC、ACB 若A=70，则BOC=；若BOC=120，A=。三、解答题：B BD DC C3 31414、如图、如图 4 4，1+1+2+2+3+3+4=4=度；度；1 14040?2 2图4图44 4AD15、如图；ABCD 是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC 或 BD上钉上一根木条，现量得AB=80，BC=60，CD=40，AD=50，试问所需的木条长度至少要多长？BC16 有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？1717图 1-4-27，已知在ABC 中，AB=AC，A=40，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D.求：ADB 和CDB 的度数.18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。第 3 页 共 5 页19已知：如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ADAE，BDEC，求证：ABACA.20。.如图，已知在ABC 中，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD 与 CE 相交于 M 点。求证：BM=CM。AxxDBDECEyyzzBC2121、如图，、如图，P P、Q Q 是是ABCABC 边上的两点，且边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQBP=PQ=QC=AP=AQ，求，求BACBAC 的度数。的度数。.22。如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且 BC=BD=DE=EA，求A 的度数。23、如图，BE、CD 相交于点 A，CF 为BCD 的平分线，EF 为BED 的平分线。试探与B、D 之间的关系，并说明理由。E ED DBA AF FC CB BEA求 FDC例 1、填空：。（6）正二十边形的每个内角都等于。（7）一个多边形的内角和为1800，则它的边数为。（8）n 多边形的每一个外角是36，则 n 是。（9）多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是 2160，那么原来的多边形的边数是。（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570，第 4 页 共 5 页则这个内角等于。例 5、给定ABC 的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。第 5 页 共 5 页