2017学年江苏省连云港中考数学年试题.pdf

1/11 江苏省徐州市 2017 年数学中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D【解析】解：5的倒数是15【提示】根据倒数的定义可直接解答【考点】倒数的概念 2.【答案】C【解析】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【考点】轴对称图形，中心对称图形的识别 3.【答案】C【解析】解：数字0.00000071用科学记数法表示为77.1 10【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【考点】科学计数法 4.【答案】B【解析】解：A原式abc，故本选项错误；B原式56a，故本选项正确；C原式32a，故本选项错误；D原式221xx，故本选项错误【提示】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答【考点】整式的运算 5.【答案】A【解析】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为：990 4 1 122 163 174 10(550)，这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，2/11 这组数据的众数是 3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，这组数据的中位数为 2【提示】先根据表格提示的数据得出 50 名学生读书的册数，然后除以 50 即可求出平均数；在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2，根据方差公式即可得出答案【考点】平均数，众数，方程，中位数 6.【答案】D【解析】解：根据圆周角定理可知，272AOBACB o，即36ACBo【提示】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解【考点】圆周角定理 7.【答案】B【解析】解：不等式mkxbx的解集为：60 x 或2x 【提示】根据函数的图像和交点坐标即可求得结果【考点】反比例函数，一次函数图像的性质 8.【答案】A【解析】解：函数22yxxb的图像与坐标轴有三个交点，2(2)400bb ，解得1b且0b【提示】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有 2 个交点，与y轴有一个交点【考点】一元二次方程根的情况 二、填空题 9.【答案】2【解析】解：224，4 的算术平方根是 2【提示】依据算术平方根的定义求解即可【考点】算数平方根的概念 10.【答案】23【解析】解：共 6 个数，小于 5 的有 4 个，6(253)4P小于【提示】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【考点】等可能条件下的概率 3/11 11.【答案】6x【解析】解：6x 有意义，x 的取值范围是：6x【提示】直接利用二次根式的定义提示得出答案【考点】二次根式 12.【答案】2 【解析】解：反比例函数kyx的图像经过点1()2,M，12k，解得2k 【提示】直接把点1()2,M 代入反比例函数，求出k的值即可【考点】待定系数法，反比例函数 13.【答案】14【解析】解：DE，分别是ABC的边AC和AB的中点，DE是ABC的中位线，7DE，214BCDE【提示】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，2BCDE，进而由DE的值求得BC【考点】三角形中位线的性质 14.【答案】80【解析】解：22)()(ab abab，2210 880ab 【提示】根据平方差公式即可求出答案【考点】平方差公式 15.【答案】120【解析】解：六边形的内角和为：62)1872(00oo，正六边形的每个内角为：7201206oo【提示】根据多边形内角和公式即可求出答案【考点】正多边形的内角和公式 16.【答案】60【解析】解：2OABCBC，根据垂径定理得：112BDBC 在RtABD中，1sin2BDAAB 30A oAB与O相切于点B，90ABOo 60AOBo【提示】由垂径定理易得1BD，通过解RtABD得到30A o，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得AOB的度数 4/11 【考点】垂径定理，切线的性质 17.【答案】17【解析】解：矩形ABCD中，43ABADBC，5AC，又3AQADAD CP，5 32CQCQPAQDADQCPQ ，2CPCQ，3 2 1BP，RtABP中，22224117APABBP 【提示】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQAD，得出2CPCQ，进而得到BP的长，最后在RtABP中，依据勾股定理即可得到AP的长【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质 18.【答案】n2（）【解析】解：1OBA为等腰直角三角形，111122OBAAOAOAOB，；12OA A为等腰直角三角形，12121222AAOAOAOA，；23OA A为等腰直角三角形，23232222 2A AOAOAOA，；34OA A为等腰直角三角形，343432 224A AOAOAOA，；45OA A为等腰直角三角形，45454424 2A AOAOAOA，；56OA A为等腰直角三角形，565654 228A AOAOAOA，；nOA的长度为n2（）【提示】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案【考点】图像的规律探究 三、解答题 19.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析 5/11 【解析】解：（1）120(12)201742132（2）2224224(1)2(2)122442222xxxxxxxxxxxxxgg【提示】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【考点】有理数的乘方，零指数幂，负整数指数 20.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）231xx，去分母得：21)3(xx，解得：2x ，经检验2x 是分式方程的解，故原方程的解为2x （2）201213xxxx，由得：0 x；由得：5x，故不等式组的解集为05x【提示】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【考点】分式方程，不等式组的解法 21.【答案】（1）50，36，108（2）答案见解析（）240 人【解析】解：（1）设样本容量为x，由题意510%x，解得1850100%36%50 xa，第一版对应扇形的圆心角为1536010850oo（2）“第三版”的人数为50 15 5 18 12，条形图如图所示，6/11 （）该校有 1000 名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为121000100%24050人【提示】（1）设样本容量为x由题意510%x，求出x即可解决问题（2）求出第三版的人数为50 15 5 18 12，画出条形图即可（）用样本估计总体的思想解决问题即可【考点】条形统计图，扇形统计图 22.【答案】13【解析】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为 4，所以两人抽到的数字符号相同的概率41123【提示】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解【考点】列表法，画树状图法 23.【答案】（1）答案见解析（2）100【解析】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，AB DCABCD，OEBODC，又O为BC的中点，BOCO，在BOE和COD中，OEBODCBOECODBOCO，()BOECOD AAS；OEOD，四边形BECD是平行四边形 7/11 （2）解：若50A o，则当100BODo时，四边形BECD是矩形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，50BCDA o，BODBCDODC，1005050ODCBCDooo，OCOD，BOCO ODOE，DEBC，四边形BECD是平行四边形，四边形BECD是矩形【提示】（1）由AAS证明BOECOD，得出OEOD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出50BCDA o，由三角形的外角性质求出ODCBCD，得出OCOD，证出DEBC，即可得出结论【考点】平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质 24.【答案】答案见解析【解析】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：163(2)(2)342xyxy，解得：610 xy，所以今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁【提示】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x y，的二元一次方程组，解之即可得出结论【考点】解方程组 25.【答案】（1）4（2）7【解析】解：（1）60ACADCADo，ACD是等边三角形，4DCAC.（2）作DEBC于点E，ACD是等边三角形，60ACDo，又ACBC，906030DCEACBACDooo，RtCDE中，122DEDC，3cos3042 32CEDCo，3 32 33BEBCCE RtBDE中，22222(3)7BDDEBE 【提示】（1）证明ACD是等边三角形，据此求解 8/11 （2）作DEBC于点E，首先在RtCDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在RtBDE中利用勾股定理求解【考点】旋转的性质，勾股定理，解直角三角形 26.【答案】（1）不变（2）2103()yx（）12x 或232【解析】解：（1）由函数图像知，当12x时，BPQ的面积始终等于 10，当12x时，BPQ的面积不变（2）设线段OM的函数表达式为ykx，把(1,10)代入得，10k，线段OM的函数表达式为10yx，设曲线NK所对应的函数表达式23)(ya x，把(2,10)代入得，2102(3)a，10a，曲线NK所对应的函数表达式2103()yx（）把5y 代入10yx得，12x，把5y 代入2103()yx得，2103(5)x，232x，2332，232x，当12x 或232时，BPQ的面积是2.5cm【提示】（1）根据函数图像即可得到结论（2）设线段OM的函数表达式为ykx，把(1,10)代入即可得到线段OM的函数表达式为10yx；设曲线NK所对应的函数表达式23)(ya x，将(2,10)代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式2103()yx（）把5y 代入10yx或2103()yx即可得到结论【考点】分段函数的图像和性质，分类讨论思想 27.【答案】（1）答案见解析（2）3PB 10【解析】解：（1）2AOOD，理由：ABC是等边三角形，30BAOABOOBDo，AOOB，BDCD，ADBC，90BDOo，2OBOD，2OAOD（2）如图，作点D关于BE的对称点D，过D作D NBC于N交BE于P，则此时PNPD的长度取得最小值，BE垂直平分DD，BDBD，60ABCo，BDD是等边三角形，1322BNBD，30PBNo，32BNPB，3PB；（）如图，作Q关于BC的对称点Q，作D关于BE的对称点D，连接Q D，即为QNNPPD的最小值 9/11 根据轴对称的定义可知：3060Q BNQBNQBQ oo，BQQ为等边三角形，BDD为等边三角形，DBQ=90，在RtD BQ中，223110D Q，QNNPPD的最小值为10 【提示】（1）根据等边三角形的性质得到30BAOABOOBDo，得到AOOB，根据直角三角形的性质即可得到结论（2）如图，作点D关于BE的对称点D，过D作D NBC于N交BE于P，则此时PNPD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BDBD，推出BDD 是等边三角形，得到1322BNBD，于是得到结论；（）如图，作Q关于的对称点Q，作D关于BE的对称点D，连接Q D，即为QNNPPD的最小值 根据轴对称的定义得到3060Q BNQBNQBQ oo，得到BQQ为等边三角形，BDD为等边三角形，解直角三角形BE即可得到结论【考点】折叠的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质 28.【答案】（1）()(0,)3 0,4，（2）答案见解析（）2905【解析】解：（1）在2944yx中，令0y，则3x，令0 x，则4y，()(0,)3,04BC，（2）存在点P，使得PBC为直角三角形，当PB与相切时，PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，3.4OBOC，5BC，2225CPBPCP，22 5BP，过2P作2P Ex轴于2EPFy，轴于F，则22CP FBP E，四边形2OCP B是矩形，22222P FCPP EBP，设222OCPExCPOEx，324BEx CFx，3224BFxCFx，10/11 115x，225x，211 22,55P，过1P作1PGx轴于1GPHy，轴于H，同理求得11(2),P ，当BCPC时，PBC为直角三角形，过4P作4P Hy轴于H，则4BOCCHP，4455P HPCCHOBOCBC，43 54 555CHP H，44 5 3 5,455P；同理34 5 3 5,455P；综上所述：点P的坐标为：(1,2)或11 22,55或4 5 3 5,455或4 5 3 5,455（）如图（），当PB与Ce相切时，PB与y轴的距离最大，OE的值最大，过E作EMy轴于M，过P作PFy轴于F，OB EMPF，E为PB的中点，(113)25MEOBPF，11125OMMFOF，222905OEOMME 【提示】（1）在抛物线解析式中令0y 可求得B点坐标，令0 x 可求得C点坐标（2）当PB与相切时，PBC为直角三角形，如图 1，连接BC，根据勾股定理得到5BC，22 5BP，11/11 过2P作2P Ex轴于2EPFy，轴于F，根据相似三角形的性质得到22222P FCPP EBP，设22OCPEx，2CPOEx，得到324BExCFx，当BCPC时，PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论（）如图 2，当PB与Ce相切时，PB与y轴的距离最大，过E作EMy轴于M，过P作PFy轴于F，根据平行线等分线段定理得到(113)25MEOBPF，根据勾股定理即可得到结论【考点】圆与直线的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质