2017学年江苏省扬州中考数学年试题.pdf

1/12 广西北部湾经济区 2017 年四市(南宁市、北海市、钦州市、防城港市)同城初中毕业升学统一考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1【答案】B【解析】由三角形内角和定理可知180 ABC，1 8 01 8 06 04 08 0 CAB，故选 B【考点】定理“三角形的内角和是 180”2【答案】D【解析】根据题意，各立体图形的三视图如下，故选 D 【考点】正确画出各个立体图形的三视图 3【答案】C【解 析】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 数 根 据 科 学 记 数 法 的 概 念，将 已 知 数 表 示 为10(1|10,)为整数naan的形式，即10600000000006 10，故选 C【考点】用科学记数法表示数，关键就是确定 a 和 n 的值，因数 a 的取值为1|10a，故需将原数的小 2/12 数点移动，使值变为 a，而小数点移动的位数是 10 的指数 n 的绝对值，从而确定用科学记数法表示数的结果 4【答案】A【解析】3(4)312 xx，故选项 A 正确；224(3)436xxx，故选项 B 错误；232xx没有同类项不能合并，故选项 C 错误；624xxx，故选项 D 错误，故选 C【考点】整式运算法则 5【答案】A【解析】在不等式组中，解220 x可得1 x，解13 x可得2x，所以原不等式的解集为12x，表示在数轴上为，故选 A【考点】解一元一次不等式组 6【答案】C【解析】因 88 分在这组数据中出现了 2 次，次数最多，故众数为 88 分；将这组数据从小到大进行排序为 85，88，88，90，94，95，则中位数为 88 分和 90 分的平均数，即为 89 分，故选 C【考点】众数和中位数的概念 7【答案】D【解析】根据作图痕迹可知，图中是作DAE等于已知角B，故选项 A 结论正确；DAEE，AEBC，EACC，故选项 B 和选项 C 结论均正确；由ABAC可知 CB，所以 EACDAE，所在 AE 不是DAC的角平分线，故选项 D 结论错误，故选 D【考点】作一个角等于已知角、平行线的判定和性质 8【答案】C【解析】根据题意，列表如下：1 2 3 4 1 （2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（4,3）4（1,4）（2,4）（3,4）由列表可知，一共有 12 种等可能情况，而两数之和等于 5 的有 4 种情况，故所求概率41123P，故选 C【考点】列表或画柱状图求概率 9【答案】A 3/12 【解析】如图，连接 OB，0C，22 3060 BOCBAC，又OAOB，AOB是等边三角形，2OAOBBC，劣弧BC的长为6022=1803，故选 A【考点】圆心角与圆周角的关系等边三角形的判定和性质，计算扇形的弧长 10【答案】D【解析】根据题意可知轮船顺流航行的速度为(35)/v km h，逆流航行的速度为(35)/v km h，由“顺流航行 120km 的时间与逆流航行 90km 的时间相等”可列方程120903535vv，故选 D【考点】列分式方程解应用题 11【答案】B【解 析】设PDAB于 点D，由 图 可 知 6 0 A Pn m i l e，APD是 等 腰 直 角 三 角 形，2s i n 4 56 03 02 2 P DA Pn m i l e，又在RtBDP中，60BPD，30 260 2 1cos602PDBPn mile，故选 B【考点】解直角三角形的实际应用 12【答案】D【解析】设ACm，由点 B 在抛物线24xy上可得24mOE，由点 A 在抛物线2yx上可得2OCm，2223 44mCEOCOEmm，13OECE又设OCn，由点 D 在抛物线24xy上可得2CDn，由 点A在 抛 物 线2yx上 可 得A Cn，12CACD，同 理 可 得12EFBE，12BFAD，1111212362OBFEADBF OESBF OESAD CEAD CE，故选 D【考点】二次函数的图象及其性质，求三角形的面积 第卷 二、选择题 13【答案】6【解析】根据绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数，-6 的绝对值是 6，即|6|6 4/12 【考点】有理数的绝对值 14【答案】680【解析】根据题意，喜欢跳绳的学生人数占抽查的学生人数的百分比为8520042.5，则估计全校学生中喜欢跳绳项目的学生人数为1600 42.5680人【考点】用样本估计总体 15【答案】5【解析】将方程组中的两个方程相加得35xy，xa，yb，35ab【考点】根据二元一次方程组的解求整式的值 16【答案】7【解析】在菱形 ABCD 中，2AC，2 3BD，ACBD，1OA，3OB，由勾股定理可得 2ABBC，又2AC，60ABC，根据折叠的性质，可得ABC，BEF，OEF，AEO，OFC都是等边三角形，112AEEFFCAB，2ADDCAC，五边形 AEFCD 的周长为3 1 2 27 【一题多解】解方程组2025 ，xyyx1+22 得510 x，2 x，把2x代入2，得 y=1，方程组的解为21，xy即2a，1b，35ab【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，轴对称性质 17【答案】20 x【解析】当1 y时，2 x，根据反比例函数的图象可知，当1 y时，x 的取值范围是20 x【考点】反比例函数的图象和性质 18【答案】6053,2（）【解析】根据题意，正方形每翻四次，点 P 在正方形中位置回到原位，通过探究，连续旋转 2017 次后，点P 在正方形中的位置与1图相同，此时点 P 的横坐标为2017 326053，纵坐标为 2，即此时点 P 的坐标为60532（，）【考点】探索规律 19【答案】先化简符号和二次根式，写出特殊角的锐角三角函数值、计算有理数的乘方，然后进行综合计算，求出结果 解：原式=222 2212 5/12 =12【考点】实数的综合运算 20【答案】先分解因式进行分式的乘除运算，再进行分式的减法运算，将分式化为最简分式，最后将字母的值代人计算即可 解：原式=21-1111（）（）（）xxxxx=11xx=1111 xxxx 把51x代入，则原式=11151551 15 x【考点】分式的化简求值 21【答案】（1）根据平移的性质作出平移后的三角形，可直接写出点 B，的坐标；（2）根据轴对称的性质得到对称直线，进而作出三角形关于直线的对称图形，根据轴对称的性质可直接写出直线的解析式 解：（1）111ABC如图所示 1 2()1，B （2）面出直线l如图所示 222A B C如图所示 直线l的函数解析式为 yx【考点】平移的性质和作图轴对称的性质和作图 6/12 22【答案】(1）根据矩形的性质和已知条件可证两个三角形全等，再由对应边相等证得线段相等；（2）利用“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”判定三角形是等边三角形，从而得到三角形的边长，再根据勾股定理得到矩形的长，即可求得矩形的面积 解：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCD，ABECDF 在 ABE和 CDF中，ABCDABECDFBEDF （）ABECDF SAS，AECF （2）在矩形 ABCD 中，6AB CD，OBOCOD 60COD，COD为等边三角形，6ODCD，212BDOD 在 RtBCD中，2222=1266 3BCBDCD 6 3 636 3 矩形ABCDSBC CD【考点】矩形的性质，全等和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理 23【答案】（1）根据 B 在身形统计图中的百分比和在条形统计图中的人数，可求得调查的总人数；根据总人数和条形统计图中其他项的人数，可计算出 C 的人数，进而得到 C 组对应的扇形圆心角；（2）根据 C 的人数补全条形统计图即可；（3）用面出树状图或列表法，得到所有等可能的结果数，再根据题意确定满足条件的结果数，用概率公式即可求解 解：（1）2000，7/12 108（2）补全条形统计图如图所示 （3）根据题意面树状图(或列表)如下：A B C D A（，）AA（，）AB（，）AC（，）AD B（，）BA（，）BB（，）BC（，）BD C（，）CA（，）CB（，）CC（，）CD D（，）DA（，）DB（，）DC（，）DD 由树状图(或列表)可见，所有可能出现的结果共有 16 种，这些结果出现的可能性相等，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有 4 种所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是41164P 答：甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是14【考点】统计的初步知识用面树状图或列表法求概率 24【答案】（1）根据题意可列出一元二次方程，求解即可；（2）根据题意可列出一元一次不等式，即可求出 a 的最小值 解：（1）设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为x 根据题意，得27500 110800（）x 解得10.2x，22.2 x(不合题意，舍去)答：该社区从 2014 年至 2016 年图书借阅总量的年平均增长率为 20%（2）解法一：根据题意，得 108001144010800 1201350（）（）a 8/12 1 a%x144010800 1(0)()2%解得12.5a 答：a 的值至少应为 12.5 解法二：根据题意，得 2016 年居民人均图书借阅量为：10800 13508（本）2017 年居民人均图书借阅量不低于：10800 1 20%14409（）（本）8 19（）a 解得 a12.5 答：a 的值至少应为 12.5【考点】列方程和不等式解应用题 25【答案】（1）根据等弧所对的圆周角相等和两直线平行内错角相等，转换得角相等，结合已知条件可证得两个三角形相似；（2）由等边对等角得角相等，利用余角关系得直线与圆的半径垂直，从而判定直线是圆的切线；（3）由平行线得角相等，根据正切函数的定义可求得线段的长，设半径为 r，根据勾股定理列出方程，求得圆的半径，再根据角的正切值求解或利用正切函数的定义结合三角形相似求解 解：证明：AB 为O的直径且CDAB，ADAC ACDAEC EGAC，GACD GCEF 又GCEECF，ECFGCF（2）连接OE，AOEO，EAOAEO EGFG，GEFGFE 又AFHGFE，GEFAFH 90AFHEAO 90 GEOGEFAEOAFHEAO 9/12 OEGE，OE是半径，EG是O的切线 （3）解法一：EGAC，GACH，3tantanG4AHACHHC 44 33HCAH 连接OC，设OCr，则在RtHOC中，222OHHCr，2223 3+4 3=（）（）rr，25 36 r 又在OEM中，OEEG，EOMG 3tantanG4EOM 34EMOE325 325 3468EM 解法二：EGAC，GACH 3tantan4AHACHGHC 设3 33AHk，4HCk，则5ACk 3 k 连接BC，则在RtAHC与RtACB中，HACCAB，10/12 HACCAB，ACABAHAC，22255 325 3=33 33 3（）（）ACkABAH，125 326OEAB 又在RtOEM中，MHAC，4tanMtanHAC3HCAH 43OEEM 3325 325 34468EMOE【考点】圆的相关性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，锐角三角函数，勾股定理，方程思想 26【答案】（1）将 C 点坐标代人抛物线解析式可求得 a 的值，令 y=0 可求出点 A 的坐标，根据解析式可求出对称轴；（2）根据锐角三函数可求出角的度数以及点的坐标，根据等腰三角形两腰相等分情况讨论，设点 P 的坐标为待定系数，根据勾股定理列出方程，求出系数值，从而求得点 P 的坐标；（3）作垂线得三角形的高，利用面积关系可求得线段之间的关系，进行化简即可也可根据直线的解析式列出方程求解 解：（1）13 a；30（-，）A；对称轴为3x（2）由（1）可知3AO，3CO，3tan33COCAOAO 又090CAO，60CAO AD是CAO的平分线，11/12 tan30DOAO3=3=13 0,1（）D 设3（，）Pm，PAD为等腰三角形，则 1当PDAD时，22 ADOD，即222PD 223+1=4（）（）m，0m或2m（舍去）3,0（）P 2当PAPD时，即22PAPD 22223+3+3+1)（）（）（mm 4 m，34（，）P 32 3PD，ADAP 当P为3,0（）或34（，）时，PAD为等腰三角形（3）证法一：过点D作DFAC，垂足为F，过点M作MHx轴，垂足为 H，则11sin6022AMNSAN MHAN AM 另AMNADMANDSSS 12/12 1122DF AMOD AN AD是BAC的平分线，1DFOD，1322AN AMAMAN 两边同除以AN AM，得1132ANAM 证法二：1当直线l与x轴垂直时，即直线l与y轴重合时，点M与C重合，点N与O重合，这时，2 3AMAC，3ANAO，1111322 33AMAN 2当直线l与x轴不垂直时，过点M作MHx轴于点H，直线l经过点D(01)，设直线l的解析式为1ykx 令0y，则1 xk，1,0（）Nk 1313 kANkk 又直线AC的解析式为33yx，联立331.，yxykx解得23xk 又60BAC231)23（kAMAHk 113+23131（）kkAMANkk 23=231（）kkk 333=2231（）kk 综上所述，1132AMAN【考点】二次函数的图象和性质,锐角三角函数，等腰三角形的性质，三角形的面积，数形 结合思想