2017学年江苏省淮安中考数学年试题.pdf

1/13 江苏省南通市 2017 年初中毕业、升学考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】D【解析】解：在 0，2，1，2这四个数中只有210 ，02，在 0、2、-1、-2 这四个数中，最小的数是2，故选：D【提示】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【考点】实数大小的比较 2.【答案】A【解析】解：将 180000 用科学记数法表示为51.8 10，故选：A【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110an，为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【考点】科学计数法 3.【答案】D【解析】解：A2aa，不能合并，故 A 错误；B235aaa，故 B 错误；C936aaa，故 C 错误；D3 26()aa，故 D 正确，故选 D【提示】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可【考点】幂的运算，整式的加减 4.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，故选 A【提示】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案【考点】简单几何体的三视图 5.【答案】A【解析】解：点2(1,)P关于 x 轴的对称点的坐标是(1,2)，故选：A【提示】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 2/13 【考点】关于x轴对称的点和坐标特征 6.【答案】C【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：2 612rl ，故选 C【提示】根据圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积【考点】圆锥的有关计算 7.【答案】D【解析】解：A原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数仍为 2，故 A 与要求不符；B原来数据的中位数是 2，添加数字 2 后中位数仍为 2，故 B 与要求不符；C原来数据的众数是 2，添加数字 2 后众数仍为 2，故 C 与要求不符；D原来数据的方差222(12)2(22)(32)142，添加数字 2 后的方差 222(12)3(22)(32)255，故方差发生了变化，故选：D【提示】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【考点】方差，算数平均数，中位数和众数 8.【答案】【解析】解：B 每分钟的进水量为：2045（升），每分钟的出水量为：()(53020124)3.75（升），故选：B【提示】观察函数图像找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论【考点】图像的基础知识 9.【答案】C【解析】解：OQ为直径，90OPQOAPQo，MCPQ，OAMC，结论正确；OAMC，POQCMQ，2CMQCOQ，12COQPOQPOC，PCCQ，OC平分AOB，结论正确；AOB的度数未知，POQ和PQO互余，POQ不一定等于PQO，OP不一定等于PQ，结论错误，综上所述：正确的结论有，故选 C 3/13 【提示】由OQ为直径可得出OAPQ，结合MCPQ可得出OAMC，结论正确；根据平行线的性质可得出POQCMQ，结合圆周角定理可得出12COQPOQPOC，进而可得出PCCQ，OC平分AOB，结论正确；由AOB的度数未知，不能得出OPPQ，即结论错误综上即可得出结论【考点】尺规作图，垂径定理，圆周角定理 10.【答案】B【解析】解：作点E关于BC的对称点E，连接E G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，如图所示，AECGBEBE，10E GAB，5GGAD，225 5E GEGGG，210 5EFGHCE G四边形，故选 B 【提示】作点E关于BC的对称点E，连接E G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，由对称结合矩形的性质可知：105E GABGGAD，利用勾股定理即可求出E G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值【考点】矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理 第卷 二、填空题 11.【答案】2x 【解析】解：由题意得：20 x，解得：2x 【提示】根据二次根式有意义的条件可得20 x，再解即可 4/13 【考点】二次根式有意义的条件 12.【答案】4【解析】解：根据三角形的中位线定理，得：142DEBC【提示】易得DE是ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半【考点】三角形的中位线定理 13.【答案】70【解析】解：四边形ABCD内接于O，180AC o，110A o，70Co【提示】根据圆内接四边形的性质计算即可【考点】圆内结四边形的性质 14.【答案】9【解析】解：根据题意得2(6)40c ，解得=9c【提示】根据判别式的意义得到2(6)40c ，然后解关于c的一次方程即可【考点】一元二次方程的根 15.【答案】30【解析】解：AOB绕点O按逆时针方向旋转45o后得到COD，45BODo，451530AODBODAOBooo【提示】根据旋转的性质可得BOD，再根据AODBODAOB计算即可得解【考点】图形的旋转 16.【答案】8【解析】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做(4)x个，甲做 60 个所用的时间为604x，乙做 40 个所用的时间为40 x，列方程为：60404xx，解得：8x，经检验：8x 是原分式方程的解，且符合题意【提示】设乙每小时做x个，则甲每小时做(4)x个，甲做 60 个所用的时间为604x，乙做 40 个所用的时间为40 x；根据甲做 60 个所用的时间与乙做 40 个所用的时间相等，列方程求解【考点】分式方程的实际应用 17.【答案】3【解析】解：多项式2222(21)1xxnxn，221)00(xn，221)1(xn的最小值为1，此时10mn，xm 时，多项式222xxn的值为2223mmn 或解：多项式222xxn的值为1，22210 xxn，221)0(xn，221)00(xn，5/13 100 xn，10 xmn，xm 时，多项式222xxn的值为2223mmn【提示】根据非负数的性质，得出10mn，由此即可解决问题【考点】完全平方式及多项式的值 18.【答案】158,2【解析】解法 1：如图，连接AD并延长，交x轴于E，由()5,12A，可得2251213AO，13BC，ABCEABBD，CEDBADADBCDE，CDCE，13ABCEBDCD，即13OCCE，13OE，()13,0E，由()()5,1213,0AE，可得AE的解析式为33922yx，反比例函数(0)kyxx的图像经过点()5,12A，12 560k ，反比例函数的解析式为60yx，解方程组3392260yxyx，可得512xy，8152xy，点D的坐标为158,2 解法 2：反比例函数(0)kyxx的图像经过点()5,12A，12 560k ，反比例函数的解析式为60yx，设60,D mm，由题可得OA的解析式为125yx，AOBC，可设BC的解析式为125yxb，把60,D mm代入，可得12605mbm，60125bmm，BC的解析式为12601255yxmm，令0y，则25xmm，即25OCmm，平行四边形ABCO中，25ABmm，如图所示，过D作DEAB于E，过A作AFOC于F，则DEBAFO，DBAODEAF，而 A2260121251213FDEOAm，6213DBm，ABDB，256513mmm，解得1258mm，又D在A的右侧，即5m，8m，D的坐标为158,2 6/13 【提示】解法 1：先连接AD并延长，交x轴于E，构造等腰CDE，进而得到点E的坐标，根据待定系数法求得直线AE的解析式，再解方程组即可得到点D的坐标；解法 2：先根据点()5,12A，求得反比例函数的解析式为60yx，可设60,D mm，BC的解析式为125yxb，把60,D mm代入，可得60125bmm，进而得到BC的解析式为12601255yxmm，据此可得25OCmABm，过D作DEAB于E，过A作AFOC于F，根据DEBAFO，可得6213DBm，最后根据ABDB，得到方程256513mmm，进而求得D的坐标【考点】反比例函数的图像及其相纸，像素三角形的判定和性质，勾股定理 三、解答题 19.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）原式443 12 （2）321213xxxx 解不等式得，1x，解不等式得，4x，所以不等式组的解集是14x【提示】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果 7/13 （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【考点】绝对值，乘方，二次根式，零指数幂的混合运算，解不等式组 20.【答案】答案见解析【解析】解：252-445 2(2)(3)(3)2(2)22(3)-23-2323mmmmmmmmmmmmmmggg 把12m 代入，得：原式12352 【提示】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算【考点】分式的混合运算 21.【答案】（1）20，32%（2）答案见解析（3）684【解析】解：（1）总人数=50 人，50 40%20a，15100%32%60b，故答案为 20，32%（2）频数分布直方图，如图所示 （3）20 16290068450，所以该校有 684 名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min【提示】（1）利用百分比=所占人数总人数，计算即可（2）根据b的值计算即可b；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可b；【考点】频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体 22.【答案】16【解析】解：如图所示：，8/13 所有的可能有 12 种，符合题意的有 2 种，故两次均摸到红球的概率为：21=126【提示】利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可【考点】画树状图法，列表法求概率 23.【答案】100 1(m00 3)【解析】解：在RtADB中，45BADo，100mBDAD，在RtADC中，tan100 3mCDADDAC，1000m3()10BC，所以这栋楼的高度为100 1(m00 3)【提示】根据正切的概念分别求出BDDC，计算即可【考点】解直角三角形的实际应用仰俯角 24.【答案】2BE 【解析】解：连接OD，作OFBE于点F，12BFBE，AC是圆的切线，ODAC，90ODCCOFCo，四边形ODCF是矩形，2ODOBFC，3BC，321BFBCFCBCOD，22BEBF 【提示】连接OD，首先证明四边形OFCD是矩形，从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可【考点】切线的性质，矩形的判定与性质，垂径定理 25.【答案】（1）答案见解析（2）3（3）答案见解析【解析】解：(1)补全函数图像如图所示：9/13 (2)如图 1，作出直线2y 的图像，由图像知，函数3126yxx的图像和直线2y 有三个交点，方程31226xx 实数根的个数为 3，故答案为 3；（3）由图像知，此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值 此函数在 x2，y 随 x 的增大而增大 此函数图像过原点 此函数图像关于原点对称【提示】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数3126yxx和直线2y 的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图像即可得出结论【考点】描点法画三次函数的图像，三次函数的性质 26.【答案】（1）答案见解析（2）152PQ 10/13 【解析】（1）证明：PQ垂直平分BE，QBQEOBOE，四边形ABCD是矩形，ADBC，PEOQBO，在B O Q与EOP中，PEOQBOOBOEPOEQOB，()BOQEOP ASA，PEQB，又ADBC，四边形BPEQ是平行四边形，又QBQE，四边形BPEQ是菱形（2）解：OF，分别为PQAB，的中点，2218AEBEOFOB，设AEx，则18BEx，在RtABE中，222(618)xx，解得81810 xBEx，152OBBE，设PEy，则8APy，BPPEy，在RtABP中，2226(8)yy，解得254y，在RtBOP中，222515544PO，1522PQPO【提示】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明QBQE，由ASA证明()BOQEOP ASA，得出PEQB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论（2）根据三角形中位线的性质可得2218AEBEOFOB，设AEx，则18BEx，在RtABE中，根据勾股定理可得222(618)xx，10BE，得到152OBBE，设PEy，则8APy，在RtABP中，根据勾股定理可得2226(8)yy，解得254y，在RtBOP中，根据勾股定理可得222515544PO，由2PQPO即可求解【考点】矩形的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质 27.【答案】（1）3（2）答案见解析（3）3512EF 【解析】（1）解：等边三角形“內似线”的条数为 3 条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图 1 所示：则AMNABC，CEFCBA，BGHBAC，MNEFGH，是等边三角形ABC的內似线，故答案为：3（2）证明：ABAC，BDBCAD，ABCCBDCAABD，BCDABC，又BDCAABD，ABDCBD，BD平分ABC，即BD过ABC的内心，BD是ABC的“內似线”（3）解：设D是ABC的内心，连接CD，则CD平分ACB，EF是ABC的“內似线”，11/13 CEF与ABC相似，分两种情况：当43CEACCFBC时，EFAB，90ACBo，43ACBC，225ABACBC，作DNBC于N，如图 2 所示：则DNAC，DN是RtABC的内切圆半径，(1)12DNACBCAB，CD平分ACB，43DECEDFCF，DNAC，37DNDFCEEF，即137CE，37CE，EFAB，CEFCAB，EFCEABAC，即7354EF，解得：3512EF 当43CFACCEBC时，同理得：3512EF，综上所述，3512EF 【提示】（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出ABCCBDCAABD，证出BCDABC，再由三角形的外角性质证出BD平分ABC即可；（3）分两种情况：当43CEACCFBC时，EFAB，由勾股定理求出225ABACBC，作DNBC于N，则DNACDN，是RtABC的内切圆半径，求出(1)12DNACBCAB，由几何平分线定理得出43DECEDFCF，求出37CE，证明CEFCAB，得出对应边成比例求出3512EF；当43CFACCEBC时，同理得：3512EF 即可【考点】三角形的内心，新定义问题，相似三角形的判定与性质 28.【答案】（1）3a 12/13 （2）11,2B（3）答案见解析【解析】解：（1）如图 1，抛物线2yax的对称轴是y轴，且ABx轴，A与B是对称点，O是抛物线的顶点，OAOB，60AOBo，AOB是等边三角形，2ABABOC，130ACBCBOCo，1()3,3OCA，把3()1,A 代入抛物线2(0)yax a中得：3a （2）如图 2，过B作BEx轴于E，过A作AGBE，交BE延长线于点G，交y轴于F，CFBG，ACAFBCFG，4ACBC，4AFFG，4AFFG，A的横坐标为4，B的横坐标为 1，()(4)161AaBa,，,，90AOBo，90AODBOEo，90AODDAOo，BOEDAO，90ADOOEBo，ADOOEB，ADODOEBE，1641aa，2164a，12a ，0a，12a；11,2B（3）如图 3，设ACnBC，由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设2(),B m am，则22()Amn am n,，22ADam n，过B作BFx轴于F，DEBF，BOFEOD，OBOFBFOEODDE，2OBmamOEmnDE，1OBOEn，2DEam n，11OBBEn，OCAE，BCOBAE，11COOBAEBEn，22211COam nam nn，22(1)1am nnCOam nn，DECO 13/13 【提示】（1）如图 1，由条件可知AOB为等边三角形，则可求得OA的长，在RtAOD中可求得AD和OD的长，可求得A点坐标，代入抛物线解析式可得a的值（2）如图 2，作辅助线，构建平行线和相似三角形，根据CFBG，由A的横坐标为4，得B的横坐标为1，所以()(4,16)1AaBa，,，证明ADOOEB，则ADODOEBE，得a的值及B的坐标（3）如图 3，设ACnBC由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设2()B m am,，则22()Amn am n,，分别根据两三角形相似计算DE和CO的长即可得出结论【考点】抛物线的对称性，等边三角形与相似三角形的判定和性质