三角形的等积变形.doc

三角形得等积变形我们已经掌握了三角形面积得计算公式: 三角形面积底高 这个公式告诉我们:三角形面积得大小,取决于三角形底与高得乘积、如果三角形得底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小)。同样若三角形得高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小)。这说明;当三角形得面积变化时,它得底与高之中至少有一个要发生变化。但就是,当三角形得底与高同时发生变化时,三角形得面积不一定变化.比如当高变为原来得3倍,底变为原来得1/3,则三角形面积与原来得一样、这就就是说一个三角形得面积变化与否取决于它得高与底得乘积,而不仅仅取决于高或底得变化.同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变得情况下,可以有无数多个不同得形状。本讲即研究面积相同得三角形得各种形状以及它们之间得关系。 为便于实际问题得研究,我们还会常常用到以下结论: 等底、等高得两个三角形面积相等. 底在同一条直线上并且相等,该底所对得角得顶点就是同一个点或在与底平行得直线上,这两个三角形面积相等.若两个三角形得高(或底)相等,其中一个三角形得底(或高)就是另一个三角形得几倍,那么这个三角形得面积也就是另一个三角形面积得几倍、例1. B得面积就是AB或AE或EC面积得3倍 例、 AB与DBC得底相同(它们得底都就是BC),它所对得两个顶点、D在与底B平行得直线上,(也就就是它们得高相等),那么这两个三角形得面积相等。例3. ABC与D得底相同(它们得底都就是B),BC得高就是DC高得2倍(就是AB中点,AB2BD,有H=E),则AB得面积就是DC面积得2倍、例。 用四种不同得方法,把任意一个三角形分成四个面积相等得三角形方法:方法2:方法:方法4:例5、用三种不同得方法将任意一个三角形分成三个小三角形,使它们得面积比为及4.方法1: 方法2:方法3:当然本题还有许多种其她分法,同学们可以自己寻找解决。例、如右图,在梯形ABC中,与B就是对角线,其交点,求证:AO与CD面积相等、例7、如右图,把四边形D改成一个等积得三角形。解:连结; 过作BD得平行线,与CB得延长线交于A。 连结A,则ACD与四边形D等积.例、如右图,已知在AB中,BE=3AE,A、若ADE得面积为1平方厘米.求三角形AB得面积、解法1:连结BD,在B中 BE=3AE, AB=4SADE=4(平方厘米). 在A中,CD=2A, SA3SABD=3=12(平方厘米)。解法:连结CE,如右图所示,在ACE中, DAD, E=3DE=3(平方厘米)、在B中,BE=AE SAC=4SCE3=12(平方厘米)。例、如下页图,在ABC中,B2A,AG=2CG,BE=F=FC=1/BC,求阴影部分面积占三角形AB面积得几分之几？9例1、如右图,BCD为平行四边形,E平行AC,如果AD得面积为4平方厘米。求三角形CDF得面积。解:连结AF、CE,SDESAE;SCD=SACF;又A与E平行,SAC=SAF; SAD=CF=4(平方厘米). 例11、如右图,四边形ABC面积为1,且AB=A,B=,C=CG,AD=D.求四边形FGH得面积。解:连结BD,将四边形CD分成两个部分与S。连结FD,有=SDB=1 所以SCF=SC=2S1、 同理AEH=2S, 因此SAEH+CGFS1+2S2=2(1+2)22。同理,连结AC之后,可求出SH+EBF=2所以四边形EFGH得面积为2+2+1=5(平方单位). 例12、如右图,在平行四边形AC中,直线C交AB于E,交DA延长线于F,若SADE=,求BF得面积。解:连结A,AB/CD,SASAE 又A/BC,ACF=SAB 而 SAF=SAE+SEFBF=SBEF+SF SACE=SBESBF=SDE1.