全等三角形的判定方法.doc

全等三角形得判定方法【考点精讲】、 一般三角形全等得判定(1）如果两个三角形得三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(SSS)；(2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(A);（3)如果两个三角形得两角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(SA);（4）如果三角形得两角及其中一角得对边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为(AAS)。、 直角三角形全等得判定斜边与一条直角边分别相等得两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)3、 证明三角形全等得思路(1)已知两边()已知一边一角(3)已知两角找任意一边注:1、 判定三角形全等必须有一组对应边相等; 2、 判定三角形全等时不能错用“SS”“AAA”来判定。【典例精析】例题1 如图所示，,结论:;；;。其中正确得有（ )、 1个 B、 2个 C、 3个 、 个 思路导航:因为,所以EAB=AC,又因为,所以EB,所以B。在ACN与M中,因为,AB=,CAB =CAB，所以ACNABM,正确;因为EB=FAC，所以ACAB =CCAB,即AMFA,正确；在EAM与FN中,EA =FAN,，所以AMN,所以,正确;由已知条件不能判断出,故正确得个数就就是个。答案：C点评：此类问题一般从结论出发,一一进行判断,找出相应得一对三角形,瞧瞧就就是否能根据已知信息，寻求到三角形全等得条件。例题 如图,一个含4角得三角板HB得两条直角边与正方形ACD得两邻边重合,过E点作EFAE交DCE得角平分线于点,试探究线段AE与F得数量关系,并说明理由。思路导航:寻找线段AE与E得数量关系,可将、F分别放到HAE与EF中去考虑，根据条件可推导出这两个三角形两角与一边对应相等,从而可证出HECEF，进而得到AE=EF。答案:AE=EF。HBE就就是一含45角得直角三形,HHEB5，HB=EB,又四边形AD为正方形,B=DCB=DCE=90，AC。HAB=C,即HACE。EFAE,AEF=B,HAEB+AEB,CEF=AEF+E，HE=EF,又F平分DEEC45H,HACEF(ASA)。E=F。点评:本题实际考查全等三角形得判定,学生要能把已知条件进行适当转换，从中找到可以证明全等得条件,从而判定两三角形全等,得出结论。例题3 如图,已知RtABCRtAE,ABC=ADE=90,BC与E相交于点F,连接CD,B。（1）图中还有几对全等三角形,请您一一列举；(2)求证:CFEF。思路导航:(1)要找出全等三角形,可以从条件出发,根据图形特征进行猜想,先找小三角形得全等，再找大三角形得全等,关键就就是能否找出符合三角形全等得条件;(2)本小题就就是构造全等三角形得过程,可以把要证明得线段放在相应得三角形中,由三角形全等得到证明。答案：（1)DABE，DEB。(2)证法一:如图，连接CE。RtABCRtDE，A=AE。CAEC。又RtABCtAD,ACBAED。CEACBEC-AED。即BCE=DEC。C=EF。证法二:如图。RtAtAD，ACAE ,AD=B,CEAD,AB-DAB=EADA,即CADE。ACDAEB。CD=,ACABE。又ADE=B，=EBF。又FC=BF，CFE。=。证法三:如图，连接AF。RBCRAE,AB,BCDE,ABADE=90。又AFAF，BFRtADF。BF=F。又C=DE,C-BFDE-D。即F=EF。点评:解答此类问题,首先要准确找出全等三角形，根据图形观察猜想,然后找出符合三角形全等得条件。要证明两条线段相等,通常可以先观察这两条线段就就是否在两个不同得三角形中，如果就就是，则可通过证明两三角形全等来解决。【总结提升】1、 利用全等三角形证明线段相等或角相等时,常需要添加一些辅助线构造三角形,其目得就就就是将某些满足条件得全等三角形从图中直接显现出来。2、 证明直角三角形全等得方法有五种SSS，SS,AS,AAS,L,它们各自独立,解题时应注意选择合适得方法。当然,在解决一个问题时,有时会用到一种或多种三角形全等得判定方法。 、 在寻找三角形全等得条件时,我们可以在对应得条件上作相同得标记,避免重复与遗漏。(答题时间:0分钟)一、选择题1、 如图,在BC与DC中,若AC=DBC,则不能证明两个三角形全等得条件就就是（ )A、 ABDB B、=D 、 B= D、 ADB2、 如图,AB=AD,B=D,则图中全等三角形共有( ）A、 2对 B、 3对 、 4对 D、 5对二、填空题*、 用直尺与圆规作一个角等于已知角得示意图如下，则说明AO=AOB得依据就就是三角形全等,则判定三角形全等得依据就就是_。*4、 如图,已知1,AAD,增加下列条件：BAE,B=D,C=D,BE，其中能使D得条件有（ )个。*5、 如图,有两个长度相同得滑梯(即BEF),左边滑梯得高度C与右边滑梯水平方向得长度DF相等,则ADE_度。三、解答题6、 如图所示，ABAD,BCCD,AC，BD交于E,由这些条件您能推出哪些结论(不再添加辅助线，不再标注其她字母,不写推理过程,只要求您写出四个您认为正确得结论）。、 一个风筝如图，两翼C,横骨EA于E，FAB于F。问其中骨AD能平分AC吗?为什么?*8、 我们知道,两边及其中一边得对角分别对应相等得两个三角形不一定全等。那么在什么情况下,它们会全等？()阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等。对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等（证明略)。对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等，可证明如下:已知:BC、1BC1均为锐角三角形,AB=1B1,BBCl,C=l。求证:BCAB11。（请您将下列证明过程补充完整。)证明:分别过点,B1作BDCA于D,BD111于D1。则BDB1D11=90,BC=B1C，C=C1,B1C1D1,BD=B1D1。（2)归纳与叙述:由（1)可得到一个正确结论,请您写出这个结论。*9、 两个大小不同得等腰直角三角板如图所示放置,图就就是由它抽象出得几何图形,，C，在同一条直线上,连接D,(1）请找出图中得全等三角形,并给予说明(说明：结论中不得含有未标识得字母);（2)试说明:DBE。、 C 解析:SSA不能判定三角形全等。2、 解析：ADEBE ,DC, EBEC 、 SS 解析:由作法易得OD=O,OC=OC,D=,依据SSS可判定OCOD，则CDCOD，即O=OB(全等三角形得对应角相等）。4、 3 解析:增加ABA,则BCAED(SAS);增加C，则ACAE（AA）;增加B，则ABCD（AAS）。、90 解析:CABDF=9,ABC与DEF为直角三角形,又EF=B,ACDF，BDF,BCFE=ABC+CB=96、 （)ADCBC;()AC平分C;(3）C平分DB;（4)=B;()BAC; 7、 AD能平分;解：由12,得B=C,又BC,故ABEAC，从而AE=AF，又AD=D,故tADRADE,得FD=EAD8、(）证明：分别过点B,B1作B于1C1A1于D1则BDB1D1C1=90C=B1C1,=1BCDB1C1D1B=B1D 又A=A1B1 BDC=BD1C1=90 ABA1B1D1 A1 又AB=A1B1,=C1 ABCA11C1（）归纳与叙述:由（1）可得到一个正确结论,两边及其中一边得对角分别对应相等得两个同类三角形（同为锐角、直角、钝角三角形）一定全等9、 BAED 解:ABC,DAE就就是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,BACE=0BAE=DAC=90CAE，在BA与DAC中AB=AC BA= AE=ADAECAD(SAS)由得AECADDCA=45BA=4BCD=B+A0DCBE