数学课程标准解读“十大核心理念”.doc

数学课程标准解读: “十大核心理念”
——刘 虎
义务教育数学课程标准(2011年版)中此次课标得最大改变就是:
“双基”变“四基”。
四基:
数学得基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
“六个核心词”变“十个核心词”
十个核心词:
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识
其中:几何直观、运算能力、模型思想、创新意识就是新加上去得。
下面我们一一对十个核心词进行讲解:
一、数感
数感主要就是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面得感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数得意义,理解或表述具体情境中得数量关系。
如同球员得球感,歌手得乐感一样……
(姚明就是大家都比较熟悉得,她在NBA赛场上,大家都瞧到她一个个漂亮得投球、一个个漂亮得动作,这都就是跟她得球感分不开得;还有歌手,之所以成名,就是因为她们具有较好得音乐细胞,具有较强得音乐感分不开得,如果一个人,五音不全,也就就是说她缺少音乐感,您想说她要成为一个歌手那就就是做白日梦一样,就就是让她唱一首普通得歌曲都很难得。)
简单、通俗地说,数感就就是数得感觉。
教学数数、数得基数意义与序数意义、数序与数得大小比较……都有助于形成数感。
数感培养实践得误区……
误区之一:数感就是与生俱来得,后天无法养成(龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞;猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手得思想)
不可否认,某些数学家天生就有很强烈得数感,10岁得高斯毫不费劲地完成了等差数列(比如由1到100得自然数)求与,得益于她对计算方法得直接把握;12岁得帕斯加独立完成了三角形内角与定理得证明,一直为人们津津乐道。瑞士著名得伯努利家族在三代人中产生了八位数学家,我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙得数学成就闻名于世,但毕竟就是凤毛麟角,屈指可数。
数感得形成固然有遗传因素与家族影响得作用,而更多就是后天努力得结果。解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭,父亲就是政府雇员;牛顿出身在英国农民家庭,还就是遗腹子,全靠自己努力取得成功;概率论奠基者拉普拉斯得父母就是法国农民;费马则就是法国皮革商得儿子。我国古代数学家刘徽、杨辉、朱世杰、秦九韶,直到近代得程大位、徐光启、李善兰,她们家族中没有一人就是数学家,她们得数学素养全靠后天养成。更何况数学新课程得培养目标不就是数学家,数学教育得目得在于提高学生得数学素养,“获得适应未来社会生活与继续学习所必需得数学基本知识与技能”,会“数学地”思考问题。
误区之二:数感得培养必须通过数学情境
通过创设情境激发学生得数学学习兴趣,这就是新课程所提倡得,本身无可厚非。问题就是有些教师过于追求教学得情境化,为了创设情境可谓就是“冥思苦想”,好像数学课脱离了情境,就不就是新课程理念下得数学课。为了培养数感,今天就是去商店“买东西”,明天要旅游点“买门票”,后天又就是计算“存款利息”,或者呢今天喜洋洋、明天灰太狼、后天黑猫警长,一派糊涂,刚开始得新鲜劲一过,学生们渐渐习以为常,情境也就失去了新异性,根本不能激起她们得兴趣。
误区之三:脱离学生实际得“自编题”
为了贴近生活,老师常常“挖空心思”编造一些题目来帮助学生建立数感,由于忽视了学生得生活基础往往显得不伦不类。比如:“100张新版得100元人民币捆在一起有多厚？1亿张100元人民币有多厚？”想想一下,有多少个孩子,特别就是农村孩子,有测量100张100元人民币得机会。同样得理由,在课堂上让学生完成下面这道题也有点不切实际:“请您测量一张新版100元人民币得长、宽及厚度就是多少？假如这种人民币有100万元,请您为银行设计一种长方体铁箱来装这100万元,长方体铁箱得长、宽、高最少就是多少？您有哪几种方案？”难道我们得小学生当场都能摸出100元钱？其实,用学生身边得东西也可以达到同样得目得:“量一量您得数学课本,每页纸得厚度大约就是多少？这本书有多厚？100本这样得书摞在一起有多高？1亿本呢？”
过于依赖量,过于特殊得量
下面就是一个很好得案例
利用千字文这个例子来让学生认识数感就是一个比较贴近生活得例子。(A学生有可能会一个一个地数;B可以一行一行地数,每行有20个,共有50行;C可以一列一列地数,每列有50个,共有20列;D两列共100个,两列两列地数,有这样得10组;E一行20个,5行就就是100个,这样每5行就就是100,做个记号,最后一数共有10个100,就就是1000。)
将千字文贯穿于教学各个环节,绝非牵强附会、哗众取宠,用千字文远非教材中立方块所能比拟,而且不但能激发兴趣,更能让孩子们在无形中受到文学熏陶,让课堂弥漫着别样得人文气息。(学科渗透)
3000006000 三十亿零六千
(我们平时在教学学生读数得时候,都就是要求学生按照每一级末尾得0不读;每一级开头得0或中间有0都要读出来,但不管有多少个0只读一个就行。)
在这里这个“零”能不能去掉
30600, 30060, 30006
三万零六百 三万零六十三万零六
接下来得这些“零”能不能去掉,去掉后会有什么变化？
6789读作( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ;
6789由( )个千,( )个百,( )个十与( )个一组成、
6789=( )×1000＋( )×100＋( )×10＋( )
这三道练习就是让学生通过读数、数得组等来让学生读出数感来。
怎样培养学生得数感:
1、在数概念教学中培养数感
(1)图形得展示让学生从数得概念得认识中,遵循学生得认知规律与年龄特征,先从一到十到百到千到几千得认识,让学生感知到数形成与大小。
(2)瞧图写数这个练习(数概念直观化得练习)就是让学生直观得认识,让学生增强数感
(3)第2到练习就是(数概念生活化得练习)就是把数概念渗透到生活中去,让学生从具体得情境中去感悟10000有多大,同时大家都知道;数学来源于生活,有服务于生活,所以在这,教师注意选材,让学生能真正得体会出10000大概会有多大。
(4)前面得读一读、填一填得练习(数概念形式化得练习)
“多样化”旨在“各取所需”,适应不同学生！
这里得“多样化”就是指在取材方面要适合学生得需求、适应不同得学生。
2、在计算教学中发展数感
小数乘法计算法则得推导通过形象直观得图表,让学生先知道0、15×3可以瞧成就是有3个0、15,也可以瞧做先有3个0、1,再加上3个0、05。
分数除法计算法则得推导就是结合直观得演示,让学生感知6除以三分之二,其实就就是把1小时得路程瞧成一个整体,也就就是3份中得2份就是6 ,那1份就就是6÷2,3份就就是6÷2×3,从而有根据前面学过得分数除以整数就可以换成乘倒数,再结合结合律,计算法则自然就会推导出来。
小学数学历来重视数感培养,从“自发”走向了“自觉”
3、在解决实际问题中展现数感
72×15＝1080(米)
1080稍大于1000;就应该在少年宫得东面。
1080超过2000得一半多一点,从而就容易标出相应得点。都就是真正得数感,与量无关
二、符号意识
符号意识主要就是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系与变化规律;知道使用符号可以进行运算与推理,得到得结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号得使用就是数学表达与进行数学思考得重要形式。
对于儿童来说,在幼儿园或一年级老师常常教幼儿读儿歌:
1像铅笔,会写字。2像鸭子,水中游。
3像耳朵,听声音。4像小旗,迎风飘
5像称钩,来买菜。6像哨子,吹声音。
7像镰刀,来割草。8像麻花,拧一道
9像蝌蚪,尾巴摇。10像铅笔加鸡蛋
(贯穿数形结合得思想)
其实数字也就是一种数学符号。把数与形结合起来,这也就是一种符号意识。
对于小学数学来说:
首先就是让学生亲近符号,接受、理解符号！
怎样让学生亲近符号,接受、理解符号呢？
先认识运算符号
“＋”从演示过程瞧,加号更直观得表示合并;
“－”从演示过程瞧,减号更直观得表示去掉一部分;
“×”从演示过程瞧,乘号就是加号得特殊形式,因而乘法就就是加法得特殊(简便)得运算;
“÷”从演示过程瞧,除号表示平均分,非常平均。(上下一样)
关系符号
“＝”处处平衡(“再也没有比平行而又等长得短线段更确切得相等符号了” ——列科尔德)
“＞”向左张开,不平衡,伸出右手两指张开就形成一个“＞”。
“＜”向右张开,不平衡,伸出左手两指张开就形成一个“＜”。
“≈”处处变弯,但间隔接近。
“≠”在等于号上打了一撇,表示不相等。
诸如此类,举不胜举。
可见:数学符号如同“象形文字”,
简洁、生动、形象、传神。
符号本身就具有促进理解,帮助记忆得教学功能。
任何教学艺术、任何语言描绘,都相形见绌！(chu)
其次就是让学生感悟符号表达得优势与作用。
乘法分配律中,两个数与它们、一个数与这个数就是对应得,但就是数字符号至局限于本道题,而用字母表示它就可以随意了。
(数学魔术)
您想一个整数,把它乘2加7,再把结果乘3减21。告诉我计算结果,我立即能判断出您想得整数就是多少？
设:所想得数为x,
则(2x＋7 )×3－21
＝6x＋21－21
＝6x
其实这里得密密就就是6得倍数,(也就就是说您要说出得整数必定就是6得倍数才符合题意)就直接把这个数除以6就可以得到该数。
三、空间观念
空间观念主要就是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述得实际物体;想象出物体得方位与相互之间得位置关系;描述图形得运动与变化;依据语言得描述画出图形等。
实际物体 几何图形
特征描述
在教学几何图形得时候,遵循学生得认知规律与教材得编排意图,一般情况都就是先于实际物体让学生通过观察、探索,从中抽象出几何形体,然后再次根据实物与形体进行特征描述。
空间观念发展规律例如:指认圆柱高
空间知觉(表象得基础)实物指认
空间观念(表象得形成)图形指认
空间想象(表象得改造)剖面指认
三种水平既递进发展,又交错共存
小学生空间观念发展得若干特点
(1)从感知强成分到感知弱成分
强弱具有相对性,特殊性
如:形状;边得长短就是强成分;
关系;角得大小就是弱成分。
(第一个图得展示)在人得错觉中,认为角得边越长,角就越大,第一个图得展示就是通过平移后,两个角刚好完全重合,让学生更加加深角大小不就是由边得长短有关,而就是与角得张开得大小有关。
(第二个图得展示)初瞧给人得感觉好像就就是一个平行四边形,但就是通过直观得演示后知道上下两条边不一样长,它应该就是一个梯形。
(2)从认识单一要素到认识要素间关系
A第一个图展示就就是从单一变多样,第一次显示就就是两条直线互相垂直,单纯表示垂直这个要素;(单一得要素)第二次演示又加了两条斜线,形成了不同得角,既有直角得表示、又有锐角、钝角、平角得要素;同时也很好地让学生知道锐角、直角、钝角、平角之间得关系。(要素间关系)
B第二道题就是关于能不能装下得问题,如果单从体积比较来说,盒子得体积比物体得体积大,就会出现能装下得可能;(单一得要素)但就是真正能装得下,就就是实物得每一条表都要比盒子得边要小,这就就是要求高得问题,这道题其实就就是涉及到学生都对题目思路得要求得要素问题。(三种要素都要考虑)
(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形
第一个图示要求从中能找出几对相等得三角形,通过演示让人更加容易知道(1)从等底等高得三角形面积相等得图形有两对;而从面积相等得两个图形中去掉同一个部分后面积相等得图形有一对,共有三对。(标准图形)
第二个图形也就是从相等图形中去掉同一个三角形得到两个面积相等得四边形。(变式图形)
(4)从直观辨认图形到语言描述特征
如:识别梯形→说出梯形特征
(5)从使用日常语言到使用几何语言
如:底面→横截面
(6)从形成二维空间观念到三维空间观念
1.图形A得展示就是比较周长得大小,通过直观演示,进行平移代换感知周长得相等。
2.图B得展示就是比较表面积得大小,通过直观演示,进行移动代换感知表面积就是一样得。
怎样发展学生得空间观念？
(1)观察:有序观察,选择对象,变换角度
(2)操作:学会画图,动手操作,自我释疑
(3)变式:变化形状,变化位置,变化大小
(4)辨析:同中见异,异中求同,精确分化
(5)结合:形象与语言结合,数与形结合