工学组合变形构件的强度.pptx

第八章 组合变形构件的强度第八章 组合变形881 1 概述概述882 2 弯曲与拉伸（或压缩）的组合弯曲与拉伸（或压缩）的组合883 3 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合1 1.弯曲与拉伸（或压缩）的组合强度计算弯曲与拉伸（或压缩）的组合强度计算【本章学习目的本章学习目的本章学习目的本章学习目的】2 2.弯曲与扭转的组合强度计算弯曲与扭转的组合强度计算第八章 组合变形881 1 概概 述述第八章 组合变形1 1.概述概述81 概 述 在外力作用下，构件若同时产生两种或两种以上基在外力作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，这称为本变形的情况，这称为组合变形组合变形.1 1.概述概述MFPzxyFF81 概 述叠加原理叠加原理 在线弹性范围内，小变形构件，其载荷作用彼此独在线弹性范围内，小变形构件，其载荷作用彼此独立，互不影响，可以采用叠加原理立，互不影响，可以采用叠加原理.81 概 述水坝水坝Fhg gq 根据构架的材料和危险点的应力状态，确定可能的根据构架的材料和危险点的应力状态，确定可能的破坏形式，选择相适应的强度理论进行计算破坏形式，选择相适应的强度理论进行计算.2 2.组合变形的研究方法组合变形的研究方法（1 1）外力分析）外力分析81 概 述 将载荷分解，得到与原载荷静力和变形等效的几组将载荷分解，得到与原载荷静力和变形等效的几组载荷，使构件在每组载荷作用下，只产生一种基本变形载荷，使构件在每组载荷作用下，只产生一种基本变形.（2 2）计算应力）计算应力 分别计算构件在每种基本变形情况下的应力分别计算构件在每种基本变形情况下的应力.（3 3）计算主应力）计算主应力 在危险点的单元体上，将各种基本变形引起的正应在危险点的单元体上，将各种基本变形引起的正应力和切应力分别叠加，计算其主应力力和切应力分别叠加，计算其主应力.（4 4）强度计算）强度计算882 2 弯曲与拉伸（或压缩）的组合弯曲与拉伸（或压缩）的组合第八章 组合变形82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合 在外力作用下，构件同时产生弯曲和拉伸（或压缩）在外力作用下，构件同时产生弯曲和拉伸（或压缩）变形的情况，称为弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形变形的情况，称为弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形.1 1.弯曲与拉伸（或压缩）的组合弯曲与拉伸（或压缩）的组合 吊车横梁同时受到横吊车横梁同时受到横向载荷和纵向载荷作用，向载荷和纵向载荷作用，这是弯曲与拉伸组合变形这是弯曲与拉伸组合变形构件的一种受力情况构件的一种受力情况.2 2.偏心拉伸（或偏心压缩）偏心拉伸（或偏心压缩）82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合 载荷与杆件的轴线平行，但不通过截面的形心，在载荷与杆件的轴线平行，但不通过截面的形心，在这种力作用下，杆件的变形为弯曲与拉伸（或压缩）组这种力作用下，杆件的变形为弯曲与拉伸（或压缩）组合变形合变形.e 偏心矩偏心矩链环链环厂房立柱厂房立柱82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合力线平移定理（静力学）的应用力线平移定理（静力学）的应用 由于横截面的尺寸与杆件的长度相比甚小，根据圣由于横截面的尺寸与杆件的长度相比甚小，根据圣维南原理，将轴力向横截面的形心平移简化，用静力等维南原理，将轴力向横截面的形心平移简化，用静力等效代替，并不影响离该截面稍远处的应力和变形，所以效代替，并不影响离该截面稍远处的应力和变形，所以不仅静力等效，变形也等效不仅静力等效，变形也等效.将将F F力平移力平移截面上有弯矩和轴力截面上有弯矩和轴力弯曲与拉伸组合变形弯曲与拉伸组合变形 应用力线平移定理是应用力线平移定理是有条件的有条件的3 3.应力和强度计算应力和强度计算82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合设矩形截面杆，一端固定，一端自由，集中力作用设矩形截面杆，一端固定，一端自由，集中力作用.（2 2）内力）内力将将F力沿力沿x轴和轴和y轴分解轴分解（1 1）外力）外力危险截面在固定端处危险截面在固定端处3 3.应力和强度计算应力和强度计算82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合设矩形截面杆，一端固定，一端自由，集中力作用设矩形截面杆，一端固定，一端自由，集中力作用.横截面上任一点的应力横截面上任一点的应力（3 3）应力）应力应力分布应力分布叠加原理叠加原理3 3.应力和强度计算应力和强度计算82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合危险截面在固定端处，危险点在危险截面的上下边缘危险截面在固定端处，危险点在危险截面的上下边缘（4 4）强度条件）强度条件式中：式中：Mmax 危险截面处的弯矩危险截面处的弯矩Wz 抗弯截面系数抗弯截面系数A 横截面面积横截面面积（8-48-4）（8-58-5）3 3.应力和强度计算应力和强度计算82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合（4 4）强度条件）强度条件式中：式中：（8-48-4）（8-58-5）材料的许用拉应力材料的许用拉应力 材料的许用压应力材料的许用压应力对于抗拉和抗压能力不同的材料，要分别校核构件强度对于抗拉和抗压能力不同的材料，要分别校核构件强度.对于抗拉压能力相同的材料，只校核绝对值最大应力对于抗拉压能力相同的材料，只校核绝对值最大应力.横力弯曲时，剪力引起的切应力其数值较小，可不考虑横力弯曲时，剪力引起的切应力其数值较小，可不考虑.82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合例例8-18-1解：解：（1 1）外力计算）外力计算悬臂吊车横梁悬臂吊车横梁25a25a工字钢，工字钢，l=4 4m,F1 1=4 4kN,F2 2=2020kN,，试校核横梁的强度试校核横梁的强度.82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合例例8-18-1解：解：（2 2）内力和应力计算）内力和应力计算悬臂吊车横梁悬臂吊车横梁25a25a工字钢，工字钢，l=4 4m,F1 1=4 4kN,F2 2=2020kN,，试校核横梁的强度试校核横梁的强度.轴力轴力弯矩弯矩面积面积面积抗弯截面系数面积抗弯截面系数82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合例例8-18-1解：解：（2 2）内力和应力计算）内力和应力计算悬臂吊车横梁悬臂吊车横梁25a25a工字钢，工字钢，l=4 4m,F1 1=4 4kN,F2 2=2020kN,，试校核横梁的强度试校核横梁的强度.82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合例例8-18-1解：解：（2 2）内力和应力计算）内力和应力计算悬臂吊车横梁悬臂吊车横梁25a25a工字钢，工字钢，l=4 4m,F1 1=4 4kN,F2 2=2020kN,，试校核横梁的强度试校核横梁的强度.轴力轴力弯矩弯矩梁跨中梁跨中82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合例例8-18-1解：解：（2 2）内力和应力计算）内力和应力计算悬臂吊车横梁悬臂吊车横梁25a25a工字钢，工字钢，l=4 4m,F1 1=4 4kN,F2 2=2020kN,，试校核横梁的强度试校核横梁的强度.最大压应力最大压应力最大拉应力最大拉应力（3 3）校核强度）校核强度82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合例例8-28-2解：解：（1 1）计算内力）计算内力 ，试计算铸铁立柱的直径试计算铸铁立柱的直径.钻床，偏心距钻床，偏心距e=400400mm,F=1515kN,轴力轴力弯矩弯矩拉伸与弯曲组合变形拉伸与弯曲组合变形82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合例例8-28-2解：解：（1 1）计算内力）计算内力 ，试计算铸铁立柱的直径试计算铸铁立柱的直径.钻床，偏心距钻床，偏心距e=400400mm,F=1515kN,解一元三次方程求出解一元三次方程求出d（2 2）选择立柱直径）选择立柱直径82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合例例8-28-2解：解：，试计算铸铁立柱的直径试计算铸铁立柱的直径.钻床，偏心距钻床，偏心距e=400400mm,F=1515kN,（2 2）选择立柱直径）选择立柱直径当偏心距较大时，弯曲正应力是主要的当偏心距较大时，弯曲正应力是主要的.得：得：取：取：82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合例例8-28-2解：解：，试计算铸铁立柱的直径试计算铸铁立柱的直径.钻床，偏心距钻床，偏心距e=400400mm,F=1515kN,（2 2）选择立柱直径）选择立柱直径 因只考虑弯矩设计的直径，因只考虑弯矩设计的直径，所以需校核强度所以需校核强度设计直径为设计直径为82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合例例8-38-3解：解：一带槽钢板，一带槽钢板，F=8080kN,板宽板宽b=8080mm,厚度厚度=1010mm,（1 1）计算内力）计算内力轴力轴力偏心距偏心距弯矩弯矩半形圆槽半形圆槽r=10mm,，试校核强度试校核强度.82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合例例8-38-3解：解：一带槽钢板，一带槽钢板，F=8080kN,板宽板宽b=8080mm,厚度厚度=1010mm,（2 2）校核强度）校核强度半形圆槽半形圆槽r=10mm,，试校核强度试校核强度.强度不够强度不够82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合解：解：一带槽钢板，一带槽钢板，F=8080kN,板宽板宽b=8080mm,厚度厚度=1010mm,（2 2）校核强度）校核强度例例8-38-3半形圆槽半形圆槽r=10mm,，试校核强度试校核强度.强度不够是由于偏心强度不够是由于偏心拉伸引起的弯矩使截面正拉伸引起的弯矩使截面正应力显著增加应力显著增加在对称处开同样的槽在对称处开同样的槽82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合练练8-18-1解：解：（1 1）计算外力）计算外力任一截面上任一点任一截面上任一点k的正应力，确定的正应力，确定危险点的应力和位置危险点的应力和位置.（2 2）计算弯矩）计算弯矩悬臂梁自由端处受一与悬臂梁自由端处受一与z轴成轴成 角的横向力角的横向力F，计算，计算 zyxMyMzk（3 3）计算应力）计算应力 x截面，截面，k（y,z）应力）应力zyxMyMzk82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合练练8-18-1解：解：（4 4）计算危险点的应力）计算危险点的应力任一截面上任一点任一截面上任一点k的正应力，确定的正应力，确定危险点的应力和位置危险点的应力和位置.危险截面在固定端危险截面在固定端悬臂梁自由端处受一与悬臂梁自由端处受一与z轴成轴成 角的横向力角的横向力F，计算，计算 A危险点在固定端处右上点危险点在固定端处右上点 A点的应力点的应力zyxMyMzk82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合练练8-18-1解：解：（4 4）计算危险点应力）计算危险点应力任一截面上任一点任一截面上任一点k的正应力，确定的正应力，确定危险点的应力和位置危险点的应力和位置.矩形截面高度矩形截面高度h，宽度，宽度b悬臂梁自由端处受一与悬臂梁自由端处受一与z轴成轴成 角的横向力角的横向力F，计算，计算 A A点的应力为点的应力为82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合练练8-18-1解：解：（5 5）中性轴位置）中性轴位置 x截面任一点截面任一点k的正应力，确定的正应力，确定危险点应力和中性轴位置危险点应力和中性轴位置.中性轴上中性轴上悬臂梁自由端处受一与悬臂梁自由端处受一与z轴成轴成 角的横向力角的横向力F，计算，计算 zyxA中性轴位置中性轴位置82 弯曲与拉伸（或压缩）的组合练练8-18-1解：解：（6 6）挠度及位置）挠度及位置 x截面任一点截面任一点k的正应力，确定的正应力，确定危险点应力和中性轴位置危险点应力和中性轴位置.查表查表6-36-3悬臂梁自由端处受一与悬臂梁自由端处受一与z轴成轴成 角的横向力角的横向力F，计算，计算 zyxA总挠度总挠度总挠度位置总挠度位置当当对称弯曲对称弯曲非对称弯曲（斜弯曲）非对称弯曲（斜弯曲）8-3 8-3 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合第八章 组合变形 机械传动轴在传递转动力偶的同时，往往还产生弯曲机械传动轴在传递转动力偶的同时，往往还产生弯曲变形，当弯曲变形的影响不能忽略时，需要按弯曲与扭转变形，当弯曲变形的影响不能忽略时，需要按弯曲与扭转组合变形问题计算组合变形问题计算.（1 1）外力简化）外力简化83 弯曲与扭转的组合横向力横向力力偶力偶平面弯曲和扭转平面弯曲和扭转（2 2）计算内力）计算内力扭矩扭矩弯矩弯矩作内力图作内力图弯曲正应力弯曲正应力83 弯曲与扭转的组合（3 3）计算应力）计算应力扭转切应力扭转切应力作内力图作内力图 a点的应力状态点的应力状态危险截面危险截面A危险点在截面危险点在截面A的上边缘的上边缘a83 弯曲与扭转的组合（4 4）计算主应力）计算主应力另一主应力另一主应力平面应力状态平面应力状态根据强度理论建立强度条件根据强度理论建立强度条件83 弯曲与扭转的组合（4 4）计算主应力）计算主应力第三强度理论第三强度理论代入主应力代入主应力 代入应力公式代入应力公式（5 5）强度条件）强度条件 圆杆圆杆 强度条件强度条件（8-7）（8-8）83 弯曲与扭转的组合第四强度理论第四强度理论代入主应力代入主应力 代入应力公式代入应力公式（5 5）强度条件）强度条件 圆杆圆杆 强度条件强度条件（8-9）（8-10）83 弯曲与扭转的组合（5 5）强度条件）强度条件主应力表示主应力表示应力表示应力表示内力表示内力表示适用圆轴弯扭组合变形适用圆轴弯扭组合变形适用上述应力状态适用上述应力状态适用一般的应力状态适用一般的应力状态83 弯曲与扭转的组合例例8-48-4解：解：（1 1）外力分析）外力分析l=800mm，按第三强度理论计算起吊载荷按第三强度理论计算起吊载荷.手摇绞车，轴的手摇绞车，轴的d=3030mm,卷筒直径卷筒直径D=360360mm,（2 2）作内力图）作内力图作内力图作内力图83 弯曲与扭转的组合例例8-48-4解：解：（1 1）外力分析）外力分析l=800mm，按第三强度理论计算起吊载荷按第三强度理论计算起吊载荷.手摇绞车，轴的手摇绞车，轴的d=3030mm,卷筒直径卷筒直径D=360360mm,（2 2）作内力图）作内力图（3 3）求许可载荷）求许可载荷圆轴弯扭组合变形，第三强度理论圆轴弯扭组合变形，第三强度理论内力形式内力形式危险截面在危险截面在C截面左侧截面左侧83 弯曲与扭转的组合例例8-48-4解：解：（3 3）求许可载荷）求许可载荷l=800mm，按第三强度理论计算起吊载荷按第三强度理论计算起吊载荷.手摇绞车，轴的手摇绞车，轴的d=3030mm,卷筒直径卷筒直径D=360360mm,第三强度理论第三强度理论许可载荷不超过许可载荷不超过788788N83 弯曲与扭转的组合例例8-58-5解：解：（1 1）计算外力）计算外力D2=168mm,=20o,d=50mm,试校核轴强度试校核轴强度.齿轮轴，齿轮轴，n=265r/265r/min,功率功率P=1010KW,D1 1=396=396mm,83 弯曲与扭转的组合解：解：（1 1）计算外力）计算外力83 弯曲与扭转的组合（2 2）作内力图）作内力图内力较大的截面在内力较大的截面在C截面右侧截面右侧和和D截面左侧截面左侧处处83 弯曲与扭转的组合（3 3）校核强度）校核强度例例8-58-5解：解：D2=168mm,=20o,d=50mm,试校核轴强度试校核轴强度.齿轮轴，齿轮轴，n=265r/265r/min,功率功率P=1010KW,D1 1=396=396mm,C、D截面处的弯矩合成截面处的弯矩合成危险危险截面在截面在D处处83 弯曲与扭转的组合（3 3）校核强度）校核强度例例8-58-5解：解：D2=168mm,=20o,d=50mm,试校核轴强度试校核轴强度.齿轮轴，齿轮轴，n=265r/265r/min,功率功率P=1010KW,D1 1=396=396mm,83 弯曲与扭转的组合（3 3）校核强度）校核强度例例8-58-5解：解：D2=168mm,=20o,d=50mm,试校核轴强度试校核轴强度.齿轮轴，齿轮轴，n=265r/265r/min,功率功率P=1010KW,D1 1=396=396mm,危险点在危险点在D截面截面a和和b处处第三强度理论偏于安全第三强度理论偏于安全练练8-28-2解：解：轴力：轴力：扭矩：扭矩：弯矩：弯矩：（2）计算应力）计算应力83 弯曲与扭转的组合MeFP已知圆杆直径已知圆杆直径d，长度，长度L,载荷载荷F、P、Me，试用第三，试用第三 强度理论写出此杆的强度条件表达式强度理论写出此杆的强度条件表达式.（1）计算内力）计算内力危险截面在固定端处危险截面在固定端处危险点危险点a在固定端处圆截面的上边缘在固定端处圆截面的上边缘a a点的应力状态点的应力状态练练8-28-2解：解：轴力：轴力：扭矩：扭矩：弯矩：弯矩：（2）计算应力）计算应力83 弯曲与扭转的组合MeFP已知圆杆直径已知圆杆直径d，长度，长度L,载荷载荷F、P、M，试用第三，试用第三 强度理论写出此杆的强度条件表达式强度理论写出此杆的强度条件表达式.a a点的应力状态点的应力状态（3）强度表达式）强度表达式正应力的叠加正应力的叠加83 弯曲与扭转的组合 上述计算是按静载荷情况考虑，一般传动轴是在转上述计算是按静载荷情况考虑，一般传动轴是在转动中，轴上应力是随时间变化，属于交变应力作用，因动中，轴上应力是随时间变化，属于交变应力作用，因此还须进一步校核在交变应力作用下的强度此还须进一步校核在交变应力作用下的强度.在工程设计中，常采用一种简化的计算方法在工程设计中，常采用一种简化的计算方法.对于组合变形构件，其某一种基本变形起主导作用对于组合变形构件，其某一种基本变形起主导作用时，将构件简化为这种单一的基本变形，同时适当地增时，将构件简化为这种单一的基本变形，同时适当地增大安全因数或降低许用应力大安全因数或降低许用应力.例如轧钢机中的主动轧辊的强度计算、螺栓的计算等例如轧钢机中的主动轧辊的强度计算、螺栓的计算等.如果构件所产生的几种基本变形都比较重要不可忽略时，如果构件所产生的几种基本变形都比较重要不可忽略时，需按组合变形构件的强度计算方法处理需按组合变形构件的强度计算方法处理.（3 3）计算危险截面上的应力并叠加，确定危险点）计算危险截面上的应力并叠加，确定危险点分析组合变形的步骤：分析组合变形的步骤：（2 2）计算各基本变形载荷引起的内力，确定危险截面）计算各基本变形载荷引起的内力，确定危险截面（1 1）将作用于杆件的载荷分解为几种基本变形的载荷）将作用于杆件的载荷分解为几种基本变形的载荷【本章小结本章小结】（4 4）计算危险点的相当应力）计算危险点的相当应力（5 5）进行强度计算）进行强度计算单向应力状态的强度条件单向应力状态的强度条件复杂应力状态的强度条件复杂应力状态的强度条件1 1.弯曲与拉伸（或压缩）组合弯曲与拉伸（或压缩）组合【本章小结本章小结】2 2.弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合【本章小结本章小结】圆轴弯扭组合圆轴弯扭组合危险点的应力状态为危险点的应力状态为本章结束本章结束第八章 组合变形