中考规律探索型问题及答案.docx

1. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形【答案】或3.观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由【答案】解：； ； .4.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。【答案】155. 先找规律，再填数：【答案】6.观察下面的变形规律：1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：.【答案】（1）（2）证明：.（3）原式1.7.设,设，则S=_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)【答案】=S=+.接下去利用拆项法即可求和8. 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和【解】（1）64，8，15； （2），； （3）第2行各数之和等于33；第3行各数之和等于57；第4行各数之和等于77-13；类似的，第n行各数之和等于=.9.求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为（）A520121B520131CD【解析】设S=1+5+52+53+52012，则5S=5+52+53+54+52013，因此，5SS=520131，S=【答案】选C10. 观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是【答案】11. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，根据你发现的规律，第2012个数是_【答案】-201212.在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。【答案】10013、如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（）个图有个相同的小正方形。（1） （2） （3） （4）解析：因为，故第（）个图有个小正方形 .【答案】或n（n+1）14如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是故答案为：4n2（或2+4（n1）【答案】4n2（或2+4（n1）15在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1和轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是_【答案】16观察下列等式：第1个等式：a1=（1）；第2个等式：a2=（）；第3个等式：a3=（）；第4个等式：a4=（）；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值解答：解：根据观察知答案分别为：（1）； ；（2）； ；（3）17.右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：= .解答：当时：当时：当时：猜想：=18一组数据为：观察其规律，推断第n个数据应为.【答案】19.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）【答案】：D20.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为( )解析：都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.【答案】D21根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，-3x2，5x3， -7x4，9x5， ,表示第n代数式 22如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是（ ）10题图A.54 B.110 【解析】图形中1=11+0，图形中5=22+1，图形中11=33+2，依次类推，第个图形中平行四边形的个数是1010+9=109【解答】D.23如图12，已知A1，A2，A3，An，是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3An-1An1，分别过点A1，A2，A3，An，作x轴的垂线交反比例函数y(x0)的图象于点B1，B2，B3，Bn，过点B2作B2P1A1B1于点P1，过点B3作B3P2A2B2于点P2，记B1P1B2的面积为S1，B2P2B3的面积为S2，BnPnBn+1的面积为Sn，则S1S2S3Sn.yxOA1A2A3B1B2B3P1P2图12【解析】由OA1A1A2A2A3An-1An1，可得P1B2P2B3P3B4PnBn+11，以及B1（1，1），B2（2，），B3（3，），Bn（n，），Bn+1（n1，），所以S1S2S3SnB1P1P1B2B2P2P2B3BnPnPnBn+1( B1P1B2P2BnPn)( 1)( 1)【答案】24. 同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第4个第3个第2个第1个 第5个图形有多少颗黑色棋子？ 第几个图形有2013颗棋子？说明理由。【解析】第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，第n个图需棋子3（n+1）枚【答案】(1)18；(2)第670个图形25、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ）A1 B2 C3 D5 答案：D26、将1、按右侧方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（4，2）与（21，2）表示的两数之积是（ ) A1 B2 C2 D6答案：D27、下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个正方形，第个图形中一共有5个正方形，第个图形中一共有14个正方形，则第个图形中正方形的个数为A、49 B、 100 C、140 D、91 答案：C28、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A、（0，64）B、（0，128）C、（0，256）D、（0，512）答案： C29、如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行第29题图下去，点的横坐标为（ ）A BC D答案：A30.如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，S2012=CADEBE1D1FF1第7题图A B C D. 答案：D31.观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，则第个图形中阴影部分的面积用字母表示为（ ）（第31题）A BCD答案：C32下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有根小棒，第个图形中一共有根小棒，第个图形中一共有根小棒，则第个图形中小棒的根数为 A B C D答案B33. 已知a0，则(用含a的代数式表示)答案：34、如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= 答案：35、设, ，若，则S=_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)答案：36、如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积为S5=_. 第n次操作得到AnBnCn，则AnBnCn的面积Sn=.答案：195 19n37、在A（0A90）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段设AA1=A1A2=A2A3=1，则A =；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2=，an=（用含n的式子表示）答案：225；，38.下图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，若按此规律继续下去，则第5个五角形数是 （第38题）512122答案：3539.如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面积为S1、S2、S3、Sn. 则SnSABC（用含n的代数式表示）（第39题）答案：40.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第7个数是，第个数是.（用含字母的代数式表示，为正整数） 答案：8，41、人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52； 第1题（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n1条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=72；1+8+16+24+32=92解答：解：（1）1+3+5+7+9+11+13=72算式表示的意义如图（1）（2）第n条黑折线与第n1条黑折线所围成的图形面积为2n1（3）算式表示的意义如图（2），（3）等