人教高二物理选修动量守恒定律的应用习题含答案.docx

人教版高二物理选修3-5《动量守恒定律的应用》精选习题
一、解答题
1．在光滑水平地面上放有一质量为带光滑弧形槽的小车，—个质量为的小铁块以速度沿水平槽口滑去，如图所示，求：
(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度 (设不会从左端滑离)．
(2)铁块到最大高度时，小车的速度大小．
(3)当铁块从右端脱离小车时，铁块和小车的速度分别是多少?
2．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为2m平板车C，在车上的左端放有一质量为m的小木块B，在小车的左边紧靠着一个固定在竖直平面内、半径为r的光滑圆形轨道，轨道底端的切线水平且与小车的上表面相平。现有一块质量也为m的小木块A从图中圆形轨道的位置处由静止释放，然后，滑行到车上立即与小木块B发生碰撞，碰撞后两木块立即粘在一起向右在动摩擦因数为的平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质小弹簧发生作用而被弹回，最后两个木块又回到小车的最左端与车保持相对静止，重力加速度为g，求：
(1)小木块A滑到轨道最点低时，对圆形轨道的压力；
(2)A、B两小木块在平板车上滑行的总路程。
3．如图所示，是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，水平且足够长，是四分之一个圆周，且其下端与相切．质量为的带正电小球静止在水平轨道上，质量为的带正电小球从上距水平轨道高为处由静止释放，在球进入水平轨道之前，由于、两球相距较远，相互作用力可认为是零，球进入水平轨道后，、两球间相互作用视为静电作用．带电小球均可视为质点．已知、两球始终没有接触．重力加速度为．求：
（1）、两球相距最近时，球的速度．
（2）、两球系统的电势能最大值．
（3）、两球最终的速度、的大小．
4．一轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为m的小物块P接触但不连接．AB是水平轨道，质量也为m的小物块Q静止在B点，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数．初始时PB间距为4l，弹簧处于压缩状态．释放P，P开始运动，脱离弹簧后在B点与Q碰撞后粘在一起沿轨道运动，恰能经过最高点D，己知重力加速度g，求：
（1）粘合体在B点的速度．
（2）初始时弹簧的弹性势能．

5．如图所示，水平放置的弹簧左端固定，小物块（可视为质点）置于水平桌面上的点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将缓慢地推至点，此时弹簧的弹性势能为．撤去推力后，沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板上，己知、的质量分别为、，、间的距离，距桌子边缘的距离，与桌面及与间的动摩擦因数都为，取，求：
（1）要使在长木板上不滑出去，长木板至少多长？
（2）若长木板的长度为，则滑离木板时，和的速度各为多大?

6．如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接．、两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点．已知圆形轨道的半径，滑块的质量．滑块的质量，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度，重力加速度取，空气阻力可忽略不计．求：
（1）、两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小．
（2）滑块被弹簧弹开时的速度大小．
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．
7．如图所示，高的赛台固定于地面上，其上表面光滑；质量、高、长的小车紧靠赛台右侧面（不粘连），放置于光滑水平地面上．质量的小物块从赛台顶点由静止释放，经过点的小曲面无损失机械能的滑上水平面，再滑上小车的左端．已知小物块与小车上表面的动摩擦因数，取．
（）求小物块滑上小车左端时的速度．
（）如果小物块没有从小车上滑脱，求小车最短长度．
（）若小车长，在距离小车右端处固定有车面等高的竖直挡板（见下图），小车碰上挡板后立即停止不动，讨论小物块在小车上运动过程中，克服摩擦力做功与的关系．

8．如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相栓接，将它们放在倾角为的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为．斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上．将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，A与B相碰．已知重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当A与B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力恰好为零，求C对挡板D压力的最大值．
（3）若将A从另一位置由静止释放，A与B相碰后不粘连，但仍立即一起运动，且当B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力也恰好为零．已知A与B相碰后弹簧第一次恢复原长时B的速度大小为，求相碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离．

答案详细解析
1．（1）（2）（3）
【解析】(1)、（2）铁块滑至最高处时，有共同速度，由动量守恒定律得①
则：
由能量守恒定律得：，②
由①②计算得出：．
(3)铁块从小车右端滑离小车时，小车的速度最大为，此时铁块速度为，由动量守恒定律得：③
由能量守恒定律得④，
由③④计算得出：，。
2．(1) (2)
【解析】（1）木块A从轨道图中位置滑到最低点的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：
在最低点时，对A由牛顿第二定律得：
解得：F=2mg
根据牛顿第三定律可得木块对轨道的压力：，负号表示方向竖直向下
（2）在小木块A与B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
然后一起运动直到将弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
在这个过程中，由能量守恒定律得：
对于从弹簧压缩到最短到两木块滑到小车左端的过程，由能量守恒定律得：
摩擦产生的热量：联立解得：
3．（1）．（2）．（3）.
【解析】（）对球下滑的过程，由动能定律得：解得
当、相距最近时，两球速度相等，由动量守恒定律可得：，解得：
（）当、相距最近时，、两球系统的电势能最大，由能量守恒定律得：解得：。
（）最终两球间距离足够远，两球系统的电势能可认为是零，由动量守恒定律可得：．
由能量守恒定律可得：．
联立解得：．
4．（1）．（2）12mgl．
【解析】（1）物块P恰好能够到达D点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有：
mg=m可得：vD=
从B到D，由机械能守恒定律得：
2mgl+mvD2=mvB2得：
（2）P与Q碰撞的过程时间短，水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，设碰撞前P的速度为v，则：mv=2mvB
P从开始释放到到达Q的过程中，弹簧的弹力对P做正功，地面的摩擦力对P做负功，由功能关系得：
联立得：EP=12mgl
5．(1) (2)
【解析】（1）小物块从点运动到点的过程中，根据能量守恒定律得：
，计算得出：，
若小物块滑到木板右端时与长木板具有共同速度，所对应的长木板具有最小的长度Lm，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，由能量守恒定律得：，计算得出：，；
（2）设小物块滑离木板时，它们的速度分别为和，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，由能量定律得：
，计算得：,
（（舍去）不合题意，舍去）
因此小物块滑离木板时，它们的速度分别为：，．
6．（1）．（2）．（3）．
【解析】（1）设滑块和运动到圆形轨道最低点速度为，对滑块和下滑到圆形轨道和最低点的过程，根据动能定理，有，
解得．
（2）设滑块恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为，根据牛顿第二定律有．
设滑块在圆形轨道最低点被弹出时的速度为，对于滑块从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有，代入数据联立解得：．
（3）对于弹簧将两滑块弹开的过程，、两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块被弹出时的速度为，根据动量守恒定律，有，
解得．
设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有．
解得：．
7．（）；（），，；（）见解析
【解析】试题分析：物块从P到A过程机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出速度．物块与小车系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出车的长度．根据S与小车位移的关系，应用动能定理求出摩擦力的功与S的关系．
（）由机械能守恒定律得：代入数据计算得出：，根据题意可以知道，小物块滑上小车左端时的速度；
（）取小车最短长度时，小物块刚好在小车右端共速为．
以向右为正方向，由动量守恒定律得：；
相对运动过程中系统的能量守恒，有：；
联立并代入已知数据计算得出：，；
（）设共速时小车位移，物块对地位移，分别对小车和物块由动能定理可以知道，，代入数据计算得出：，；
①若小物块将在小车上继续向右做初速度为的匀减速运动，距离车尾位移为，设减速到位移为，则：，可得：，则小物块在车上飞出去，，代入数据计算得出：；
②若，小物块全程都受摩擦力作用，则
，代入数据计算得出：；
8．（1）,（2）3mg,（3）.
【解析】（1）物体B静止时，弹簧形变量为x0，弹簧的弹力，物体B受力如图所示
由平衡条件得：
解得：弹簧的劲度系数
（2）A与B碰后一起做简谐运动到最高点时，物体C对挡板D的压力最小为0
则对C，弹簧弹力：
对A、B，回复力最大：
由简谐运动的对称性，可知A与B碰后一起做简谐运动到最低点时，回复力也最大
即，此时物体C对挡板D的压力最大
对物体A、B有：
则弹簧弹力：
对物体C，设挡板D对物体C的弹力为N
则：
由牛顿第三定律可知，物体C对挡板D的压力大小：
物体C对挡板D压力的最大值为
（3）设物体A释放时A与B之间距离为x，A与B相碰前物体A速度的大小为
对物体A，从开始下滑到A、B相碰前的过程，由机械能守恒定律得：
解得：①
设A与B相碰后两物体共同速度的大小为，A与B发生碰撞的过程动量守恒
以碰前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
解得：②
物体B静止时弹簧的形变量为，设弹性势能为，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程
由机械能守恒定律得：③
当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设分离后物体A还能沿斜面上升的距离为
对物体A，从与B分离到最高点的过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：
对物体B、C和弹簧所组成的系统，物体B运动到最高点时速度为0
物体C恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为，弹簧的弹性势能也为
从A、B分离到B运动到最高点的过程，由机械能守恒定律得：
解得：④
由①②③④解得：
由几何关系可得，物体A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离：