1111111不等式组的字母取值范围的确定方法.docx

近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．
一、 根据不等式(组)的解集确定字母取值范围
例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是 ( )
A．a<0 B．a<一l C．a>l D．a>一l
解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．
例2、已知不等式组的解集为a<x<5。则a的范围是．
图1
a
5
a+3
1
解：借助于数轴，如图1，可知：
1≤a<5并且 a+3≥5．
所以，2≤a<5．
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
例3、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是．
分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a≤13．
解之,得 ≤a< ．
例4、已知不等式组的整数解只有5、6。求a和b的范围．
6
5
7
4
3
图2
解：解不等式组得，借助于数轴，如图2知：
2+a只能在4与5之间。只能在6与7之间．
∴4≤2+a<56<≤7
∴2≤a<3，13<b≤15．
三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围
例5、已知方程组满足x+y<0，则( )
A．m>一l B．m>l C．m<一1 D．m<1
分析：本题可先解方程组求出x、y，再代入x+y<0，转化为关于m的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y与m的关系，再由x+y<0转化为m的不等式求解．
解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝<0．∴m<一l，故选C．
例6、(江苏省南通市2007年)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
解：由2a－3x＋1＝0，可得a=;由3b－2x－16＝0，可得b=.
又a≤4＜b，
所以,≤4＜，
解得:-2＜x≤3.
四、逆用不等式组解集求解
例7、如果不等式组 无解，则m的取值范围是．
分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3>m，∴m<3．
解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．
3
m
图3
例8、不等式组有解，则（ ）．
Am<2 B m≥2 C m<1 D 1≤m<2
解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A）．
2
1
m3
m1
m2
图4

例9、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是．
解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由可得x<a.
因为不等式组有解,所以a>2.
所以,.
例3、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
不等式（组）中待定字母的取值范围
不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，下面简略介绍几种解法，以供参考。
一. 把握整体，轻松求解
例1. （孝感市）已知方程满足，则（ ）
A. B.
C. D.
解析：本题解法不惟一。可先解x、y的方程组，用m表示x、y，再代入，转化为关于m的不等式求解；但若用整体思想，将两个方程相加，直接得到x+y与m的关系式，再由x+y<0转化为m的不等式，更为简便。
①+②得，
所以，解得
故本题选C。
二. 利用已知，直接求解
例2. （成都市）如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围。
解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。
解方程可得
因为
所以
所以且； ①
解不等式组得，
又由题意，得，解得②
综合①、②得m的取值范围是
例3. 已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
解析：观察不等式及解集可以发现，不等号的方向发生了改变，于是可知不等式的两边同时除以了同一个负数，即，所以。故本题选B。
三. 对照解集，比较求解
例4. （东莞市）若不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
解析：原不等式组可变形为，因为不等式的解集为，根据“同大取大”法则可知，，解得。故本题选C。
例5. （威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
解析：原不等式组可变形为，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以。故本题选A。
四. 灵活转化，逆向求解
例6. （威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
解析：原不等式组可变形为，假设原不等式组有解，则，所以，即当时，原不等式组有解，逆向思考可得当时，原不等式组无解。故本题选A。
例7. 不等式组的解集中每一x值均不在范围内，求a的取值范围。
解析：先化简不等式组得，由题意知原不等式组有解集，即有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范围内，从而有或，所以解得或。
五. 巧借数轴，分析求解
例8. （山东省）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_____________。
解析：由原不等式组可得，因为它有解，所以解集是，此解集中的5个整数解依次为1、0、、、，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为。

图1
例9. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是____________。
解析：由原不等式组可得，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示数3a的点应该在表示数的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可得，解得。故本题填。

图2
例10.如果不等式组的解集是，那么的值为．
【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集．
【答案】解：由得；由得
故，而
故4－2a=0，=1
故a=2, b=﹣1
故a+b=1
例11.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是(C)
A．B．C．D．
. 例12.若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组得，因为该不等式组有解，所以，故选A.
. 例13.关于x的不等式组的解集是，则m =-3．
. 例14.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是____()
例15．（黄石市）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≤ B.m＜ C.m＞ D.m≥
分析　已知不等式组有解，于是，我们就先确定不等式组的解集，再利用解集的意义即可确定实数m的取值范围.
解　解不等式组得
因为原不等式组有实数解，所以根据不等式解集的意义，其解集可以写成m≤x≤，
即m≤.故应选A.
说明　本题在确定实数m的取值范围时，必须抓住原不等式组有实数解这一关键条件
例16.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x＞1，则k的范围是。
分析：这是一个含参数的关于x的不等式的解集已知的问题。解决这一问题的关键是观察不等式中不等号的方向与其解集中不等号的方向是否一致，若不一致，则说明未知数的系数为负；若一致，则说明未知数的系数为正。从而把问题转化为关于参数的不等式，解这个不等式式得到参数的解。本问题中中因为不等式的不等号方向和其解集的不等号方向不一致，从而断定2k+1<0，所以k<。
例17、如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b>0的解集为x<，求关于x的不等式ax>b的解集。
分析：由不等式(2a－b)x＋a－5b>0的解集为x<，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2a－b)<0，且，解此方程可求出a，b的关系。
解：由不等式(2a－b)x＋a－5b>0的解集为x<，可知：
2a－b<0，且，得b=。
结合2a－b<0，b=，可知b<0，a<0。
则ax>b的解集为x<。
例18、已知不等式4x－a≤0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a的取值范围是什么？
分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。
解：由4x－a≤0得x≤。
因为x≤4时的正整数解为1，2，3，4；
x≤4.1时的正整数解为1，2，3，4；
…
x≤5时的正整数解为1，2，3，4，5。
所以4≤<5，则16≤a<20。
其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下：

因为不等式只有四个正整数解1，2，3，4，设若在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，3，不包含4；若在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1，2，3，4，5，与题设不符。所以可在4和5之间移动，能与4重合，但不能与5重合。因此有4≤<5，故16≤a<20。
以下是对此专题的一个练习，请认真完成！
有解，则m的取值范围是_____________。

1. 若不等式组
2. 关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围

3. 若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（ ）
A．0 B．1C．2 D．3
4. 已知不等式组的解集为x>2，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是 ( )
≥≥4/3 C.m≥1 D.－4/3≤m≤1
6.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （　 　）
A. －5≤a≤－　　B. －5≤a＜－　　C. －5＜a≤－　　D. －5＜a＜－
7.(2005·大连)如图，甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
40
50

40
50
甲
乙40kg
丙50kg
甲

A B
40
50
40
50

C D
8. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9. 若不等式组有解，则m的取值范围是______．
在第二象限，向下平移个单位得到点，点在第三象限，那么的取值范围是______．
的不等式和的解集相同，则的值为______．
12. 已知关于x的不等式组有五个整数解，这五个整数是____________,a的取值范围是________________。
13.若3x－5<0，且y=7－6x，那么y的范围是什么？
14．已知关于x、y的方程组的解是一对正数。
（1）试确定m的取值范围；（2）化简
，的方程组
（1）求这个方程组的解；
（2）当取何值时，这个方程组的解大于，不小于．
16.在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数，我们把这样的点称为整点，已知是整点，且在第二象限，已知点先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，点在第四象限．则这样的整点有几个？
17.（拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）两题．
例：解不等式．
解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，可得①或②解不等式组①，得，解不等式组②，得．
所以原不等式的解集为，或．
（1）求不等式的解集；
（2）通过阅读例题和做（1），你学会了什么知识和方法．
提高训练
(一元一次不等式和一元一次不等式组)
一、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.用不等式表示：①a大于0_____________; ②是负数____________;
③ 5与x的和比x的3倍小______________________.
的解集是__________________.
　　3.用不等号填空：.
x_________时，代数代的值是正数.
的解集是__________________.
的正整数解是_______________________.
　　7.的最小值是a,的最大值是b,则
　　8.生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________.
的一元一次不等式和二元一次不等式组各一个，一元一次不等式为___________________________;二元一次不等式组为________________________.
的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________.
二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
11.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）
　　A． B． C． D．
的解集是 （ ）
　　A． B． C． D．
的解集是 （ ）
　　A． B． C． D．
　　14.如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集 （ ）

　　A． B． 　C． D．
　　15.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是 （ ）
　　A．与 B．与
　　C．与 D．与
　　16.解下列不等式组，结果正确的是 ( )
A. 不等式组的解集是 B. 不等式组的解集是
C. 不等式组的解集是 D. 不等式组的解集是
，则a只能是 （ ）
　　A． B． C． D．
x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是 ( )
　　A． B． C． D．
三、解一元一次不等式（或不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来（本大题共2个小题，每小题7分，满分14分）
19. 　20.
四、解下列一元一次不等式（或组）（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
21. 22.
五、（本大题满分8分）
23. x为何值时，代数式的值比代数式的值大.
六、（本大题满分8分，第1小题3分，第2小题5分）
24．已知关于x、y的方程组.
　　（1）求这个方程组的解；
　　（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1.
．已知方程组，为何值时，＞？
．有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？
．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？
．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？
B组（能力层，共20分）
一、填空题：（每小题3分，共12分）
1、的最小值是a,的最大值是b,则
2、若不等式组的解集是，那么的值等于。
3、当x＝时，代数式的值比代数式的值大.
4、已知a、b为常数，若不等式的解集是，则的解集为。
二、（本题4分）学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？
三、（本题10分）某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、ML型号的童装需用甲种布料，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料，乙种布料，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).
(1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围.
(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、1.①，②，③；2.；3.>，<，>；4.；5.；6.1，2，3；7.-4；8.85%a，92%a；9.略；10.。二、11～18 ABCC ADBD。
　　三、19.；20.。
　　四、21.；22.。
　　五、23.。
　　六、24.（1），（2）由题意可得不等式组解得。
x米的地方为宜，依题意可得或解得。
　　八、26.(1)∴方程没有解；
　　（2）
解得。
13．m＞4 14．53，64 15．8立方米 16．5间房，30名女生。
一、填空题：
1、－4 2、－6 3、 4、
二、5间房，30名女生。
三、(1)y=15x≤x≤20).
∴x取值18，19，20.
(2)由y=15x+1500可知：当x=20时，y取最大值1800.
因此，当生产L型号童装20套时，利润最大，最大利润为1800元.
初二下数学练习（二）--一元一次不等式及一元一次不等式组（2）
【典型例题】
例1、若关于x的不等式组的解集为x<4，求m的取值范围。
变式练习：已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围；
已知关于的不等式组的整数解共有3个，求：的取值范
变式练习：（1）若不等式组有5个整数解，则a 的取范围是_______
（2） 若不等式组无解，则a的取值范围是_______．
例3、已知方程组的解为负数，求k的取值范围．
例4、某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种荔枝共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种荔枝，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
荔 枝 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨荔枝获得（百元）
12
16
10
（1） 设装运A种荔枝的车辆数为x，装运B种荔枝的车辆数为y，装运C种荔枝的车辆数为Z，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种荔枝的车辆数都不少于5辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
例5、已知x，y，z为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值
【课后练习】
一. 填空题
1. 若是关于的一元一次不等式,则=_________.
2. 不等式的解集是____________.
3. 当_______时,代数式的值是正数.
4. 当时,不等式的解集时________.
5. 已知是关于的一元一次不等式,那么=_______,不等式的解集是_______.
6. 若不等式组的解集为,则的值为_________.
7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个.
8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔.
二. 选择题
9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )
A. B.
C. D.
10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为,则的最大整数解是( )
A.1 B.2 C.-1 D0
的值不大于3,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折
A.6 B.7 C
的解集是,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
的解集是( )
A. B. C. D.
无解,则不等式组的解集是( )
A. B. C.
那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
三. 解答题

1) 2)
在什么范围内取值时,关于的方程有:
(1) 正数解; （2）不大于2的解.
的不等式正整数解为1,2,3,正整数应取怎样的值?
20.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆.其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是0.3元.
(1) 若设一般车停放的辆数为,总保管费的收入为元,试写出与的关系式;（5分）
(2) 若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆数不少于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围. （5分）
21、将若干只鸡放入若干个笼里，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有多少个笼，多少只鸡？
【能力训练】
y
x
O
A
B
1、关于x的不等式组的解集是，则m =．
2、已知．（1）若≤≤，则的取值范围是____________．（2）若，且，则____________．
3、如图，直线经过，两点，则不等式的解集为．
4、如果不等式组的解集是，那么的值为
5、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．
6、已知关于x的不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＞－，则a＝______．
7、若a＜0，则不等式的解集是_______．
8、如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是()
A． B． C． D．
9、若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、如果a＜0，ab＜0，则|b－a＋4|－|a－b－6|化简的结果为…………………………（ ）
（A）2 （B）－10 （C）－2 （D）2b－2a－2
11、解关于x的不等式组
12、对于≥1的一切实数，不等式≥都成立，试求的取值范围.
13.(2009年牡丹江市)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
14、（2009泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
答案：
一． 填空题
1. m＝1 2. 3. 4. 5.

二． 选择题

三． 解答题
17.1） 2）
18.1） 2）
19.
20.1）
2）
21.设该宾馆有x间宿舍；则x取10或11.