正方形练习题(含答案).doc

正方形练习题
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等
2.如图, E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④中，错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=　　度．
4.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=　　度．
5.如图，若P是边长1的正方形ABCD内一点且S△ABP=0.4，则S△DCP=　　．
6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=　　度．

第5题
第4题
第2题

第6题
第3题

7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为
8.如图，分别为正方形的边，，，上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为
9.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF周长为
10.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 22.5度 ．
11.已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝ －1 .

11.如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．

12.如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求证：四边形是正方形．

13.如图，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：ΔDEF是腰三角形。

14.如图，在正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，设AB=10,求PB的长。

15.如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，求证，四边形EFMN是正方形 。
结论：EFMN是正方形

16.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF，猜想AE与BF的关系并证明。

17.如图，正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F。求证：AF=BF+EF

18.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4,若∠AGB=30°，求EF的长.

正方形练习题答案
1、C 2. A 3.　15　度．4. 22.5　度．5. 0.1　．
分析：过P作EF，使EF∥BC，则EF⊥CD，EF⊥AB，∴S△ABP=AB•EP，S△CDP=CD•PF，根据S△ABP+S△CDP=
6. 60　度．
第2题

7. －1 8、 2/5 9、 10、 22.5度 ．
11.DE＝ －1
11.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900又∵DF⊥DE，
∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt△DAE和Rt△DCE中，∠1=∠2，AD=CD，∠A=∠DCF
∴Rt△DAERt△DCE (ASA) ∴DE=DF．

12．证明：（1）四边形是平行四边形，．
又是等边三角形，，即． 平行四边形是菱形；
（2）是等边三角形，． ，． ，．．
四边形是菱形，，四边形是正方形．
13证明：过点A作BD的垂线,过点E作BD的垂线.垂足分别为G,H.
显然有AG=EH.又AG=1/2 BD,所以EH=1/2 BD,又BD=BE,所以EH=1/2 BE,可知DBE=30度.所以FBA=15度,所以AFB=EFD=90-15=75度,所以AFB=EFD=FED. 所以DE=DF.
14.解：ABPADQ，QAP=60度， 所以PAB=30度, 设PB=x,则AP=CP=（10-X）,
所以
15.证明：∵ABCD是正方形,AE=BF=CM=DN∴AN=BE=CF=DM，在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中,AE=BF=CM=DN，∠A=∠B=∠C=∠D，AN=BE=CF=DM
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM ∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF
∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°，∵EN=FE=MF=NM, ∵EFMN是菱形 又∵∠NEF=90° ∴EFMN是正方形
16证明：在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠C=90°，∵BE=CF ∴⊿ABE≌⊿BCF﹙SAS﹚
∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，即∠BGE=90°∴AE⊥BG
17.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°
∵DE⊥AG,则∠AED=∠DEG=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2
∵BF//DE，∴∠AFB=∠DEG=90°，∵∠1=∠2,∠AFB=∠AED=90°,AB=AD
∴△ABF≌△DAE（AAS）∴BF=AE，∴AF=AE+EF=BF+EF
18.解：在正方形ABCD中， AD∥BC， ∴∠1=∠AGB=300，在Rt△ADF中，∠AFD=900 ， AD=2
∴AF= ， DF =1， 由△ABE≌△ADF， ∴AE=DF=1， ∴EF=AF-AE=
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